Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Аладьев В.З. -> "Математическая биология развития" -> 84

Математическая биология развития - Аладьев В.З.

Аладьев В.З. Математическая биология развития — М.: Наука, 1982. — 255 c.
Скачать (прямая ссылка): matematicheskayabiologiya1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 78 79 80 81 82 83 < 84 > 85 86 87 88 89 90 .. 118 >> Следующая

окончания процесса управления; в) выбор уцра-вляющих воздействий,
генерируемых системой управления для достижения нужного результата; г)
учет ограничений, которые не должны или не могут быть нарушены в ходе
процесса; д) определение критерия качества, по которому следует судить о
совершенстве системы в целом.
При наличии формализованного описания перечисленных факторов в теории
управления ставится задача анализа, или синтеза системы управления,
обеспечивающей достижение поставленной цели наилучшим возможным способом
при удовлетворении имеющихся ограничений.
Легко видеть, что такой подход не вполне адекватен задачам анализа
процессов развития. С одной стороны, в задачах биологии развития объект
управления, т. е. сама развивающаяся система, может в принципе быть
описана в терминах теории управления, а цель управления можно определить,
как получение жизнеспособной функционирующей структуры, отвечающей
генетической программе. Но с другой стороны, управляющие воздействия в
развивающейся системе, организме, формируются, как правило, в самой
системе, образуя встроенную систему регуляторов [Уотермен, 1971].
Ограничения, если они и налагаются
188
на процесс управления развитием, весьма специфичны, поскольку допускают
существенную вариабельность промежуточных этапов развития.
Наконец, что касается критериев качества, или, что то же самое, проблемы
оптимальности [Розен, 1969], то наряду с определенными формальными
достижениями следует отметить недостаточную методологическую
обоснованность концепции оптимальности биологических систем вообще. В
частности, имеется обзор критических точек зрения на возможность
применения этой концепции при анализе биологических систем [Новосельцев,
1978].
РАЗВИТИЕ ФИЗИОЛОГИЧЕСКИХ РЕГУЛЯЦИЙ
Наиболее перспективным следует, вероятно, считать использование методов
теории управления в постнатальном развитии животных, на том его этапе,
когда процессы морфогенеза завершены и идет формирование и развитие
физиологических регуляций. Здесь полезны методы теории управления -
теория устойчивости, метод пространства состояний. Цель процессов
управления на этом этапе можно формально определить как достижение
структурно-функционального соответствия,, между системами организма, при
котором поддерживается стационарное термодинамически неравновесное
состояние всех систем организма и обеспечивается его сохранение при
действии внешних и внутренних возмущений.
Рассмотрим, как можно определить конечный результат (цель) процессов
управления в постнатальном развитии.
Процессы обмена веществ и управления их скоростями в энергетической
системе организма в линейном приближении описываются уравнениями
? - Ах + Bv -f Rw, у = Сх + Dv, (1)
где х - ш-мерный вектор состояния системы (т. е. уровни, или
концентрации, веществ в компартаментах системы), v - /-мерный вектор
состояния среды, описывающий ее возмущающее действие, w - n-мерный вектор
независимых скоростей, необходимых. для жизнедеятельности первичных
процессов. Вектор у = = [j/ij/al1 - r-мерный вектор выхода, где уг -
тумерный вектор потоков, уравновешивающих компоненты вектора w. Матрицы А
и В описывают механизмы управления в организме, R задает структурные
свойства независимых обменных процессов. Тогда поддержание неравновесного
стационарного состояния эквивалентно обеспечению баланса между скоростями
независимых (не регулируемых физиологическими механизмами) обменных
процессов и скоростями ответных, зависимых процессов, которые
регулируются внутренними механизмами на физиологическом уровне в
организме.
189
Пусть по определению
где С± и D± - матрицы выходных потоков соответствующих размерностей.
Стационарное неравновесие обеспечивается тем, что темпы независимых
процессов уравновешиваются скоростями ответных вторичных процессов.
Изменение вектора концентраций х тогда определяется соотношением между
независимыми и вторичными, ответными скоростями:
х = Rw + Руъ (3)
где матрица Р (т X определяется только структурой физиологической системы
и взаимосвязями между отдельными биохимическими процессами. Можно
показать, что Р определяется через матрицы исходной системы (1) следующим
соотношением
Р = [А ¦ В] [Ci I ?>i]r ЦСх: DJ [Сг ¦: Т^Г1- (4)
Стационарное неравновесие достигается при х = 0 в (3), так что каждый
независимый поток уравновешивается одним или несколькими зависимыми
потоками у[ в (3).
Можно сказать, что конечный результат физиологического развития состоит в
формировании такой системы внутренних, эндогенных, механизмов регуляции,
т. е. матрицы А в (1), при которой достигается уравновешивание первичных
и вторичных скоростей в (3):
Rw = -Руи (5)
где матрица Р задается соотношением (4).
Необходимым и достаточным условием стационарности (5) является, очевидно,
устойчивость системы (1) по Ляпунову, когда все собственные числа матрицы
А имеют отрицательные действительные части.
Рассмотренная цель в организме достигается постнатальной адаптацией
Предыдущая << 1 .. 78 79 80 81 82 83 < 84 > 85 86 87 88 89 90 .. 118 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed