Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
‘S’i =-(«2 -l)^otf/n3;
—(я ;
5ш=-^2-1)^а.2Р?/"3;
•S'rv = 0;
Sv=-(n2-l)</a, pf/и3;
Аберрации:
Д$ш =0,5 (и2 -1 )dGi/n3; Кщ = 1,5 (я2 - l)d a? tgco/n3; 2"ш = 1,5 (n2 -1)^ tg2 со/я3; z\m - 0,5 (я2 - l)rf tg2 со/n3; Ду' = 0,5 (я2 - l)rf tg3 ю/я3.
Основные параметры тонкого компонента. Формулы перехода от неосновных к основным параметрам и наоборот:
Р°°, Wj°°, %i — основные параметры бесконечно тонкого компонента.
Pif W„ П, — неосновные параметры бесконечно тонкого компонента.
^ = « ~ «, У If + 4a,« - a, )*0Г + а, (a' - a,. )x x[2a, (2 + 7C,.)—
W, =(a'-aifwr + ai (a'-a,) (2+я,.);
= &/(«/ ~ )? ft - 4a Д. + a,- (a; - a,. )x x[2a(. (2 + 7t,)+a;]};
ИГ = &/(«/ -«/Fiwi"«/ («'-«,)(2+л,)];
П, = (a'-a,>,..
208
Суммирование аберраций
Суммирование аберраций выполняется по ходу одного луча, садящего через всю систему. Если суммирование аберраций п^полняется в области аберраций третьего порядка, то суммарную 8 дольную аберрацию определяют по ходу первого параксиального уча, а поперечную — по ходу второго параксиального луча. При обращении системы на 180° продольная аберрация в изображении обратится в предметную абецрацию As , при этом ее знак изменится
на обратный, т. е. As't=-Asr
Суммирование продольных аберраций (сферической, хроматизма положения, астигматизма, кривизны поля изображения).
При суммировании продольные аберрации переносятся из пространства предметов в пространство изображений посредством умножения их на продольное увеличение (а = (З2).
Для системы из «р» тонких компонентов:
; As' = As^f[ Р2 + As'2 Й Р:2 + • • • + ДУр-iPp + •
i=l 2 3
Так для системы из трех компонентов:
a„'-Ia„'r2 l A,/ lft2_LAj3
Л As' = (Д< Рг + ^2 )Рз + Д*э-
/=1
Суммирование поперечных аберраций (хроматизма увеличения, меридиональной комы, дисторсии).
При суммировании поперечные аберрации переносятся из пространства предметов в пространство изображений посредством умножения на линейное увеличение (р). Для системы из «р» компонентов:
^ Ау = Ау[ Й р + Ау’г Й р+... + Аур_$р + Ау'р.
i=l 2 3
Если первая система работает в обратном ходе, вторая — в прямом, то суммарная аберрация:
» —>2 —> —^ —>? —>2 —> —^ —>2 ^—2 —^
Ду =Ду, (32+Ду'2 =Ду'¦ Р2/Р,+Ду'2 =Ду/1-Р2 Р|+^2 ¦
Суммирование аберраций в системах с параллельным ходом лучей'.
= bs\ + As'2; Ay = -ifг!ft)Ау' + Ау .
14 -2509
209
Задачи с решениями
Задана 8.1. Для одиночной бесконечно тонкой линзы, выполненной из стекол различных марок, найти пределы изменения линейного увеличения (3, при которых сферическая аберрация третьего порядка будет равна нулю.
Решение. Чтобы в тонкой линзе отсутствовала сферическая аберрация, необходимо выполнение условия
2
^ = X = V/ - 0 или Pt = О.
V=1
2 2 +1 / \ а3 + ос,а3 + а,----------------(а3 + а, )а2 +
а;
Так как в одиночной тонкой линзе
Р, 5=j —1 (а, -а,) г2 --------¦ ~2 2л + 1(
[n-li
п + 2
н-----
П
то, полагая Р,= 0, после соответствующих преобразований найдем
2 ^Л +1/ \ П ( 5 7 \
«2-----Т («3 + «1 )«2 +-----Г l«3 + «Г + а1а3 )= 0 ,
п+2 п+2
тогда
“2 = 2 (п + 2) ^2п + ^ ^ + ^
±-yj2 {in2 -t-l)a,a3 -(4л-1)(а3 + af)].
Данное уравнение будет иметь вещественные корни, если
2 (2n2 +l)a,a3 -(4л—l)(af + a,2)^0.
Если (Х| = 0 (предмет в бесконечности) или а3=0 (изображение в бесконечности), подкоренное выражение становится отрицательным и уравнение не имеет решения. При а, < 0 и а3 > 0 (предмет на конечном расстоянии, изображение действительное) уравнение также не имеет решения. Следовательно, для указанных выше случаев в бесконечно тонкой линзе нельзя устранить сферическую аберрацию.
Вещественные корни уравнение для а2 имеет тогда, когда а, и а3 имеют один знак, т. е. когда предмет или его изображение мнимые.
Учитывая условия нормировки для предмета на конечном расстоянии (а, = (3, а3 = 1) и полагая подкоренное выражение уравнения
210
Таблица 8.1. Пределы изменения Р в зависи МОСТИ от и
Материал X, им п Линия спектра Пределы изменения |3
LiF К8 ТФЮ KRS6 ИК.С22 Кремний Германий 6000 546 546 6000 6000 6000 6000 1,2974 1,5183 1,8138 2,1900 2,5130 3,4202 4,0920 е е 0,7486—1,3359 0,6336—1,5782 0,5274—1,8961 0,4359—2,2940 0,3800—2,6316 0,2803—3,5673 0,2351—4,2533
равным нулю или больше нуля получим
2 {in1 + l)p - (4« — l) (l + p2 )> 0,
тогда
P = Ъ"2 +l)±2(n-l)^/n(« + 2)].
Из последней формулы видно, что линейное увеличение является функцией показателя преломления. Записав выражение в виде
(in1 +\)-2{n-\)Jn{n + 2)
4«-1
^ {in2 +1)+ 2 (п -1)л]п (п + 2)
4л-1
найдем пределы изменения Р для различных значений показателей преломления материала, из которого сделана линза. Для линзы выбраны следующие марки стекол: К8, ТФ10, ИКС22; кристаллы KRS6, LiF, кремний и германий, показатели преломления которых принимают значения от 1,3 до 4,0.
Результаты вычисления пределов изменения линейного увеличения для линз из различных материалов приведены в табл. 8.1.
таблицы видно, что с увеличением показателя преломления пРеделы изменения увеличиваются. Если значения р лежат вне пределов, определяемых уравнением для р, то в бесконечно тонкой Линзе невозможно исправить сферическую аберрацию даже при Условии, что углы а, и а3 имеют одинаковые знаки, т. е., когда Редмет или его изображение мнимые.
