Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
As'~ = -0,125 т2//'; Душ = -0,125 т3//'2;
До' = - т3/(8/'3 )= -m3A3 i = -0,25• т4/г? ,
где т — высота луча на входном зрачке.
Jftr J/I
S, = -oo
--------------------------
а)
с f' Вгзр И,’
—¦ «7-0 -^<^7а2
-ri
Рис. 16.3. Одиночное сферическое зеркало при
441
Формула, по которой можно приближенно вычислять сферическую аберрацию одиночного зеркала (глава 8),
Д5,=Ч1/4)(т2/г1)-(3/1б)(/я4/г13)-(5/32)(/я6Д.5)- О61)
Условие получения первоклассного сферического зеркала, заменяющего параболоид,
Апах^ 0,284 (f'/DY, где Dmax — максимальный диаметр зеркала.
Максимально допустимое угловое поле для сферического зеркала, у которого кома будет минимальной,
oroa=0,00362(/-7D)2/D.
В таблице 16.2 приведены оптические схемы и формулы для габаритного расчета наиболее распространенных двухзеркальных систем (прямых и обратных), работающих с предметом на конечном расстоянии и в бесконечности.
Апланатические двухзеркальные системы со сферическими поверхностями.
При расчете двухзеркальных систем, апланатических в области аберраций третьего порядка, исходными являются условия исправления сферической аберрации и меридиональной комы: S,= Sn= 0. Из совместного решения уравнений для 5, = 0 и Su = 0 находят, полагая А, = 1, а3= 1,
а2 = 0,5 (а, + а3 ± фа* +6а,а3 + 5а3 },
обозначив D = фа* +6а1а3 +5а3 , запишем а2 = 0,5 (а, +а} ±D)\
d = -[2/(а, +а3У]((Хз +а,а3 + 2а\ + oc,.d);
А2 = 1 - da2 = [1/(а, + а3 У][2 (а3 - а? )± (а2 + ocf )я].
Радиусы кривизны зеркал г, = 2А, /(a, + а2 )= -[l/(ot| - а2)](а3 + За, + D);
r2 = 2А2/(а2 + а3 )= {l/[(a, + а3 )2 (а2 - а2)] jx
х [0С3 - 5а,а2 - 7а3 - 5afa3 ± (а2 + 3af )?)]
Сравнение последних двух формул для радиусов кривизны г, и г2 показывает, что г2= г,- d, т. е. система является концентрической, поэтому свободна от астигматизма и дисторсии, но имеет большую
442
Таблица 16.2
ЗС типа Кассегреиа
-d
/
а, = 0; а3= 1; Л, =/о6'= 1
г, = 2/а2; г:= 2к,/(1 + а2);
а2 = (1 -x,yrf.
d = 5-к,; л2=-1
2.
fi' '
Задан к, г, = 2(к,- 1); г2=2(к,- 1);
8= Зкэ-к/- 1; а2= 1/(к,- 1);
Задано 8 rt = 1 ±л/5-48 ; гг=г,; d = 8—
-(з±л/5-48)/2; tx2 =2/(l±V5-48}5 кэ=(з + л/5-48У2.
3.
г2= г,-d
г\ - 2(к,- 1)/(1 + к,); г2=к,- 1;
0^=^,+ 1)/(к,- 1);
</ = -(1 -к,)2/(1 +к,); 8 = (Зк,-1)/(к,+ 1);
л-, = 8 - 1;
г2=2(5-1)/(3-8); а2= 2/(5- 1); d = (8- 1)2/(8- 3); к, = (5+1)/(3-8).
ЗС типа Грегори
4.
ai~ 0; а,= 1; А, =/*'=-!
/* j 2/а2;
o' = 8 - к, г2= 2к,/(1 + а2);
а2=-(к, + 1)/</.
5.
ЗС типа Мерсенна
Дано: Гт= у, d r, = 2dy/(Y- 1); r2~ r\h= 2d/(y- 1).
-d
a, = 0; a2=-l; a,= 0
443
Продолжение таблицы 16.2
ЗС типа Мерсенна
сс, = 0; а2=-
Дано: Гт=7, d
r, = 2rfy/(Y- О; r,= 2d/(y- 1).
