Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
11[)и положении предмета .LB, ча точкой 2/•’ и;¦ Сражения А/В/ п«::> чается действшедьным, уменьшенным и переверну i!>j
Задача 2.13. Графически найти положение положигельной тн-кои линзы I! воиухе. ее фокусное расстояние. ..-ели и {вес то ичаимное положение предмет АВ и ею действительною изображения А'В'. а также и\ размеры (рис. 2.23).
Графичес кое решение. Для определения положен;!»! кардиналь-пых точек литы (////'. .V.Y') достаточно соедини и, лучом точку предмета вне осп (точка В) с !очкои ее изображения к;очка В'). Гам, где :уч пересечет оптическую ось, получим главные точки (////'), в ном месте будет положение тонкой линзы (рис. 2. 24).
Чтобы найти точку заднего фокуса этой лин'.и (точку /¦ '), достаточно провести из точки предмета вне осп (точки В) луч 2 параллельно оптической оси. После линзы он пойдет в толке ее изображения (точку В'). Там, тде луч 2 пересечет оптическую ось, будет точка Г'. Так как линза расположена в воздухе, то
Задача 2.14. Графически иайти положение лип ил, ее точек фокусов, если известно взаимное положение действительного предмета и его мнимого изображения (рис. 2.25) Линза в ьоиухе.
Графическое решение. Решение приведено на рис. 2.26 и оно аналогично графическому решению задачи 2.13
Соединив точку В предмета и точку В' его н'ображенпя. найдем положение г лавных (узловых) точек лип л.!, а слелова! ельно и положение линзы. Затем из точки вне осп предмета (точка В) проведем луч / параллельно оптической оси до линзы Посте прстомления в линзе .туч / пойдет в точку се мнимого изображения почку В’) и пересечет оптическую ось в точке Г'. Тчк как линча расположена ь воздухе, то
г
---
Рис 2.2.’. Ус.:-икс задачи 2 13 Р и с . 2 14. Грлфичссм’с [чччгти задачи 2.13
(v;
AS
У
-у
А«‘
I ,
Рис. 2.25. Условие задачи 2.14
Задача 2.15. Графическим построением найти положения точек фокусов линзы, фокусные расстояния, если задано положение главных плоскостей (IIH'), положения и размеры мнимого предмета и действительного изображения (рис. 2.27).
Графическое решение задачи (рис. 2.28). В пространстве предметов проведем луч 1 параллельно оптической оси на высоте мнимого предмета АВ. В пространстве изображений луч 1 пройдет через точку В', т. е. через точку изображения точки В. Продолжая ход луча 1 в пространстве изображений (пунктирная линия), найдем точку пересечения луча 1 с оптической осью — это точка F' — точка заднего фокуса отрицательной линзы. Так как линза расположена в воздухе, то -/ =/'.
Задача 2.16. Графически найти величину фокусного расстояния и радиус кривизны сферического зеркала, если известно положение точки предмета (точка В) и ее изображение (точка В') — рис. 2.29.
Графическое решение задачи (рис. 2.30). В пространстве предметов через точку В и ее изображение (точка В') проведем луч 1. Найдем точку пересечения луча 1 с оптической осью — точку С. Точка С — центр кривизны сферического зеркала. Из точки В опустим перпендикуляр на оптическую ось (АВ) и на его продолжении отложим отрезок АВ’, равный отрезку АВ. Через точки ВУ и В' проведем луч 2'. В точке пересечения луча 2' с оптической осью (точка О) восстановим перпендикуляр и получим положение главных плоскостей {Ш1’) сферического зеркала. В пространстве предметов проведем из точки В луч 3 параллельно оптической оси, после
I* и с . 2.27. Условие задачи 2.15 Рис. 2.28. Графическое решение задачи 2.) 5 ' 2509 65
Рис. 2.32. Условие задачи 2.18
«*г к
линз. Оптическая длина L — расстояние от первой линзы до точки f 'экв. Эта длина меньше фокусного расстояния телеобъектива. Отношение оптической длины L к фокусному расстоянию объектива называется коэффициентом телесокращения т:
L
т = —— .
/об
Задача 2.18. Графически найти переднее фокусное расстояние системы из двух тонких линз (телеобъектив), если /,' = 100 мм, = = -50 .им, d =80 мм. Линзы в воздухе (рис. 2.32).
Графическое решение представлено на рис. 2.33. Для определения положения передней эквивалентной точки фокуса необходимо построить ход луча из бесконечности в обратном ходе лучей и найти точку пересечения этого луча с оптической осью после выхода из системы. Для построения хода луча повернем исходную систему на 180° (рис. 2.33) невыполним построение хода луча. Точка ^ соответствует точке Fm в прямом ходе лучей и эта точка является передним фокусом эквивалентной системы, а /' = - /
в прямом ходе и есть переднее фокусное расстояние эквивалентной системы.
Задача 2.19. Построить изображение мнимого предмета АВ = у = ~ 10 мм в системе из двух тонких линз в воздухе, если /,' = -45 мм, h ~ 20 мм, d — 50 мм.
Графическое решение задачи (рис. 2.34).
Задача 2.20. Определить заднее фокусное расстояние тонкого °мпонента, если z =-400 мм, а' - 100 мм, -f=f.
Расстояние от компонента до предмета а = z +/; так как
то a =z-f.
Подставляя в формулу Гаусса значение а, получим
На' - 1/(2 -/') = 1 If или /7а' -/7(z
67
Рис. 2.34. Графическое решение задачи 2.19 После преобразования
/'2- z/' + a'z = О,
отсюда
/' = 0,5 z ± yl(0,5zf-az = -200,0 ± 282,84.
Так как компонент положительный, то /' = 82,84. Расстояние от заднего фокуса до изображения z' = —fnlz = 17,16, а от компонента до предмета а = z +f=-482,84. Линейное увеличение $ = -fa'/f'a = = а'/а = -ftz = -ztf = -17,16/82,84 =-0,207 15; угловое увеличение у=-///"Р = 1/р =-4,8274; продольное увеличение а=-/'Р2//= = 0,042 911.
