Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
Оптические схемы систем, соответствующие двум решениям, приведены на рис. 16.4. Второе решение с $/<0 практического интереса не представляет.
Таблица 16.3
Параметр Решение
первое второе
1,6180339 -0,6180339
Г. 1,236068 -3,236068
г, 3,236068 -1,236068
S -2 -2
h, = s', 4,236068 -0,236068
SУ 2,618034 -0,381966
к э 0,447 0,236
Рис. 16.4. Оптическая схема двухзеркальной апланатической системы: а — схема для первого решения уравнения; 6 — схема для второго решения уравнения
446
Рис. 16.5. Оптические схемы двухзеркальных систем, построенных по схемам типов Кассегрена и Грегори, с двумя проходами лучей между зеркалами:
а — h;< 0; б — h, < 0; в — А, > 0; г — Л, < 0
Двухзеркальные системы с двумя проходами лучей между зеркалами.
Оптические схемы зеркальных объективов, построенных по схемам типов Кассегрена и Грегори с двумя проходами лучей, приведены на рис. 16.5.
Габаритный расчет выполняется при следующих условиях нормировки:
Для схем на рис. 16.5, а, б: а, = 0, а5= 1, /г, =/' = 1, причем для схемы на рис. 16.5, a h2> 0, к, = И2; для схемы на рис. 6.15, б h2< 0,
к, = -И2.
Для схем на рис. 16.5, в, г: а, = 0, а5 = -1, причем для схемы на рис. 16.5, в h2> 0, к, = /г2, а для схемы на рис. 6.15, г h2<0, к3 = —h2.
Для всех систем в воздухе л, = пг = п5 = 1, п2 = и4 = -1 и, кроме того, при двойном проходе лучей d} = d3 = -d2.
Для схем, приведенных на рис. 16.5, а, б а5 = 1 и
d\ - d] (25 + кэ +1)+ (1 + 5)(б - к] )= 0;
г, =2</,/(1-к,);
r2 = 2dx (с/,-5 - к] )/[2кэ (к, -1)- dx ].
Для схем, приведенных на рис. 16.5, в, г а5 = -1 и
d?-dx(2b-K, -1)+(5-1)(5 + кэ)2 =0;
ri =2с/, {dx -5+ к2)/[2кэ (l -к,)-с/,].
447
Задачи с решениями
Задача 16.1. Выполнить габаритный расчет и аберрационный анализ зеркального объектива, состоящего из сферического зеркала
и плоского контротражателя (рис. 16.6), если его фокусное расстояние /' = = 100,0 мм, относительное отверстие D/f' = 1:2, центр входного зрачка совпадает с вершиной сферического зеркала sP = 0, угловое поле 2со = 2°, коэффициент экранирования к,= ht/hx = 0,5.
Решение. Выполним габаритный расчет объектива при следующей нормировке первого вспомогательного луча: а, = 0, а3= 1, й,=/'= 1. Тогда
Рис. 16.6. Зеркальный объектив с плоским контротражателем 5, = -оо
-2/'= -2,0
</,= к,- 1 =0,5- 1 =-0,5
л,= 1
При /'= 100,0:
-50,0
п , = 1 л2=-1
Вычислим аберрации зеркального объектива.
1. Сначала определим аберрации третьего порядка.
Для этого найдем суммы Зейделя S~, Su”, Sn{°, Sw, Sv~. Известно,
что
S, =2>v/>v; Sn=2>vPv(5P/5a)
v=i
2
2
I
v=l
1 5 (na)
5ш=ХАУП(5Р/5а)5; 51V=X, , ,
V=1 V=1 "v
Sv =XKpv (SP/Sa^ +(/2//iv)[5(«a)v/«>v]}(5p/5a)v.
V=1
Так как плоское зеркало аберраций не вносит, то при принятых условиях нормировки для первого и второго вспомогательных лучей а, = 0, а2=-1, Л, = 1, Р,= 1; полагая Р2 = —1 и принимая л, = и3= 1, п2 = -1, найдем
5,“ = Р, = [(а2 - а, )/(1/л2 -1/л,)]2(а2/л2 -а,/л,)=
= -а\/Л = 0,25;
5“=^(Р2-Р1)/(а2-а1)=0,25(-1-1)/(-1) = 0,5;
448
= Рх $1- Р, )2/(ос2 - а, )2 = 0,25 4 = 1,0;
Sw = (п2а2 - и,а, )/я2я, = [-1 (-1)- 0]/(-l)=-1,0;
(k ~ Pi )7(«2 - «1 )2 + («2«2 ~ И1«1 )/«2«1 Iх
х (р2 - р, )/(а2 - а,) = [0,25 ¦ 4 + (-1)] 2 = 0.
Аберрации третьего порядка вычислим по следующим формулам: =-(l/2 )(m2/f)sr; К- =-(3/2 )(m2//')tgCDS~;
2тш = —0/2) y^tg2 со [з5щ + S'iv J;
2;;^-(1/2)/'182со[5“+51У];
АУпТд = -(l/2)/ tg3 coSy .
Результаты вычисления аберраций третьего порядка представлены в табл. 16.4.
Определим аберрации, вносимые зеркальным объективом, точным путем. Расчет аберраций выполнялся на ПЭВМ, результаты расчета приведены в табл. 16.5.
3. Вычислим величину продольной сферической аберрации по формуле (16.1), ограничившись только двумя первыми членами разложения:
д/~ = -0/4) (т2Д,)- (3/1 б)(т4/г? ), тогда для г, = -200,0:
1? S2 3 -1?
т, = 12,5; Дя' =------с----------^-,- = 0,916;
1 *" 4 (-200) 16 (-200)
Таблица 16.4. Аберрации третьего порядка зеркального объектива, состоящего из сферического зеркала и плоского контротражателя, мм /'=100,0; 1:2; 2ю = 2°
т Л'ш‘ *„Г утл. мии. z'»m z' “ «ш V.-z'Jut
ш=30' (0=42' (0=1°
0 0 0 0 0
12,5 -0,195 0,010 0,014 0,021 30 -0,0076 -0,0 0,0076
17,5 -0,383 0,020 0,028 0,040 42 -0,0149 -0,0 0,0149
25,0 -0,781 0,041 0,057 0,082 60 -0,0304 -0,0 0,0304
29 - 2509
449
Таблица 16.5. Аберрации точки на оси и вне оси зеркального объектива, состоящего из сферического зеркала и плоского контротражателя, мм /'=100,0; 1:2; 2ш=2°
т As’ Д/ л, % К при со=1° ш, угл. мии. 2 я г' I г' - z'm
0 -0,0 0 о . 0
12,5 -0,196 -0,025 0,39 0,020 30 -0,008 -0,0 0,008
17,5 -0,393 -0,070 0,79 0,041 42 -0,015 -0,0 0,015
21,3 -0,591 -0,130 1,19 0,062 51 -0,023 -0,0 0,023
25,0 -0,790 -0,202 1,59 0,083 60 -0,030 -0,0 0,030
17 5 3-17 54
т2=17,5; As'mi = ~ . = 0,394;
т
тл
= 21,3; - 0.591;
4 (-200) 16 (-200)3
21,32 3 • 21,34
4 (-200) 16 (- 200)3
252 3 • 254
4 (-200) 16 (- 200 )3
= 25,0; A s' =-----------------г-------;-------г = 0,790.
5 ' П\ 4 А I ЛЛЛ \ , /• / л л л \ 1 ;
