Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Аладьев В.З. -> "Математическая биология развития" -> 62

Математическая биология развития - Аладьев В.З.

Аладьев В.З. Математическая биология развития — М.: Наука, 1982. — 255 c.
Скачать (прямая ссылка): matematicheskayabiologiya1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 118 >> Следующая

формы близкородственных организ-
131
мов. Поэтому назовем пространство Sh пространством стандартных
биологических форм.
При факторизации ф : Biol -"¦ Sh кривая у : К+ ->¦ Biol (развитие
индивидуального организма) переходит в кривую со = = Ф°Т : К+ -"¦ Sh. В
отличие от у кривая со не имеет самопересечений. Назовем ее процессом
индивидуального развития блигко-родственных организмов.
Замечание. С задачей определения формы тесно связана проблема
распознавания формы (см. выше). А именно, пусть /- отображение
пространства Biol в сетчатку глаза, а т] - толерантность в ней, тогда
толерантность задает нам уровень неразличимости точек пространства Biol,
что позволяет ввести на Biol отношение эквивалентности, более слабое, чем
то, которое мы ввели, и разложить факторизацию ф : Biol ->¦ Sh в
композицию двух факторизаций.
Замечание. Ясно, что край F = 6Ф - форма живого организма (здесь форма
понимается как элемент пространства Biol), если и не является
многообразием (например, из-за игл у ежа), то по крайней мере
гомотопически эквивалентен многообразию М2. Род многообразия М2 мы будем
называть родом живого организма. Ясно, что это определение к роду в
смысле биологической систематики не имеет никакого отношения.
В процессе индивидуального развития род живого организма зависит от
времени f и меняется скачкообразно. Изменение значения р происходит в
момент перестройки топологии поверхности F = дФ.
Действительно, развитие всех организмов начинается с зиготы (р ~ 0), а
внешняя поверхность дефинитивного организма большинства животных образует
поверхность с р 0. У позвоночных обычно р = 13. Анатомическими
структурами, возникающими при таких перестройках, являются образования,
устанавливающие связь полости кишки с внешней средой: а) ротовое и
анальное отверстия; б) жаберные щели (обычно 5 пар); в) полости ушей
(видоизменение одной пары жаберных щелей); г) носовые полости.
Приспособительные изменения и дополнительные перестройки в ходе
эмбрионального развития не позволяют приписать каждой систематической
группе животных определенное значение р, хотя связь увеличения значения р
с усложнением организации животных очевидна.
Так, хордовых животных следует отнести к типу с р - 13. Значение р в
пределах определенных классов может уменьшаться, например, за счет
последующего эмбрионального зарастания жаберных щелей или слияния парных
носовых полостей в одну. Наоборот, значение р может увеличиваться эа счет
последующего добавления и расщепления жаберных щелей, что у некоторых
групп низших хордовых приводит к возрастанию р до нескольких сотен.
Поэтому имеет смысл рассматривать перечисленные выше перестройки как
фундаментальные. Наконец, вполне естественно эти фундаментальные
перестройки упорядочить, после чего каж-
132
дому живому организму ставится в соответствие слово из 13 букв [alt. .
а1Э). Буквы aj принимают значения 0 или 1 (отсутствие
или наличие /-й фундаментальной ручки). Понятно, что динамика данного
слова в онтогенезе животных будет более полной, в от-
13
личие от рода р = 2j классифицирующей характеристикой
3=1
живого организма.
Но изложенный метод классификации отнюдь не является центральным. Он
всего лишь основа описываемой ниже конструкции для классификации форм
живых организмов. В связи с чем обратимся к другому инварианту
пространства X, который доставляет нам фундаментальная группа ях (X). Ее
элементами являются гомотопические классы петель в X, т. е. отображений
S1 X окружности S1 в пространство X, при которых отмеченная точка в S1
переходит в отмеченную точку в X. Для двумерных многообразий М2 род р и
фундаментальная группа ях (М2) однозначно определяют друг друга.
Изменение формы Ф живого организма влечет за собой изменение группы я =
ях (Ф); можно рассматривать и группу ях (дФ). К сожалению, конструкция
фундаментальной группы не функто-риальна относительно определенных выше
морфизмов. В самом деле, изменение топологии формы Ф сводится к серии
перестроек поверхности F = дФ. При этом гомотопные петли могут
становиться негомотопными и наоборот. Тем не менее было бы интересно
проследить.за изменением группы я в онтогенезе или xoi'H бы одного ее
элемента. Поэтому желательно выбрать на Ф0 каноническую петлю. В качестве
таковой можно взять одномерную границу поверхностного контакта, между
двумя бластомерами, после первого деления дробления зиготы. Эту петлю
следует ориентировать, чтобы получить элемент я. Однако сделать это не
всегда просто. Если выбранная нами петля образовалась в результате
меридионального деления (проходит через анимальный и вегетативный полюса
яйца), то задать каноническую ориентацию можно только в том случае, если
известно направление дорсовентральной оси или плоскости билатеральной
симметрии будущего зародыша (рис. 30, А). Если же плоскость первого
деления экваториальна, то петлю всегда можно ориентировать канонически
(рис. 30, Б). Впрочем, одно из трех первых делений дробления всегда
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 118 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed