Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
1,5183 2,0375 0,1421 0,6586
1,8138 1,1230 0,1311 0,5513
2,1900 0,7160 0,1193 0,4566
2,5130 3,4202 0,5505 0,3415 0,1108 0,0922 0,3979 0,2924
4,0920 0,2699 0,0821 0,2444
215
при увеличении показателя преломления в 3,15 раза, параметр Pimia уменьшается в 17,3 раза. Параметр W°° уменьшается всего лишь в 1,8 раза и для оптических стекол с п = 1,5... 1,8 его можно считать практически постоянной величиной, равной =0,134. Параметр nf= = 1/и для оптических стекол можно принять равным 0,62.
Задача 8.4. Определить, как изменяется форма бесконечно тонкой линзы, рассчитанной на минимум сферической аберрации, для
минимум сферической аберрации,
ОТ П ДЛЯ J, = -оо
предмета в бесконечности в зависимости от показателя преломления стекла, из которого она изготовлена.
Решение. При принятых условиях нормировки для первого вспомогательного луча а, = 0; а3 = 1; h =/' =1, если d = 0, радиусы кривизны тонкой линзы следует вычислять по следующим формулам:
Птншш =(л-0/(ла?шп)=
= 2 (и -1)(л + 2)/[л (2л +1)];
r2THmin ={п~ l)/(«aLi„ “ l) =
= 2 (п -1) (л + 2)/{п (2п -1)- 4], тоща
Olin Aim Xiin —
= [и (2л -l)- 4]/[и (2п +1)].
При изменении показателя преломления от 1,3 до 4,0 (табл. 8.6 и рис. 8.6) радиус кривизны rlT11 изменяется от 0,420 до 1,002,
Таблица 8.6.Зависимость г1тя и г2п от показателя преломления оптической среды (*, = —)
Материал п °?» / \ На.
LiF 1,2974 0,5451 0,4205 -1,0157 1/(-2,45)
К8 1,5183 0,5737 0,5951 -4,0175 1/С—6,751)
ТФ10 1,8138 0,6067 0,7395 8,1004 1/1,488
KRS6 2,1900 0,6420 0,8464 2,9312 1/3,463
ИКС22 2,5130 0,6676 0,9018 2,2324 1/2,475
Кремний 3,4202 0,7233 0,9784 1,6423 1/1,676
Германий 4,0920 0,7538 1,0024 1,4834 1/1,480
216
___ от -1,016 до оо и от оо до 1,483. При г2тн = оо показатель
преломления определяют из формулы
a7min=(2n + l)/[2(n + 2)] = l/n,
а л2-0,5л-2 = 0 и п = 1,686 14. Близкие значения показателей т 10мления для Х = 0,546 мкм имеют стекла СТК7 (и,= 1,6901) 7ТФ8 К= 1,6947).
Задача 8.5. Найти величины основных параметров бесконечно тонкой линзы, выполненной из различных материалов, в зависимости от ее формы и показателя преломления оптической среды.
Решение. Основные параметры Р°° и W°° бесконечно тонкой линзы при принятых условиях нормировки а, = 0, а3 = 1 можно определить по формулам
Р" = [«/(” ~l)2J[(” + 2)«2 - (2п + l)a2 + «];
Wr =-&/(«-!)][(« + 1)а2-и].
В табл. 8.7 приведены значения основных параметров для различных значений г1тя при/'= 1,0, при этом угол or2min определялся по формуле оГ2тт = (л- 1)/(«г1т„), так как a, = 0, А,=/'= 1.
Из табл. 8.7 и рис. 8.7 видно, что минимальные значения параметр Р°° принимает для стекла марки К8 при f'/r]TH = 1,6804, для стекла ТФ10 при /7г|тн= 1,3523, для линзы из германия при /7г|тн= 0,9976, причем параметр Р~ всегда больше нуля. Параметр принимает нулевые значения примерно при этих же значениях /7г1тн и его изменение носит линейный характер. Наибольшими значениями основных параметров обладают мениски.
Таблица 8.7.Зависимость основных параметров Р“ н 1У°° от формы тонкой линзы
fir. J \ та К.8 п — 1,5183 ТФ10 п= 1,8138 Германий п = 4,092
р: w~ Р- w~ РГ wr
0,25 4,0 14,50 -3,71 15,86 -3,98 13,69 -3,65
0,50 2,0 2,27 -0,39 2,01 -0,87 1,77 -1,17
0,5951 1,6804 2,04 0,14 —
0,7395 1 Г\ 1,3523 1,12 0,13 _
1,0 1,0 3,11 1,27 1,38 0,68 0,27 0,08
• ,0024 0,9976 — — — — 0,27 0,08
Оо "1 П 0 8,58 2,93 4,97 2,23 1,75 1,32
1 >и -0 s -1,0 18,69 4,59 12,76 3,78 6,21 2,57
-0 9^ -2,0 33,43 6,25 24,75 5,33 13,65 3,81
'ЛО -4,0 76,97 9,56 61,36 8,43 37,45 6,30
217
Рис. 8.7. Графики зависимости Р°° и W°° от формы линзы для и германия
-Ч----1---1---1---п н I I I
-ц -3 -2-1 0 1 2 3 <f
'tf/Птн
Задача 8.6. Сравнить величину сферической аберрации третьего порядка Aj'-ji тонкой линзы, рассчитанной на минимум сферической аберрации, со сферической аберрацией, вносимой линзой конечной толщины, при различных значениях относительного отверстия D/f'= 1:2; 1:4; 1:10; 1:20. Линза выполнена из стекла марки К8 (пе= 1,518 29);/'= 100,0 мм; предмет расположен в бесконечности.
Решение. Величину сферической аберрации третьего порядка для линзы, рассчитанной на минимум сферической аберрации, при 5, = -«> можно вычислить по формуле'
Для тонкой линзы в воздухе из стекла марки К8, рассчитанной на минимум сферической аберрации,
где
^min = И (4и -1)/[4 (п + 2)(п - I)2].
«Lin =.(2п +1)/[2 (п + 2)] = 0,573 66 .
При /'= 100,0 и d = 0
= f '(n~l)/{na2mm -l)=-401,74.
218
йлица 8.8. Величины As,',“ н As,'” для одиночной линзы Та с /'=100,0 мм
т ^lllmin Of т Д'Шшт АС
120 1,77 2,50 -0,032 -0,064 -0,031 -0,062 1:4 8,84 12,50 -0,796 -1,592 -0,782 -1,577
1:10 3,54 5,0 -0,128 -0,255 -0,124 -0,249 12 17,68 25,00 -3,184 -6,367 -3,211 -6,676
Линза конечной толщины из стекла марки К8 в соответствии с ГОСТ 1807-75 имеет следующие конструктивные параметры: г = 59,57; г2 =-401,80; </, = 7,5; и =1,5183.
Величины сферической аберрации, вычисленные по формуле аберраций третьего порядка для тонкой линзы, и сферической аберрации линзы конечной толщины, вычисленной точным путем, приведены в табл. 8.8.
