Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
Расположение кардинальных точек системы показано на рис. 2.39.
Задача 2.28. Оптическая система состоит из двух тонких компонентов, расположенных в воздухе: f'= 139,78 мм,/2'= —222,10 мм, d = 72,2 мм. Определить фокусное расстояние системы, координаты а,г, а'г, ан, ан-, а также а'2, у', если а, = -400 мм и = 25,0 мм.
Решение. Для определения заднего фокусного расстояния И координаты a F; рассчитаем ход луча, параллельного оптической оси, т. е. при а, = 0 (а, = -«>). Примем ht = 50,0, тогда
а2 = V/i'= 0,35770 ; h2 = А, - da2 = 24,174;
«з =а2 + й2Ф2 =0,24886; aF. = й2/а3 =97,139 = 97,14;
/'= Л,/а3 = 200,916 = 200,92; ан. =aF.-f = -103,78.
Так как | д',г | > o', то задняя главная точка располагается перед системой на расстоянии 31,58 мм.
Для определения aF и аИ рассчитывается ход луча в обратном направлении. В этом случае /,'= -222,1; f2 — 139,78; </=72,2. Принимая Л, = 50,0, получим
а2 = Л,Ф, = -0,225 12; Л2 = А, - da2 = 66,254;
а3 = а2 + И2Ф2 = 0,248 86; a'F> = й2/а3 = 266,23;
/' = А,/ос3 =200,916 = 200,92; <?. = <?.-/' = 65,31.
При возвращении системы в исходное положение
/ = -/' = -200,92; aF = -<?• = -266,23; ан = -<?• =-65,31. Длина системы
Z, = rf + aV= 169,34.
Расстояние между главными плоскостями
Дн = —ан — (—а н.— d) = 33,73.
Рассматриваемая система носит название телеобъектива. Его обычно характеризуют коэффициентом укорочения Г = f'/L = = 1,1865 = 1,2, который показывает, во сколько раз фокусное расстояние больше длины объектива. Расположение кардинальных точек телеобъектива показано на рис. 2.40. Если не требуется знание углов а и высот h, то фокусное расстояние телеобъектива и координаты aF и a F- могут быть определены по формулам
76
Рис 2.40. Расположение кардинальных точек в оптической системе телеобъектива, состоящего из двух компонентов
Ф = Ф1+Ф2-^Ф,Ф2 = — 1// = 1///; aF=-(1-й?Ф2)/Ф = /(1-ад);
- 0 — й?Ф, )/Ф = f'Q — d/
Так как Ф, = 1//', = 0,007 154 109; Ф2 = 1//'2= -0,004 502 47; rf = 72,2, то
Ф = 0,497 72-10-2; aF=- 266,23; aV = 97,14.
Фокусное расстояние системы /'= 1/Ф =200,92.
Для определения расстояния а2' от второго компонента до изображения рассчитывается ход луча из осевой точки предмета (рис. 2.41). Примем /г, = 25,0, тогда при а, = —400,0
77
а, = hja] - -0,0625; а2 = а, + = 0,116 35;
h2 - А, - da2 = 16,599; а3 = а2 + А2Ф2 = 0,041 614; a2=h2/а3 =398,92; р = у'/у = а,/а3 = -1,5020;
/ = Р^ =-37,55.
Изображение получается действительным, перевернутым и увеличенным. Инвариант Лагранжа — Гельмгольца
I = y tg а, = /а3 =-1,5625 =const.
Задача 2.29. Оптическая система состоит из трех тонких линз в воздухе. Фокусные расстояния линз:/,' = 8,91,/"= 24,47 и//= 25,25 мм. Расстояния между линзами: </, = 1,7; d2 = 4,0 мм. Определить /', aF, a'F-, ан, а н., а также расстояние от первой тонкой линзы до предмета а,, если z = 160,0 мм, линейное увеличение и величину изображения, если у = 0,65 мм (рис. 2.42).
Решение. Фокусное расстояние и координаты, определяющие положение кардинальных точек, определим по известным формулам, которые представим в виде
(х,+, — а,. + А,Ф(, А|+, — hj — </,.а,.+],
aF' = hp/<Xp> /' = Уа'„> где i = 1, 2, 3, ..., р.
Расчет хода лучей, параллельных оптической оси, в прямом и обратном направлениях при произвольном значении высоты Л, дал следующие результаты:
-/=/' = 6,48; aF = -4,64; ая=1,84; a'F.= 1,48; aV = -5,00.
Исходя из формулы Ньютона для системы в однородной среде zz' = -f'1, расстояние от переднего фокуса компонента до предмета будет равно z = -fn!z' = -0,2624. Расстояние от первой тонкой линзы до предмета (рис. 2.43) а, = z+aF = -4,90. Линейное увеличение ком-
Н> Н F
F Н, »! нг Нг к* »'3
d,' d-г у'
-а’М!
( 'ар т
f'
f
Р и с . 2.42. Расположение кардинальных точек в системе из трех тонких линз
78
Рнс. 2.43. Расположение предмета и изображения относительно системы
понента Р = ~f/z = -z/f = -24,69. Величина изображения у' = =
= -16,05.
Задача 2.30. Оптическая система состоит из двух компонентов в воздухе, причем каждый компонент составлен из двух тонких линз. Фокусные расстояния линз: /,'=224,37; /'=-350,51; /'=-294,33; //=543,56 мм. Расстояния между линзами: с/, = 15; d2= 310,0; d}=26,0MM. Определить фокусные расстояния компонентов и всей системы, а также координаты, определяющие положение кардинальных точек (рис. 2.44).
Решение. Расчет хода лучей, параллельных оптической оси, в прямом и обратном направлениях при произвольном значении высоты h | через каждый компонент и систему в целом дал следующие результаты:
для первого компонента
~f =f' = 557,20; aF = ~581,05; а„ = -23,85; aF. = 519,95;
а'н- ~ -37,25;
для второго компонента
~/и=Л'“ -716,69; aF = 682,41; ан = -34,28; dг = -780,00; а'Н' = - 63,31;
Рис. 2.44. Расположение кардинальных точек в телеобъективе, состоящем из четырех тонких линз
79
для системы в целом (см. рис. 2.44)
-/=/' = 845,25; о, = -1238,21; а„ = -392,96; aF- = 307,18;
а'н- = -538,07.
Длина системы L = dx + d2 + d3 + aF.= 658,19. Рассмотренная система представляет собой длиннофокусный телеобъектив с коэффициентом укорочения Г = 1,284.
