Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
Другие способы построения изображения точки А аналогичны Приведенным выше для положительной системы и показаны На Рнс- 2.4, б-г. На рис. 2.4, д и 2.4, е приведены построения изоб-
53
Рис. 2.5. Построение изображения отрезка АВ положительной системой
ражений точек при расположении их позади системы. В этих случаях точки А являются мнимыми точками.
Задача 2.3. Графическим построением найти изображение предмета АВ, перпендикулярного к оптической оси, положительной оптической системы НН', если он располагается впереди точки F, между точками F и Н, правее точки Н' (рис. 2.5).
Решение. При построении изображения отрезка АВ (рис. 2.5, а) из внеосевой точки его В проводится два луча: луч ВМЬ параллельный оптической оси, и луч ВМг, проходящий через передний фокус F системы. После преломления в оптической системе луч Л/, В', сопряженный с лучом ВМ] в пространстве изображений, должен пройти через задний фокус F' системы, а луч М2'В', сопряженный с лучом ВМЪ — параллельно оптической оси; точка В' пересечения
этих лучей даст изображение внеосевой точки предмета В.
54
Изображение осевой точки А предмета не строится, так как опуская из точки В' перпендикуляр на оптическую ось, получим точку А' — изображение точки А. Следовательно, А'В' является изображением предмета АВ. Если предмет находится левее переднего фокуса системы F, то изображение будет действительным и перевернутым. В этом случае линейное увеличение Р < 0.
Если же система расположена в однородной среде, т. е. -/=/', то в пространстве предметов можно провести луч ВН через переднюю главную точку. В пространстве изображений сопряженный с ним луч выйдет из задней главной точки Н' под тем же углом.
В том случае, когда предмет находится в передней фокальной плоскости, изображение будет располагаться в бесконечности. Если предмет находится между точками F и Н, то изображение будет мнимым прямым и увеличенным (рис. 2.5, 6). В пространстве изображений могут располагаться только мнимые предметы (рис. 2.5, в), которые представляют собой изображения, образованные предшествующей системой. В этом случае через внеосевую точку предмета проводят не сами лучи ВХМХ и FM2, а их продолжения; изображение действительное, прямое и уменьшенное (Р > 0).
Задача 2.4. Графическим построением найти изображения предметов АВ, расположенных перпендикулярно к оптической оси, создаваемых отрицательной системой (рис. 2.6).
Решение. Из внеосевой точки предмета проведем два луча (рис. 2.6, а): ВМХ параллельно оптической оси и ВМ2 через передний фокус F, причем через точку F проходит не сам луч, а его продолжение. После прохождения системы луч, сопряженный с лучом ВМХ, пойдет по такому направлению, что продолжение его пересечет оптическую ось в заднем фокусе, а луч сопряженный с лучом ВМ2, пойдет параллельно оптической оси. В точке В' пересекутся продолжения лучей, поэтому изображение А'В' будет мнимым, прямым и уменьшенным.
Если предмет мнимый, т. е. расположен в пространстве изображений системы (рис. 2.6, б), то через внеосевую точку его проходят только продолжения лучей пространства предметов: луча, параллельного оптической оси, и луча, проходящего через передний фокус. При расположении мнимого предмета между точками Н' и F изображение будет действительным, прямым и уменьшенным. При положении предмета, как на рис. 2.6, в, изображение получается мнимым, обратным и увеличенным.
Задача 2.5. Графическим построением найти изображение предмета ВХВ2, если он образует с оптической осью угол у и -/=/' (рис. 2.7).
Решение. Для построения изображения предмета ВХВ2 проведем вдоль него луч ВХМХ, а из точки К, расположенной в передней фокальной плоскости, — луч КМЪ параллельный оптической оси.
55
Сопряженные лучи в пространстве изображений параллельны между собой. Изображение предмета будет располагаться на луче М{В2. Для нахождения изображений крайних точек предмета из точек В{ и В2 проведем лучи параллельно оптической оси или лучи, проходящие через передний фокус. Эти лучи в пространстве изображений пройдут через точки Ву' и В{, расположенные на луче М\В2', создавая изображение предмета В,В2. Линейное увеличение в сопряженных точках 5, и В{ равно
Pi =У\’!Уи
56
а в точках В2 и В/
Р2 = у{!уъ
причем 1Р||>1Р2|. Увеличения Р, и Р2 относятся к отрезкам, перпендикулярным к оптической оси.
Задача 2.6. В пространстве предметов оптической системы НН' располагается прямоугольник BCDE. Графическим построением найти изображение прямоугольника BCDE, если -f=/' (рис. 2.8).
57
Рис. 2.9. К задаче 2.9
Решение. Построение изображения производится обычным способом, т. е. из каждой точки прямоугольника В, С, D, Е проводят лучи, параллельные оптической оси, и лучи, проходящие через передний фокус системы. В результате построения получим изображение в виде трапеции В', С', D', Е'. Отсюда следует, что изображения предметов, имеющих протяженность вдоль оптической оси, не подобны предметам.
Задача 2.7. Графически найти изображение точки на оси (точка А) в тонкой положительной линзе (рис. 2.9, а, б), тонкой отрицательной линзе (рис. 2.9, в, г).
