Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
Ответ: // = 500 мм; a'F- = 400 мм, af= -600 мм. При d=f = = 100 мм, aF- = 0, aF= -200 мм.
Задача 2.60. Определить эквивалентное фокусное расстояние системы из двух тонких линз с /'=20 мм, /' = -40 мм, если расстояние между ними равно фокусному расстоянию такой линзы, для которой при линейном увеличении Р=-1 расстояние от переднего фокуса до предмета равно -5 мм.
Отвепг. 32 мм.
>d ‘ \ о'г ~ Q'r
Г T>
_____________J ЭК6_____________
P ii с . 2.51. Условно задачи 2.61
Задача 2.61. Определить фокусные расстояния первого компонента и фокусирующей линзы телеобъектива, если расстояние от объектива до сетки (до плоскости изображения) L = 150 мм, расстояние между первым компонентом и фокусирующей линзой d— 60 мм, эквивалентное фокусное расстояние // = 250 мм (рис. 2.51).
Ответ: /' = 93,75 мм, // = -54 мм.
Задача 2.62. Определить расстояние между двумя тонкими линзами телеобъектива (//= 100 мм,/г' = -50 мм) при условии, что оптическая длина L телеобъектива в 1,5 раза меньше фокусного расстояния телеобъектива.
Ответ: o'= 78,86 мм.
Задача 2.63. Найти эквивалентное фокусное расстояние системы 113 пяти тонких соприкасающихся линз: /' = 100 .u.u, /' = -50 мм, fi = 50 Л!.\(, // = 100 мм, // = 200 мм.
Ответ: {' = 40 мм.
Задача 2.64. Найти расстояние между предметом и изображением, которое дает система, состоящая из двух тонких соприкасающихся линз, если /'= 100 мм, // = 50 мм, (3 = —0,1.
Ответ: 403,29 мм.
Задача 2.65. Найти положение и величину изображения предмета величиной у =10 мм, находящегося на расстоянии -ЮО.и.и перед первой линзой оптической системы, состоящей из двух линз с фокусными расстояниями /' = 200 мм, // = 50 мм, расстояние между линзами d = 50 мм. Выполнить также фафические построения.
Ответ: «/ - 62,5 мм. у' = 5,4 мм.
Задача 2.66. Оптическая система состоит из собирающей тонкой линзы с фокусным расстоянием/' = 200 мм и вогнутого сферического !сркала с // =100 мм. удаленного от литы на 300 .м.м. Предмет, имеющий размер 2v = 10 мм, расположен перед линзой на расстоянии и, - - 400 мм. Определить увеличение системы, размер и положение изображения.
Ответ: р 2\ а' -• - 1000 мм, 2г' = 20 мм.
Глава 3. ОБРАЗОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПРЕЛОМЛЯЮЩИМИ И ОТРАЖАЮЩИМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ
Основные формулы для решения задач
Условие образования точечного изображения
\-=к
?«v/v = «,/, + пг1г +... + пк/к =
V =¦*
= X nvs\’ = + n2s2 + ••• + nksk ~ const (Рис- 3.1).
Нормальное, или каноническое уравнение'. эллипса гиперболы
Т+ "Г-1-а Ь
ь-
Эксцентриситет кривой конического сечения (эллипса, гиперболы)
е = -^Т -Ь2/а2 = 2с/2а,
гле Ь — малая полуось, а — большая полуось, 2с — расстояние между геометрическими фокусами кривой.
Уравнение профиля поверхности второго порядка, отнесенное к вершине поверхности
у1 = Az + Bz'',
>ле А =2 г„, Б={ 1 - е2).
Уравнение действительного луча
а) лля сферической преломляющей поверхности
n n—n r —? f CT + ? o'+ e' ^ ct'+e'
_ - . ... + w cos - —¦ - cos — — , cos
7 г r? I 2 2 r о ^ .
б) лля сферической отражающей поверхности
1 1
+ -
с + е о' - е V су' - с ]
cos-----—cos- - I /cos- - •
1 I/
V “ r
2 j'
в) лля плоской преломляющей поверхности n n
f S'
= /1 (cos о - cos a')/ (S' cos o').
87
Условие апланатизма дл; сферической преломляющей поверх пости
„ Г\п + п) . ГШгп) , _ /,_/ / , А
У = ——------ = s, У = —;—- = s ] «У = ns = r[n + п ).
п п
Уравнения для бесконечно узких наклонных пучков в меридио налъной и сагиттальной плахостях соответственно
«'cos2 е' иссге n'cose'— «cose
*т г
П П _ «'cost'-Л COS ?
г
Инвариант Лагранжа -Гельмгольца для действительноi области
I = пуёо = «У sin а'.
Фокусное расстояние в тасти действительных лучей
f-т/sin а',
где т — координата на вход-ом зрачке.
Условие (инвариант) Гертя
«, Az sin2 (о, ,!)= nk Az'sin2 (a'k /2).
Формулы расчета хода тствительного луча через сферичес кую преломляющую поверхнояь (г — У )
sinev= ———sinav; ои s.=-oo; то sine, =-й,/г,; sin e'v = ~ sin e'v; av+l = av - ev + e'v;
у =r -r = r -(,-y
°V AV 'V • / 'V Vi °V / > / »
smav «v smav
У = Y — d
Jv+1 JV UV ¦
Задачи с решениями
Задача 3.1. Вывести урамение профиля, или кривой мерид* онального сечения анаберрашнной преломляющей поверхносп разделяющей среды с показателями преломления и и п, для точк А на оптической оси (рис. 3.:).
Решение. Согласно условко образования точечного изображен!) предметная точка изображаете! стигматически (идеально) преломл! ющей или отражающей повершостью, если оптическая длина хор
любого из лучей пучка, идущего из точки предмета и приходящего
\=к
в точку изображения, является величиной постоянной, т. е. nJv ~
. V=1
= const.
Поверхность, для которой выполняется условие образования точечного изображения, называется анаберрационной.
Пусть поверхность вращения произвольной формы разделяет две среды с показателями преломления п и п' (рис. 3.1). Найдем уравнение профиля поверхности, образующей стигматическое изображение точки А, расположенной на оптической оси.
Возьмем два луча, выходящих из точки А и являющихся крайними лучами плоского пучка: луч АО, идущий вдоль оптической оси, и луч AM, образующий с оптической осью конечный угол а. Этот луч называется действительным. Луч АО при переходе из первой среды во вторую не будет испытывать преломления, так как совпадает с нормалью к преломляющей поверхности — оптической осью. Луч AM претерпит преломление в точке М и, если п' > п, то пересечет оптическую ось в точке А', являющейся изображением точки А. Координатами точки М являются z и у.
