Математическая биология развития - Аладьев В.З.
Скачать (прямая ссылка):
частей так, чтобы все клетки, принадлежащие одной части, имели одинаковый
фенотип (находились в одном состоянии), то пороги, определяющие
принадлежность клетки к тому или иному фенотипу, могут быть следующими: 1
/(тг - 1), 2/(п - 2),. . ,,j/(n - /),. . ., п - 1.
Здесь для простоты предполагается, что I кратно п.
Клетка имеет фенотип, определяемый порогами (; - 1 )/(п-/ +1) и j/(n -
;'), если ее дробь к/(1 +1 - к) удовлетворяет неравенству Q - 1 )/(п - j
+ 1) </c/(Z -f 1 - k)<j/{n - j) (j = 2,3,. . ., n - 1).
Например, если система из девяти клеток делится на три равные части
(проблема французского флага), то пороги будут равны V2 и 2, т. е. все
клетки, дробь для которых меньше V2, будут находиться в состоянии sb;
клетки, дробь для которых меньше 2,- в состоянии sw, а остальные - в
состоянии sr. Но система может делиться и на неравные части. В случае
деления на три части пороги могут быть равными 5/и и 4 вместо V2 и 2 - в
этом случае позиционная информация интерпретируется по-разному в
различных организмах.
После повреждения система клеток, функционирующая в соответствии с
моделью, регулируется.
Пороги в модели Аптера не абсолютны - их величина зависит только от числа
частей, на которые делится система, и не зависит от количества клеток и
от максимального и минимального уровней градиента. Поэтому регуляция
может осуществляться и в случае нелинейности градиента. Заметим, что
схема регуляции экспрессии генов у прокариот и сейчас является хорошим
модельным средством при исследовании эукариот, так как механизм
экспрессии генов у последних пока не ясен [Газарян, Тарантул, 1980].
МОРФАЛЛАКСИС. МОДЕЛЬ ВОЛЬПЕРТА
Вольперт [1970] предложил модель регуляции поля, обладающего свойствами,
обусловливающими линейность градиента. В этом случае в ходе морфаллаксиса
недостающие части формируются путем реорганизации исходного градиента:
сначала восстанавливаются
214
его начальные значения на краях регенерирующей структуры, после чего
восстанавливаются все промежуточные значения [Wolpert, 1978].
Пусть профили концентрации морфогена М при разных I различны и [М (a/)] =
[М (av)\ = Mz. Если [М (ar)] = [М (ат>)], то координаты гиг' клеток аг и
аг¦ связаны соотношением г/г' = 1/1'. Следовательно, исходная система и
регенерирующая система подобны. В этом случае, согласно идеи Вольперта,
имеется механизм, по которому клетки регенерирующей системы могут
высчитывать свое положение относительно высшего уровня градиента и
фиксированных порогов и решать, в каком состоянии им находиться.
Состояние клетки s (а) определяется по формуле:
если [М (а)] < Tw,
где Тъ и Tw - фиксированные пороги.
Обозначим высший и низший уровни градиента через Мх и М2-Если М1 - Ть =
Тъ - Tw = Tw - Мг, то система образует трехцветный флаг (см. рис 52).
В отличие от модели Аптера, в модели Вольперта фиксируются пороги и
значения градиента на границах поля. После повреждения клеточная система
регулируется.
Регуляции в ходе морфаллаксиса, описанные в моделях Аптера и Вольперта,
вполне подчиняются закону Дриша об эмбриональных регуляциях -
проспективное значение каждого элемента есть функция его положения в
целом.
Слэк [Slack, 1980] предложил модель регуляторных процессов, которая
базируется на так называемом принципе неэквивалентности. Согласно этому
принципу, органы, способные к эпиморфи-ческой регенерации, суть мозаики
областей в морфогенетическом поле. Каждая область характеризуется особой
комбинацией (кодом) состояний активности определенных генов, которые
контролируют путь ее развития. В дифференцированных тканях каждый такой
включенный ген Gt продуцирует метаболит Ри который активирует, свое
собственное образование, достигнув определенного порога [Lewis etal.,
1977]. Предполагается, что межклеточных диффузий метаболитов Pt нет и,
таким образом, уровень концентрации метаболитов в клетках стабилен и не
зависит от концентрации веществ в других клетках. Причем величина
установившегося уровня концентрации зависит от величины порога: чем ниже
порог, тем выше уровень. Границы между i-й и (i -f 1)-й областью - линии,
разделяющие области, где Рг+1 соответственно присутствует и отсутствует.
На рис. 54, А горизонтальные ли-
sb, если \М (fl)] > Ть, sw, если Ть > [М (a)] > Tw,
ЭПИМОРФОЗ
215
Рис. 54. Профиль концентрации метаболитов, продуцируемых генами разных
областей дифференцированных тканей
А - стабильный уровень концентрации метаболитов Pi; В - метаболиты
диффундируют, и поэтому уровень зависит в зоне дедифференцировки от
позиции клеток
Голова-
Хвост
(3
Голова
. Влас тема.
Г ?
Рис. 55. Логическая схема процесса декрементации
нии - устойчивые уровни концентрации, вертикальные - границы, разделяющие
области.
Фундаментальные события при эпиморфической регенерации зависят от
локального сопоставления позиционных значений старых и новых областей.
Процесс регенерации происходит в два этапа. На 1-м этапе устанавливается
нолярность бластемы. На 2-м этапе поляризованная бластема с помощью
