Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
Решение. Фокусное расстояние окуляра // = ~/оъ'/ТТ= — 90/(—6) = = 15 мм. Величина смещения коллектива А = а/ = ±/o/2v4/1000 = = ±152 15/1000 = ±3,375 мм. Определим фокусные расстояния объектива, коллектива и расстояние между ними при положительном смещении коллектива (рис. 11.12, б).
7Т =7о6=[2/з,2+а;(2/з'-^)И2(1-^Ф,+2)/з'2Ф.+2]=
= [2-1102+ 3,375 (220 - 110)]/[2 (1 - 3,375/90) (1Ю2/90)] = 94,94;
rf, =(l-a^1+2)/0, = (1 -3,375/90)94,94 = 91,38;
/'кол =Л =(^Ф1+2)/(Ф1+2-Ф.)=(3,375/90)/(1/90- 1/94,94) =
= 64,86.
Для контроля правильности расчета определим фокусное расстоянием /м системы «объектив+коллектив» и рассчитаем ход главного луча:
=7Т -Тг /(77 +7'-з1)=
¦ 94,94-64,86/(94.94 + 64,86 - 91,38) = 90,000.
Определим d2 : d2 = А +/' = 3,375 + 110 = 113,38.
295
Рассчитаем ход главного луча. Так как аР = 0, то а'Р' = аР= , <Я/>, = -Зх =-91,38, из <j ы Гаусса определим а'р, = aPfr2/(aP + Т2 ) =—91,38-64,8 6/(—91,38 + 64,86) = 223,49; а Ръ = а'р. - d 2 ,49- 113,38 = 110,11; а'п = aPJ^(aPi + //)= 110,1 1 11 110,11
+ 110) = 55,03 = 55, т. е. главный луч пересек оптическую о в середине воздушного омежутка между компонентами о , вающей системы, как и должно по условию задачи 11.8.
Оптическая длина системь^от^бъектива до первого компонента оборачивающей системы L = dx + а2 — /ъ =d, + а2 +fy = 91,38 + + 3,3 + 110 = 204,755 мм, в то время как в исходной системе без
коллектива L = dx + d2= f' +// = 90 + 110 = 200 мм, т. е. длина увеличилась.
Определим фокусные расстояния объектива, коллектива и расстояние между ними при отрицательном смещении коллектива, когдао/ = -3375. Для расчета используем те же самые формулы для
71 , /2 и d\ ¦
Л = [2-1102-3,375 (220- 110)]/[2 (1 + 3,375/90) (1102/90) =
= 85,42; = (1 + 3,375/90) 85,42 = 88,62;
Тг =(—3,375/90)/(1/90 — 1/85,42) = 62,95.
Контроль вычислений, аналогичный проведенному выше, подтвердил правильность расчета.
_ Длина системы от объектива до оборачивающей системы L = dx +а'2+ /з' = 88,62-3,375 + 110= 195,245, т. е. длина системы сократилась. Поэтому целесообразней предусматривать отрицательное смещение коллектива.
Задача 11.10. Зрительная труба прямого изображения с коллективом и симметричной оборачивающей системой (Ро6с=_1) имеет видимое увеличение Гт= 5, угловое поле 2со = 9,148°. Входной зрачок расположен на расстоянии аР=-15 мм, а апертурная диафрагма находится в середине воздушного промежутка d3 между компонентами оборачивающей системы (рис. 11.11). Диаметр выходного зрачка D' = 3,2 мм.
Допускается виньетирование 50% наклонного пучка лучей в меридиональной плоскости. Световые диаметры объектива, коллектива и компонентов оборачивающей системы должны быть одинаковыми. Расстояние между входным зрачком и окуляром L -450 мм.
Определить фокусные расстояния компонентов зрительной трубы и их световые диаметры.
Решение. Видимое увеличение зрительной трубы T^DID', откуда диаметр входного зрачка D = D'TT= 3,2-5 = 16 мм. Размер входного зрачка в меридиональной плоскости при кш=0,5
2m = kmD = 0,5-16 = 8 мм.
296
Фокусное расстояние объектива определим из условия равенства световых диаметров объектива и коллектива, которое может быть при условии, что верхний полевой луч (при ш < 0) после объектива идет параллельно оптической оси (рис. 11.11). Поэтому -/ = -/о6 = = -я1в fJ- Найдем аи= аР + mltg (О = -75 + 4/tg (-4,574°) = -75 + + 4/0,080 =-125 мм и/о6'=125 мм.
Тогда фокусное расстояние окуляра/ок'=/об7Гт= 125/5 = 25 лш. Определим высоты верхнего полевого луча при 1сш= 0,5: у1, = у2в = = alstg ш = (-125) tg (^4,574°) = 10 мм. Следовательно, световые диаметры объектива, коллектива и компонентов оборачивающей системы должны быть равны D„= 2ун= 20 мм.
По условию Ц.в2 = Д,в3, поэтому нижний полевой луч (?ш=0,5) должен выходить из коллектива параллельно оптической оси. Для определения фокусного расстояния /' коллектива надо определить координату aln=f2=fc а1и= аы' - dx = <з,н' -/об. Вначале найдем <з,„ из рис. 11.11:
а{К = аР + ml tg (О = -75 + (—4)/tg (^4,574°) = -75 + 50 = -25.
По формуле Гаусса найдем <= аи/'/{аы +f')= -25-125/(-25 + 125) = -31,25;
Лол' = 125 + 31,25 = 156,25 мм.
Длина оборачивающей системы, т. е. расстояние от коллектива до сетки L0= -/з+ d,+f; = 2// + rf3 = L + aP-f( -/' = 450 - 75 - 125 --25 = 225. Расстояние от коллектива до апертурной диафрагмы, расположенной на расстоянии dy от третьего компонента является половиной длины оборачивающей системы: /3' + dJ2 = LJ2 = 112,5.
Для определения фокусного расстояния /' необходимо рассчитать главный луч, учитывая, что входной зрачок и апертурная диафрагма расположены в сопряженных плоскостях. Для этого используем формулу Гаусса и формулу перехода для отрезков и запишем последовательно уравнения для а'Р¦, яЛ , а'Р, ар и а?. Подставляя каждое последующее уравнение в предыдущее, после преобразований получим следующее соотношение, из которого можно получить /3':
/з
J_________^ , ар +1
/; л /,2 j
А
В учебной практике для лучшего понимания сущности расчета при первом расчете подобной системы лучше записать перечисленные выше формулы и последовательно делать числовые подстановки, что показано ниже.
