Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
аР=~75; aPf'/(aP+f') =-15-\251(-15 + 125) = -187,5;
ад= ^-^ = -187,5 - 125 =-312,5;
2 1 297
а'рг ~вр2 fi%ah +//) = -312,5-156,25/(-312,5 + 156,25) = 312,5; аР> =al2-d2 = а\ = 312,5 -//; а'п - </3/2 = 112,5 -//.
Теперь запишем формулу Гаусса для третьего компонента, учитывая полученные уравнения для аР} и а^:
1/(112,5 -/>') - 1/(312,5 -/О = 1//3'.
После приведения к общему знаменателю получаем: /3'2-
- 625/3' + 351 56,25 = 0, откуда получаем f3 = 312,5 ± 250, выбираем меньшее значение // для получения системы заданной длины, /3' = 62,5 мм. Такое же значение получим, решая приведенное выше уравнение для /3', полученное в результате подстановки формул.
Значение d3 получим из уравнения d/2 = 112,5 -/3' = 112,5 --62,5 = 50; й?3= 100 мм.
Для определения диаметра апертурной диафрагмы надо вначале найти увеличение в зрачках (},>= а'^ а'^ ¦ аР,/аР ¦ аРг ¦ aPs. Все координаты аР, а’р, известны, кроме aPj и а'р,, которые определим:
аР> = 312,5 -f3' = 312,5 - 62,5 = 250, а’п = dJ2 = 50.
Тогда Р/, = (—187,5)-312,5-50/(—75)(—312,5)-250 = 0,5, следовательно DAfl=0,5?) = 8 мм, так как $Р=ЬЩЮ.
Проверим оптическую длину оптической системы зрительной трубы: L = -аР+/' +/,' + d3 +// +/5' = -аР +f + 2f3 + d3 +/5' = 75 + + 125 + 125 + 100 + 25 = 450, 4fo совпадает с исходными данными.
В результате расчета получено:
/,' =/об' = 125 мм, /2' =// = 156,25 мм, f' =// = 62,5 мм, dx =f' = 125 мм, d2=f3 = 62,5 мм, й?3=100 мм,
//-/«' = 25 мм.
Задача 11.11. Используя исходные данные и результаты расчета задачи 11.10, определить диаметр полевой диафрагмы, удаление выходного зрачка и оптические характеристики компонентов оптической системы зрительной трубы.
Решение. Диаметр полевой диафрагмы Dm=2f{\.g со = 2125х xtg 4,574° = 20 мм. Угловое поле окуляра tg <Bolt = tgcorT= tg (-4,574°)x x5 = -0,400, to„=-21,80°, 2(яж = 43,60°.
Удаление выходного зрачка можно определить расчетом хода главного луча или используя уравнение, полученное в результате последовательной подстановки формул, применяемых при расчете главного луча:
v=/;2//;-^/rT2,
где zP = -/„6+ аР =fo6' + аР= 125 - 75 = 50 и z'P. = 252/156,25 - 50/52 = 2. Тогда а'Р.= + z'P- = 25 + 2 = 27.
29 8
Таблица 11.1. Оптические характеристики компонентов
К» коми. D сш г D. /; D/f; 2(0.
1 20 16 125 1:7,8 9,148°
2 20 — 156,25 — —
3 20 8 62,5 1:7,8 18,18°
4 20 8 62,5 1:7,8 18,18°
5 21,6 3,2 25 1:7,8 43,60°
Световые диаметры четырех компонентов равны 20 мм. Найдем световой диаметр окуляра при кш= 0,5: D0K = D'km+ 2а со' = 3,2-0,5 + + 2-27-tg 21,80° = 23,2 мм. При определении светового диаметра окуляра по главному лучу получаем D0K = 2a'P tg (?>' = 2\,6 мм.
При определении оптических характеристик отдельных компонентов системы надо найти угловое поле компонентов оборачивающей системы, работающих в параллельном пучке, причем третий компонент — в обратном ходе лучей, а четвертый — в прямом ходе лучей. Компоненты 1+2+3 образуют телескопическую систему, увеличение которой Гт1 = -/,'/// = -125/62,5 = -2, поэтому угловое поле на выходе этой системы определим через тангенс угла поля: tg <о/ = tgco-rTl = tg (-4,574°) (-2) = 0,16, со/ = 9,09°, 2со/ = 18,18°.
Оптические характеристики компонентов приветны в табл. 11.1.
Задача 11.12. В зрительной трубе Кеплера с полезным увеличением Гт=-20*, угловым полем 2(0 = 4° окуляр имеет фокусное расстояние fj = 20 мм. Входной зрачок совпадает с оправой первого компонента, оптическая длина трубы L = 300 мм. Определить фокусные расстояния компонентов, диаметры диафрагм, удаление выходного зрачка, угловое и линейное поле окуляра.
Решение. Так как зрительная труба имеет полезное увеличение, то диаметр входного зрачка D = 2- ГГта I = 2-20 = 40 мм. Тогда диаметр выходного зрачка Z)' = D/1 Гт„ I = 40/20= 2 мм.
Фокусное расстояние объектива найдем из формулы видимого увеличения Гт = -fj/fj, откуда /о6' = -/0/Гт = (-20) (-20) = 400 мм. Поскольку L <fj, то данный объектив является телеобъективом. Его оптическая длина L^L-fJ = 300-20 = 280 мм, поэтому коэффициент телесокращения телеобъектива т = LJfJ = 280/400 = 0,70.
Рассчитаем телеобъектив, принимая линейное увеличение второго компонента (32= 1,5, поскольку не задано других дополнительных условий. Из расчета надо определить фокусные расстояния f', f/ компонентов телеобъектива и расстояние между ними.
Учитывая, что = получим /,'=/„67р2 =
= 400/1,5 = 266,67 мм.
299
Расстояние между компонентами найдем из уравнения оптической длины объектива L^fJ (1 - ^,Ф,) + d„ откуда d, = )/
/(1 -/«б' ф:) = (280 - 400)/(1 - 400/266,67) = 240,0 мм.
Фокусное расстояние второго — фокусирующего — компонента определим из уравнения оптической силы двухкомпонентной системы Фо6= Ф, + Ф2-^|Ф,Ф2) откуда // = (1 - ^Ф,)/(Фо6- Ф,) = = (1—240/266,6)/( 1 /400 - 1/266,67) = -80,00 мм. Для определения оптической длины объектива надо найти отрезок а{ = a Fа/ = аг Р2> где а2 = а{ - dx= /,' - dx\ <з/ = (266,67 - 240) 1,5 = 40,00 мм.
Проверим значение L^: La6= d] + а/ = 240 + 40 = 280 мм. Диаметр полевой диафрагмы ?>пд=2/о/ I tg со I = 2-400-tg 2° = 27,94 мм. Удаление выходного зрачка найдем, рассчитав ход главного луча:
