Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
+ 39,2815) = 73,333; аР^= a'^-d^ а’ц-
Запишем формулу Гаусса для четвертого компонента \Ы^~
- 1/aPi= 1 /// или 1/(0,5?о6с-/4')- 1/( a'fs-f/) = 1//', после преобразований получим квадратное уравнение /4'2 - 2/4'а^.+ 0,5?о6с = 0.
Подставив числовые значения, получаем У/2- 146,66^6// + + 2749,9987 = 0, откуда//= 73,3333 ± 51,2618 и//= 22,0714, так как другое решение дает // > ?о6с. Для дальнейшего расчета примем // = = 22,07.
При выбранном значении/4' найдем ef4 = Lo6c- 2/4' = 75 - 2-22,07 = = 30,86 лш.
302
Удаление выходного зрачкаz'P'=fwn(2// - dj/(2f/2) = 152 (2-22,07 --30,857)/(2-22,072) = 3,068 = 3,07 мм.
Для определения диаметра апертурной диафрагмы надо найти увеличение (JP. Объектив и четвертый компонент образуют телескопическую систему, для которой (3Р=flfj = D ^D, откуда ?,АД= =ft-DlfJ = (22,07-42)/210 = 4,414 = 4,4 мм.
Аналогичный результат получим, рассчитав арА ~ар; /л~ =51,2619 и а'р= 15,4286 и определив (Зл по формуле $Р = = а'г<а'Гу1а'Гу/ар1а\аРл , тогда D^D^.
Найдем угловое поле окуляра: tg ш' = tg шТт= 0,034 92-14 = = 0,488 88, ш' = 26,053°, 2<о' = 52,106°.
Световой диаметр окуляра рассчитаем в обратном ходе по нижнему лучу: DCBOK=D' + 2а'РЛ% со' = 3 + 2 18,07 0,488 89 = 20,66 = = 20,7 мм.
Световой диаметр окуляра по главному лучу DCB01t = 2^ tg ш'= = 17,66 = 17,7 мм.
Задача 11.15. Оптическая система призменного бинокля имеет следующие характеристики: Гт= 8, D = 30 мм, L = 180 мм, 2ш = 8°30' (рис. 11.15). В качестве оборачивающей системы используют призменную систему Малафеева — Порро 1-го рода. Выполнить габаритный расчет системы.
Решение. Расчет выполним для одной ветви бинокля. Призменную систему Малафеева—Порро 1-го рода, состоящую из двух призм БР-180°, при габаритном расчете представим в виде двух редуцированных плоскопараллельных пластин с толщинами ef, ред и d2 рсд. Поэтому при расчете не учитываем действие линз и считаем, что Гт=-8.
Определим фокусные расстояния объектива и окуляра /,' =/,ГДГт- 1) = 180(—8)/(—8 - 1) = 160 мм;
// = -Ь/(ГТ- 1) = (-180)/(-8 - 1) = 20 мм.
Диаметр выходного зрачка ТУ = Dl I Гт I = 30/1 (-8) I = 3,75 мм. Угловое поле в пространстве изображений, или угловое поле окуляра 2(о' = 2 arctg | tgto-Г, I = 2 arctg I tg 4,25°-8 I = 61,46° = 61°28'.
Удаление выходного зрачка а'„- = -L!Гт= (—180)/(—8) = 22,5 мм. Диаметр полевой диафрагмы ?>пд= 2 \у I = 2f' I tg to I = 2-160 tg 4,25° = = 23,78 мм.
Когда в системе отсутствует виньетирование, то Dna<D, и световой диаметр призм определяется по входной грани первой призмы высотой нижнего луча (при со> 0) (рис. 11.16). Следовательно, надо определить -у2 „, рассчитав ход нижнего полевого луча. Для него (3, = tg со = tg 4,25° = 0,07431, у, „ = -D/2 = -15, тогда Р2=Р,+ + У) Jf\ = 0,07431 + (—15)/160 = -0,019 44, y2. = yx„-d$2=-15 + + 0,019 44rf,.
303
Расстояние от объектива до первой призмы с/, =/' - (с, + с2) -
- 2о'рсд. Примем, что с, = 35, с2 = 2, а призмы изготовлены из стекла
м К8 (пе- 1,5183). щина й?ред редуцированной плоскопараллельной пластины d = к DCBnp/« = 2DCB1,p/«, так как ент
призмы БР-1800 к = 2. гда для , имеем: d,==f' - (с, т с2) -
- 4?>свпр/я = 123 - 2,6345 Д.впр. едует заметить, что обе призмы считаем одинаковыми по р ам. В уравнение для у2„ подставим полученное выражение для </,:
уг „ = -15 + 0,019 44 dt = -15 + 0,019 44 (123 - 2,6345 вр) =
= -12,6089-0,05121 свпр.
Учтем, что -у2„ = ?>свпр/2, тогда получим -12,6089 - 0,051 21 ?>свпр = = -0,5Ц.впр, откуда имеем ?>свпр=28,1 мм.
Вычислим расстояние d{. а, = 123 - 2,6345 Д.впр = 48,97 мм.
При наличии виньетирования (кш = 0,5) размеры призм определяются высотой у5 н нижнего луча (при со > 0) на выходной грани второй призмы, (рис. 11.16). Рассчитаем этот луч. Для него у,и =
- -kJD/2 = -D/4 = -7,5. Расстояние от объектива до выходной грани второй призмы dA=f'-ci= 160- 35 = 125. Найдем Р2: (32 = Pi+ >”i»/ /// = 0,074 31 +(-7,5)/160 = 0,027 44; у5„ = у, H-aVP2 = -7,5 - 125х хО,027 44 = -10,93. Диаметр выходной грани второй призмы Д.пР= 2 I^jh 1 = 21,86 = 22 мм.
Установив виньетирующую диафрагму, как показано на рис. 11.6, получим несимметричное виньетирование, когда полностью проходит верхняя часть наклонного пучка и коэффициент линейного виньетирования составит 75%. Для обеспечения виньетирования 50% надо установить вторую виньетирующую диафрагму на окуляре. В данном случае в целях уменьшения размеров бинокля примем ?>свпр=22лш для обеих призм БР-1800, тогда размеры призм (рис. 11.18) будут а = 2?>свпр=44 мм; с = 1,4142 ?>„пр= 31,11 мм; h = = А» пР = 22 мм.
Длина хода луча в призме — толщина эквивалентной плоскопараллельной пластиной — d- 2DCBnp = 44 мм.
Толщина редуцированной пластины d a=dln = 28,98 мм.
Найдем расстояния от объектива до входных и выходных граней плоскопараллельных пластин, следовательно, призм (рис. 11.19):
d\ =f\' - (ci + сг) ~ 2^= 65,04 мм;
di=f\ - (с, + Сг) ~ ^Рм= =94,02 мм;
d3=f' - с, - dva = 96,02 мм; dA= =f'-cx - 125 мм.
При установке призм в сходящихся пучках лучей происходит удлинение их хода на величину, равную смещению плоскости изображения: Д = d(n- 1 )/л= 15,02 мм для одной призмы, и расстояние между объективом и изображением будет/' + 2Д = 190,04 мм. 304