Обращенная ЗС типа Кассегрена
Дано: /0б', Dlf', 2(0, к„ m=8/j2', sP 2(m-l),
-Г
, т — 1 тк, — 1
d =----; а, =—2—-;
г 2(^-0 2 тк3[т(1 + кэ)-2]
а, = 0; «з=1; А, =/'= 1
_ Обращенная ЗС типа Грегори
а, —0; а,- 1; А, — — 1
Дано: /', D/f', 2(0, к,, m=b/s2, sP
A, = -i;
h2= s2 = 1/тк,; 8 = 1/к,; d=b-h2=(m- 1)/(тк,); а2= (Л, — h2)/d= -(тк,+ 1)/(т - 1); г, = -2/а2; г2= 2А2/(1 + а2).
9.
Дано: 5,, к„ Р; 8, 2^, j,, /4 Ai = i,P; h2=b-d;
кэР^|-8, _h\~K
кэр — 1 ’ 2 d d
2 А,
2A,
a,= P; a3= 1; A, = i,a,
'i --------------'> r2=--------------¦
a, + a2 a2 + a3
10.
ЗС типа Грегори
(*,*_>=) A
p>0 \
Дано: s„ к„ P; 8, 2y, sP, A A| = i,P; A2=8-rf;
^кМ АЛ.
K3P + 1 2 d
2fh . _ 2fh
f] — > r2 ~
a,+a2 a2+oc3
444
Продолжение таблицы 16.2
Дано: S,, Р, к„ т = S/s2', 2у, Л
Л, = j,P;
d - i,P(m - 1)/(тк,);
h2= й,/(тк,) = 5,Р /(тк,);
а2 = (Л, - h2)ld = (тк, - 1)/(т - 1);
2А, 2 А,
»- — -------!-----• »• —-------г---
а, +а2
; г2
а2 + а3
12.
Дано: 5,, Р, -4, 2у, sF, к,, т = 8/s2'
а,= Р; а3= 1; А, = s,P; d = -С*,р/к.) [1 - (1/т)];
/г2 = 52' = -5,р/(тк,); а2 = -(тк, + 1 )/(т - 1);
, = ¦ , = 2fh 1 а2+р’ 2 1 + а2
13. 'hb
/ 4 а((
t -й 5
Дано: f, D/f, 2(0, к„ sP
r\~2lfo6’
гг=°°;
S=(2k,-1)/o6'.
14.
''2= ¦
lpl>l
Дано: st, к„ (3, 2у, sP, А Л, = i, Р;
d = -s' ,Р(к, - 1)/(1 + к,Р);
Л2=к,Р (s,-d); а2 = -1 = -а>;
г, = 2Л,/(а, - 1); г2= 5 = d + h2.
15.
Даио: 5„ к,, Р, 2у, ^ >4 /i, = i,P;
d = hy(\ - к,)/[к,(Р + 1)]; hi = hl(n,+ Р)/[к,(Р + 1)]; г, = °°; г2= 2Л2/(1 + а2); 8 = d+h2.
445
кривизну изображения. Фокусное расстояние для двухзеркальной системы при
/' = М(«з “«1 )(«з2 -)]X«J + «1«з + 2a? + a\D\
Вынос плоскости изображения 5 = d + h2.
При синтезе апланатических систем для предмета на конечном расстоянии принимают нормировку: a^P, Л, = 1 , тогда ss = hja, и конструктивные параметры оказываются рассчитанными для s,= = 1/р. Для приведения их к реальному значению отрезка s, надо эти параметры умножить на коэффициент М = sbaa/sl = 5|зад Р.
Прямую систему рекомендуется применять при' увеличениях —10< Р < —5, а обратную — при -0,2 <Р <-0,1. Указанные диапазоны увеличений позволяют получать системы с удобным расположением предмета и изображения, когда U, I > o', s2' > d.
При синтезе систем для предмета в бесконечности принимают нормировку: а, = 0. Тогда получают два решения квадратного уравнения a2J-a2- 1 =0, представленные в табл. 16.3.
