Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Аладьев В.З. -> "Математическая биология развития" -> 65

Математическая биология развития - Аладьев В.З.

Аладьев В.З. Математическая биология развития — М.: Наука, 1982. — 255 c.
Скачать (прямая ссылка): matematicheskayabiologiya1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 118 >> Следующая

рис. 33, А, В) в соответствии с известной формулой Эйлера [Ландау, 1965]
I ^ 1кр - л ]/ E8sh/3f (/ - сжимающая сила; б, h, I - толщина, ширина и
длина соответственно). При потере устойчивости формы деформации изгиба
становятся энергетически более выгодными по сравнению с деформациями
сжатия [Martynov, 19751, в чем каждый может легко убедиться на примере
складкообразования в раздуваемом полиэтиленовом пакете (рис. 33, В).
Невероятно, чтобы живая природа могла пройти мимо многообразия проявлений
потери устойчивости формы (стержни, пластины, оболочки) и не
утилизировала их для целей формообразования (см. рис. 33, А-Г, исключая
Д).
Итак, в обоих альтернативных случаях роста биоконструкций (большая или
малая жесткость) они согласно законам механики обязаны усложняться. С
точки зрения механики усложнение все время способствует гармонизации
напряженно-деформированного состояния биообъекта: чрезмерная жесткость
устраняется образованием разрывов, чрезмерная гибкость -
складкообразованием. В свою очередь, складкообразование ведет к
увеличению жесткости конструкции, разрывы - К уменьшению и т. д.
Соответственно увеличиваются или уменьшаются механические напряжения.
Таким образом, изменение жесткости конструкции (не материала!),
непосредственно связанное с геометрическими факторами, оказывается весьма
морфогенетичее'ки значимым, оправдывая введение нами понятия
геометрической, или конструкционной, жесткости биообъектов.
Геометрическая жесткость часто определяется безразмерным параметром,
например отношением толщины стенки б трубы к ее диаметру D.
Геометрическая жесткость не свернутого в рулон листа с 8/D - 0, очевидно,
исчезающе мала по сравнению с таковой рулона.
Для ужесточения и упрочения биоконструкций используется также увеличение
жесткости и прочности строительных материалов. Однако такой
дополнительный, энергетически менее выгодный способ больше служит целям
стабилизации уже сформировавшихся в основном биообъектов, вообще говоря,
затрудняя деформируемость и соответственно формообразовательные процессы.
Например, увеличение жесткости материала стержня (Е) должно
сопровождаться пропорциональным увеличением необходимых для потери
устойчивости усилий / ^ л?Е89кШ2, отдаляя момент усложнения формы
складкой. Вместе с тем, как мы отмечали, при большей жесткости возникнут
и большие напряжения роста (о = = Ее). Поэтому, и как это видно из
формулы Эйлера, не силовые (а, Е), а геометрические факторы (I, б, К),
входя в нее в более высокой степени, оказываются преимущественно
морфогенетическими [Мартынов* 1973, 1975, 19766].
139
КООРДИНИРУЮЩАЯ РОЛЬ МАКРОПРОЦЕССОВ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ ГЕННЫЙ КОНТРОЛЬ
Развитые выше соображения и модельные представления справедливы и при
более сложном, чем гуковском (е == alE или а = = вД), чисто упругом
поведении материалов, например при дополнительном наличии вязких свойств
[Мартынов, 1979г, д1. Благодаря упругости в объеме биообъекта происходит
накопление потенциальной механической энергии, периодически локально
разряжаемой в формообразовательных процессах (разрывы, складки,
структурирование). Благодаря вязкости реакция деформаций на напряжения (и
наоборот) размазывается дополнительно и во времени (t), а механические
процессы протекают не мгновенно (г (t) = F [a (t), Е (t)I, F -
функционал), облегчая тем самым их согласование с рассредоточенными,
умеренно текущими метаболическими процессами синтеза материала [Мартынов,
1976в, 19796, г, д; 19801. Реономность, зависимость от времени,
учитывается связью между е и а в виде интегральных уравнений Вольтерра с
памятью, которые мы модифицируем добавлением члена ростовых напряжений,
эквивалентного учету температурных напряжений в теории
термовязкоупругости [Ильюшин, 1978J. Естественно, в теоретическую схему
должен входить весь комплекс уравнений механики сплошных сред [Ильюшин,
1978], в простейших случаях можно обходиться инженерным арсеналом средств
[Феодосьев, 1979].
С точки зрения физики и механики принципиально возможна следующая общая
постановка задачи о формообразовании [Мартынов, 1976а, б, 19796;
Martynov, 1975]. Пусть на некотором этапе развития биообъекта нам
известны: а) такие экспериментально определяемые макроскопические
параметры реальных формообразовательных процессов, как физико-
механические, меха-но-химические (свойства и темп] синтеза строительных
материалов); б) физические условия, например, тургорное давление;
в) исходная геометрия и структура биообъекта. Учитывая теперь
закономерности выявленных процессов, реализующих формообразование при
данном параметрическом генном контроле, мы ищем изменение (или тенденцию
изменения, поскольку задача сложна) формы биообъекта в1 последующие этапы
развития [Мартынов, 1973, 1975, 1976а-в, 1979а-д, 1980].
Перейдем к решению типичных задач подобного рода. В качестве задаваемых
параметров будут выступать конкретные макроскопические параметры,
связанные с характеристиками жесткости (Е), вязкости (ц) материалов, с
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 118 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed