Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.
Скачать (прямая ссылка):
составлены с учетом лишь первых двух гармоник геопотенциала. Решение
главной проблемы составляет первый этап построения аналитической теории
движения ИСЗ. Второй этап состоит в определении остальных, уже менее
значительных возмущений.
Главная проблема в теории ИСЗ может быть решена двумя способами: во-
первых, с помощью классических методов возмущений и, во-вторых, путем
построения промежуточных орбит на базе некоторых аппроксимирующих
выражений для геопотенциала, допускающих интегрирование дифференциальных
уравнений движения в замкнутой форме. Поскольку результаты применения
классических методов приведены во многих монографиях по небесной механике
*), в нашей книге мы ограничимся изложением второго способа. При этом в
основу построения промежуточных орбит будет положена обобщенная задача
двух неподвижных центров, силовая функция которой включает в себя как
вторую, так и третью зональную гармонику геопотенциала и позволяет
проинтегрировать уравнения движения в квадратурах.
По своему содержанию книга разделена на 10 глав. Первая глава имеет в
известной степени вводный характер. В ней приводятся основные сведения из
теории потенциала, выводится разложение потенциала притяжения Земли по
сферическим функциям, даются различные формы записи геопотенциала,
используемые на практике. Здесь же вводится понятие о промежуточном
гравитационном поле Земли.
*) См., например, книгу Г. А. Чеботарева "Аналитические и численные
методы небесной механики" и книгу Д. Б р а у -эра и Дж. Клеменса "Методы
небесной механики".
ПРЕДИСЛОВИЕ
9
Вторая и третья главы посвящены решению главной проблемы в теории
спутника - построению промежуточной орбиты. В них проводится
интегрирование дифференциальных уравнений промежуточного движения,
подробно исследуются первые интегралы этих уравнений, дается качественная
картина. Особое внимание уделяется выводу всех необходимых формул,
описывающих промежуточную орбиту.
В четвертой главе выводятся различные формы дифференциальных уравнений
для элементов промежуточного движения. Дается общий метод решения этих
уравнений, позволяющий находить все возмущения в движении спутника,
которые не были учтены при построении промежуточной орбиты. Приводятся
также некоторые качественные исследования возмущенного движения спутника.
В последующих трех главах излагается теория гравитационных возмущений.
Здесь последовательно определяются возмущения элементов орбиты спутника,
вызываемые зональными, тессеральными и секториальными гармониками
геопотенциала, и возмущения, обусловленные притяжением Луны и Солнца.
Восьмая глава посвящена исследованию влияния сопротивления атмосферы на
движение ИСЗ. Наиболее подробно рассмотрены вековые возмущения и общая
эволюция орбиты спутника. Более кратко изложены периодические
неравенства.
В девятой главе дается изложение теории возмущений от светового давления.
Центральным местом здесь является введение так называемой теневой
функции, которая позволяет получить аналитические выражения для
возмущений с учетом теневого эффекта.
В последней, десятой главе рассматриваются возмущения, обусловленные
остальными возмущающими факторами. К ним относятся прецессия и нутация
экваториальной плоскости, лунно-солнечные приливы, электромагнитные силы,
притяжение атмосферы и, наконец, релятивистские эффейты. В заключительном
параграфе этой главы приводится общая схема вычисления возмущенных
координат спутника.
Написанию этой книги способствовали лекции для студентов и аспирантов,
которые автор читал на протяжении нескольких лет в Московском
университете. В книге
10
ПРЕДИСЛОВИЕ
использованы публикации как отечественных, так и зарубежных ученых.
Значительное место занимают исследования самого автора. Однако многие
интересные работы в ней не нашли своего отражения. Чтобы как-то
восполнить этот пробел, автор включил в каждую главу специальный
параграф, в котором дается общая характеристика полученных результатов и
приводятся ссылки на литературные источники.
В книге использована следующая нумерация формул. В номере формулы первое
число соответствует главе, второе - параграфу, третье - порядковому
номеру формулы внутри параграфа. Нумерация параграфов - двухступенчатая:
первое число в номере параграфа соответствует главе, второе - порядковому
номеру параграфа внутри главы. Ссылки на литературные источники имеют
собственную нумерацию в каждой главе.
В заключение автор благодарит своих друзей и коллег Е. А. Гребеникова и
В. Г. Демина, добрые советы которых ускорили работу над книгой. Автор
благодарен также своим ученикам и коллегам С. Н. Вашковьяк,
Н. В. Емельянову, Б. Н. Носкову, И. П. Прохоровой, В. С. Уральской и
В. М. Чепуровой за замечания и помощь при подготовке рукописи к печати.
Автор
ГЛАВА I
ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ
§ 1.1 Притяжение объемного тела
Рассмотрим задачу о притяжении материальной точки Р единичной массы
некоторым телом М. Будем предполагать, что тело имеет произвольную форму,
