Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Апенко М.И. -> "Задачник по прикладной оптике" -> 59

Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.

Апенко М.И. Задачник по прикладной оптике — М.: Высшая школа, 2003. — 591 c.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка): zadachnikpoprikladnoy2003.djvu
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 168 >> Следующая

но“ ^адача 8-2. Для одиночной бесконечно тонкой линзы, выполнен-Мет И3 Различных материалов, найти экстремальное значение пара-Ра Р/а и Wi0) соответствующее экстремальному значению Ркх, если ЗУ ^ ет расположен на конечном расстоянии, а увеличения изменяются ло +5. Графически показать зависимость Pia и fVi0 от Р и п.
14*
211
Таблица 8.2. Зависимость параметра Р.а от величины линейного увеличения Р н показателя преломления п
R UF К8 ТФ10 K.RS6 ИКС22 Кремний Г ерманий.
Р л=1,2974 1,5183 1,8138 2,1900 2,5130 3,4202 4,092
5,0 -290,330 -121,768 -62,356 -35,374 -24,094 -9,238 -3,841
4,0 -121,081 -49,834 -24,612 -13,061 -8,181 —1,649 0,772
3,0 -34,914 -13,711 -6,130 -2,592 -1,063 1,054 1,871
2,0 -3,872 -1,175 -0,172 0,329 0,563 0,920 1,073
- 1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
0,5 0,484 0,147 0,021 -0,041 -0,070 -0,115 -0,134
0,0 4,660 2,037 1,123 0,716 0,550 0,342 0,270
-0,5 16,021 7,200 4,147 2,809 2,275 1,626 1,415
-1,0 38,062 17,163 9,935 6,774 5,517 3,994 3,503
-3,0 302,924 135,574 77,578 52,099 41,912 29,430 25,336
-5,0 1018,236 453,033 256,831 170,346 135,61 92,700 78,457
Таблица 8.3.Зависимость параметра Р от линейного увеличения (} н показателя преломления п
К.8 ТФ10 Германий К8 ТОЮ Германий
Р и Р и
1,5183 1,8138 4,092 1,5183 1,8138 4,092
1,6 -0,0258 -0,2140 0,5865 0,2 0,9741 0,4989 0,0307
1,4 0,1113 0,1945 0,3589 0,0 2,0374 1,1230 0,2699
1,2 0,0873 0,1052 0,1590 -0,2 3,6243 2,0547 0,6277
1,0 0,0 0,0 0,0 ' -«,4 5,8324 3,3478 1,1168
0,8 -0,0527 -0,0671 -0,1053 -0,6 8,7596 5,0563 1,7505
0,6 0,0268 -0,0422 -0,1439 -0,8 12,5038 7,2341 2,5415
0,4 0,3365 0,1284 -0,1029 -1.0 17,1626 9,9351 3,5028
Таблица 8.4.Зависимость параметра W от линейного увеличения (} н показателя преломления п
LiF К8 ТОЮ KRS6 ИКС22 Кремний Германий
Р л
1,2974 1,5183 1,8138 2,1900 2,5130 3,4202 4,092
5,0 -3,639 -3,411 -3,147 -2,864 -2,659 -2,214 -1,970
4,0 -2,275 -2,132 -1,967 -1,790 -1,662 -1,384 -1,231
3,0 -1,213 -1,137 -1,049 -0,955 -0,886 -0,738 -0,657
2,0 -0,455 -0,426 -0,393 -0,358 -0,332 -0,277 -0,246
1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0.0
0,5 0,114 0,107 0,098 0,090 0,083 0,069 0,062
0,0 0,152 0,142 0,131 0,119 0,111 0,092 0,082
-0,5 0,114 0,107 0,098 0,090 0,083 0,069 0,062
-1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
-2,0 -0,455 -0,426 -0,393 -0,358 -0,332 -0,277 -0,246
-3,0 -1,213 -1,137 -1,049 -0,955 -0,886 -0,738 -0,657
-5,0 -3,639 -3,411 -3,147 -2,864 -2,659 -2,214 -1,970
212
Решение. Для бесконечно тонкой линзы при условии, что а, = р „ (Х3= 1, параметры Р, и W( можно представить в следующем виде:
[(« + 2) (1 - р) а\ - (2л +1) (l - Р2 )а2
(8.1)
(п-1)2
+ «(i-P3)];
Wi = - [(л +1) (1 - р) а2 - п (l - Р2)]. (8.2)
Определим значение угла а2, при котором функция Р, будет минимальной. Для этого найдем дР,/да2= 0; d2Pi/da22> 0.
Так как = ............ 2 (l - р) [2 (л + 2) а2 - (2и +1) (l + р)] = 0, то
Оа2 [П- 1 j
(2л + 1)(1 + р)
а’- = _Т0»+2) ' (8-3)
Найдем вторую производную F'- d2Pi /Эа2 = 2л (l - р) (л+2)/(л -1)2 = 0, тогда Р1т,„ при Р<1, F' > 0 и -Р,тах при р>1, F' < 0. С учетом формулы (8.3) выражения (8.1) и (8.2) примут вид
/
=
Vn-I
2 (л + 2)
Определим значения параметров Р1ех и при изменении линейного увеличения Р от -5 до +5 для различных показателей преломления материалов, из которых выполнена тонкая линза. Результаты вычисления параметров Pia и WiQ в зависимости от р и л представлены в табл. 8.2, 8.3, 8.4.
На рис. 8.2, 8.3, 8.4 представлены графики зависимости Pia, Wi0 от Р- Из приведенных в таблицах величин видно, что параметр Р1ех Уменьшается с увеличением показателя преломления и очень сильно вменяется с изменением линейного увеличения, особенно для Р < 0, ^ е- действительных изображений. Наименьшие значения параметр
/« принимает для линейных увеличении р, изменяющихся от нуля
-2,0, поэтому в табл. 8.3 и на рис. 8.3 приведены значения Р1ех при
Мнении р от -1 до +1,6. лен РаметР Wn уменьшается при увеличении показателя прелом-На Ия стекла линзы, но в меньшей степени, чем Р,„, и принимает
еньшие значения при изменении Р от -1 до +1.
213
Рис. 8.3. Графики зависимости Р1ег от Р для К8, ТФ10 и германия
ОТ р и п
Pi min , Wi min
Рис. 8.5. Графики зависимости
Р°° и W°° ¦ от п
1tmm rr/mm
Задача 8.3. Найти значения параметров W~ и 0C2min для
одиночной бесконечно тонкой линзы, рассчитанной на минимум сферической аберрации, если предмет расположен в бесконечности и линза выполнена из различных материалов: К8, ТФ10, ИКС22, LiF, KRS6, кремния, германия. Построить график зависимости/;”^ иw~ от значения показателя преломления.
Решение. Для предмета в бесконечности (5 —»О, поэтому
a2min = (2п +\)/2 (п + 2); P,"min =n(4n-l)/[4(n+2)(n-l)2];
Г,;=1/[2(п+2)].
Из формул видно, что значения a“min , ^“,п и W°° зависят только 0т показателя преломления. Параметр Р°°^п , как это следует из табл. 8.5 и рис. 8.5, изменяется в довольно широких пределах:
Таблица 8.5. Зависимость основных параметров и W“
от величины показателя преломления п
Материал п Р~. 1 min W~ п.
LiF К8 ТФ10 KRS6 ИКС22 Кремний ^_}_ерманий 1,2974 4,6593 0,1516 0,7708
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 168 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed