Механика сплошных сред - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
RT H
Справедливость использования этого уравнения обусловлена тем, что влияние влажности на плотность воздуха существенно лишь в тропиках вблизи поверхности Земли, однако даже здесь ошибка при использовании (2.32) не превосходит 2%. Подставляя значение плотности р из (2.32) в (2.31), получаем уравнение
J_dp р dx
(2.33)
RT(x) '
которое можно проинтегрировать, если известна Т(х).
В качестве грубого приближения в (2.33) можно использовать среднее
значение температуры T = 250 К, при этом отклонение максимальной температуры у поверхности или минимальной температуры на высоте H= 100 км от среднего значения составляют около 15%. Интегрируя (2.33), получаем распределение давления изотермической атмосферы
P = Po ехР
Mgx RT
л f
= Po ехр
J
\
X
к
(2.34)
H0 =
= 7,4 км.
носящее название барометрической формулы. Высота H0, на которой давление падает в е раз, называется приведенной высотой атмосферы и равна:
RT Iig
Отметим, что если бы плотность не менялась с высотой (р = P0 = const), то интегрирование (2.31) привело бы к линейному (как для несжимаемой жидкости) закону убывания давления с высотой:
(2.35)
p(x) = p0-p0gx = p0
1-
Hn
(2.36)
В этом случае вся атмосфера была бы ограничена высотой H0 = = 8,4 км ,
PoS
что, конечно, противоречит реальной ситуации.
Для практических целей используются унифицированные атмосферные параметры и их высотные зависимости. Так, Международная организация гражданской авиации (МОГА) для нужд авиации определила в 1952 г. стандартную атмосферу до высоты 20 км, а в 1963 г. дала новое определение до высоты 32 км. Стандартная атмосфера есть условная атмосфера, для которой давление и температура на уровне моря, градиент температуры и другие значения были выбраны намеренно так, чтобы получить схематичную модель атмосферы, которая наилучшим образом согласуется со средними значениями ее параметров, наблюдаемыми на средних широтах. Эта модель, в частности, широко используется для градуирования альтиметров (приборов для определения высоты летательного ап- Лекция 1
39
парата). В этой модели принимается, что до высоты h = 11000 стандартных геопотенциальных метров над уровнем моря, где температура воздуха равна —56,5°С, градиент температуры dT/dh равен —0,0065°С на стандартный геопотенциальный метр. До высоты 20000 стандартных геопотенциальных метров dT/dh=0, а выше, вплоть до 32000 стандартных геопотенциальных метров, градиент температуры равен +0,OOl0C на стандартный геопотенциальный метр.
Геопотенциальный метр является единицей измерения геопотенциала, определяемого уравнением
h = -Ug(x)dx, (2.37)
у,о о
где ускорение свободного падения
g<x)=s(A- <«8> Здесь R3 — радиус Земли, g — ускорение свободного падения на среднем уровне моря, X — высота над уровнем моря. Если бы ускорение g не менялось с высотой, то высота h в геопотенциальных метрах была бы равна геометрической высоте над уровнем моря х.
В модели стандартной атмосферы соотношения между давлением р, температурой Т, плотностью р и геопотенциалом h задаются следующим образом: 1) В двух атмосферных слоях с постоянным градиентом температур
T(h) = T(O) + h,
P(h) P(O)
Qn
AR(dT/dh)
T(O)
T(O) + — h v ; dh
(2.39)
2) В изотермическом атмосферном слое, где dT/dh = 0 и T(O) = const,
IiGh
т = е-™, (2.40)
и работает барометрическая формула.
Здесь р(0) и T(O) — давление и температура у основания каждого слоя, R — универсальная газовая постоянная для сухого воздуха, h — разница геопотенциала между рассматриваемой точкой слоя и его основанием, ц — молекулярная масса сухого воздуха, коэффициент G = 9,80665, если геопотенциал выражен в геопотенциальных метрах. Учет изменения температуры с высотой приводит к высотной зависимости давления (2.39), которая является лучшей аппроксимацией реальной атмосферы, чем барометрическая формула.
Для более глубокого ознакомления с использованием модели стандартной атмосферы для практических целей воздухоплавания и др. рекомендуем читателю обратиться к международным метеорологическим таблицам.1
1 Международные метеорологические таблицы. I-II серии. BMO - №188 ТР.94. Секретариат Всемирной метеорологической организации. Женева - Швейцария. Обнинск, 1975 г., 262 с. 40
Механика сплошных сред
Воздухоплавание.
Обратим внимание на тот факт, что плотность атмосферы на уровне стратопаузы уменьшается приблизительно на 5 порядков, однако этого оказывается достаточно, чтобы осуществить воздухоплавание с применением аэростатов и стратостатов вплоть до высот -50 км.
Аэростаты — летательные аппараты легче воздуха. Они поддерживаются в воздухе благодаря подъемной силе заключенного в оболочке аэростата газа с плотностью, меньшей плотности воздуха (водород, гелий, светильный газ). Аэростаты, предназначенные для полетов в стратосферу, называются стратостатами.
Аэростаты делятся на управляемые, или дирижабли, снабженные двигателями, и неуправляемые. Неуправляемые аэростаты используются для свободных полетов по ветру (свободные аэростаты). Они также могут «висеть» неподвижно в атмосфере, если их присоединить тросом к закрепленной на земле лебедке (привязные аэростаты).
