Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
т е F' С'
Дs' Д/ Т|, % ДSt.^ д/ Д/
0 0 0 0 0,136 0 0,199 0 -0,063
25,00 0,036 0,003 0,00 0,255 0,021 0,166 0,014 0,089
35,36 0,173 0,020 -0,01 0,482 0,057 0,230 0,027 0,252
43,30 0,426 0,062 -0,03 0,832 0,121 0,402 0,058 0,430
50,00 0,813 0,137 -0,06 1,324 0,222 0,702 0,118 0,622
аберраций третьего порядка объектива приведет к уменьшению аберраций высших порядков.
Приведем численный пример, используя данные задачи 15.9. Возьмем второе решение аберрационного уравнения (?2 =-3,285 852, при котором а2= 0,493 597; а4= 0,655 945; а5= 0,373 453.
Результаты, вычислений Pv, Wv и rVTH приведены в табл. 15.36. Как видно из сравнения табл. 15.34 и 15.36, значения Р4 и W4 на склейме возросли соответственно примерно в 2,3 и 1,6 раз, а величина радиуса склейки уменьшилась в 3,13 раз, получилась менее благоприятная форма первой и третьей линз — мениски.
После перехода к линзам конечной толщины получим:
г, = 207,5 г2= 610,9 г} =307,6 г4=-188,36 г5 =-601,2
/'=300,236; s'F. = 280,449.
Остаточные аберрации точки на оси, как видно из табл. 15.37, значительно возросли (ср. табл. 15.35). Так, сферическая аберрация для края отверстия возросла в 38,4 раз, хроматизм положения
n. v.
d,= 12,1 1,5183 63,83 K8
4=0,1
rf3= 15,0 1,5183 63,83 K8
rf4= 10,5 1,7462 27,94 ТФ4
27*
419
и сферохроматические разности возросли в 4—5 раз по сравнению с теми же аберрациями исходного варианта, рассчитанного при Q -= -2,259 588. Следовательно, при решении аберрационного уравнения надо выбирать значение инварианта поверхности склейки, меньшее по абсолютной величине.
Задача 15.11. Рассчитать исходные варианты трехлинзовых несклеенных объективов (табл. 15.1, поз. 5 и 6) для нескольких комбинаций марок стекол и исследовать влияние выбора марок стекол на аберрации высших порядков. Выполнить анализ результатов расчета бесконечно тонких систем при /'= 1 для наиболее распространенных комбинаций марок стекол. Сделать переход к линзам конечной толщины и провести аберрационный анализ, если /'= = 300мм; D/f'= 1:2,8; 2(0 = 2°; спектральный интервал F'—С', основная длина волны Хе = 0,5461 м/си; аг= 0.
Решение. При расчете используем метод разделения переменных. Уравнения для С , Р~, и W" составляем по модульному принципу (табл. 15.1, поз 5, 6) и затем их преобразуем.
Объектив имеет два избыточных параметра, поэтому первую линзу рассчитаем на минимум сферической аберрации, т. е. примем
«2= a2mm= (2л2+1) а3/[2 (п2+ 2)],
и выберем ф, = ф2.
На первом этапе из условия масштаба ф, + ф2+ ф, = 1, уравнения ахроматизации ф,/у, +ф2/\'2+ф3/\'3 = -С = 0, а также из дополнительного условия — равенства оптических сил положительных линз — определим оптические силы линз бесконечно тонкого объектива, рассчитываемого при /'= 1 и нормировке первого вспомогательного луча: а, = 0; /г, =/'= 1; а7= I. Тогда а3 = ф,; а5= ф, + ф2, т. е. внешние параметры определяются на первом этапе расчета.
На втором этапе определяют внутренние параметры: а2, а затем а4 и а6 из условий исправления сферической аберрации и комы, т. е. Р°°= 0, W°°= 0. Из условия W~=0 находим а6= ba4 + d, где
Ь = В/С, d = А/С;
А = -Win-(a]-a25)/(m4-l)-(a25~\)/{m6-\);
Щя=Ыт2-\)][а2 (т2+\)а,-а]\=а1/2{п2 + 2);
В = (т4 +1) (а, - а5 )/(т4 -1);
С = (т6 + l)(l - а5 )/'(/и6 -1); mv = l/nv.
Подставив значение ал в уравнение Р°°, получим
Da24+Ea.4 + F = 0, (15.27)
где
420
D = (2m4 + l)(a5 -a3)/(m4 -l)2 +b2 (2m6 + l)(l-a5)/(w6 -l)2;
E = (m4 + 2) (a2 - a2 )/(™4 -1)2 + [\/{m6 -1)2 Jx x \lbd (2m6 +1)(l -a5)+b (2 + m6) (a2 -1)]; F = [l/(m2 -l)2]^ (2m2 +l)a3 -a2 (2 + m2)aj + (*3]+ + t/(w4 _1)2](a5 — аз)+ [l/(m6 -l)2][d2 (2m6 + l)(l-a5)+
+ d (2 + m6) (ttj — l)— CX5 +1].
Определяем a4 из формулы (15.27), а затем a6 из уравнения W~=0.
Расчет исходного варианта проведем, используя приведенные выше формулы с применением ПЭВМ. Были выбраны комбинации стекол марок К8—К8-—ТФ4, К8—К8—ТФ5, ЛКЗ—ЛКЗ—ТФ5.
Оптические постоянные выбранных марок приведены в табл. 15.38.
В табл. 15.39 приведены результаты расчета бесконечно тонких объективов для одного решения квадратного уравнения — для меньшего значения а4, наиболее благоприятного для этих систем. Из анализа таблиц видно, что меньшие значения Pv и Wv по поверхностям имеет объектив с комбинацией стекол марок ЛКЗ— ТФ5, у которых также и большие значения радиусов кривизны г4 и г5 поверхностей, имеющих большие значения параметров Pv и fVv. Это дает возможность ожидать меньшие аберрации высших порядков в данном объективе. Следует, однако, иметь в виду, что воздушный промежуток иногда может совершенно непредсказуемо повлиять на аберрации высших порядков в исходном варианте.
После перехода к реальным линзам получим:
г, = 210,9 г2= -1164,1 Ку — 250,6 г4= -563,6 rs = -488,7 гь= 1042,3
/'= 300,346; s'r= 275,478.
п. v.
rf,= 11,6 1,4891 69,87 ЛКЗ
4=0,1
d}= 11,6 1,4891 69,87 ЛКЗ
4=0,6
ds= 11,0 1,7617 27,32 ТФ5
Таблица 15.38. Оптические постоянные некоторых марок стекол
Марка л vr nF,-nc. Марка л vr пе.-пс.
К8 1,5183 63,83 0,008 12 ТФ4 1,7462 27,95 0,026 70
