Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Аксенов Е.П. -> "Теория движения искусственных спутников земли" -> 27

Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.

Аксенов Е.П. Теория движения искусственных спутников земли — М.: Наука, 1977. — 360 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyadvijeniyaiskustvennihsputnikovzemli1977.pdf
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 93 >> Следующая

условно-периодическим по х.
§ 3.18. Определение элементов орбиты по начальным условиям
В предыдущих параграфах были выведены формулы, позволяющие вычислять
положение спутника в пространстве для любого момента времени, если
известны численные значения элементов а, е, i, Q0, сор и М0. Элементы
Поэтому
и = (1 + v) г; + со0. (3.17.12)
нетрудно представить переменную Q в виде Q = Q + ? (u, v),
(3.17.13)
(3.17.14)
106
ФОРМУЛЫ ПРОМЕЖУТОЧНОГО ДВИЖЕНИЯ [ГЛ. III
орбиты могут быть определены двумя способами. Во-первых, их можно
вычислить, если для какого-нибудь момента времени t = t0 нам даны
положение спутника и его скорость. Во-вторых, они могут быть найдены по
наблюдениям спутника *). В этом параграфе мы рассмотрим первый способ.
Итак, пусть для момента времени t - t0
• • • • " •
х = Xq, У z== У01 z = Zq, x~ Xq, у = z/о" z^Zq.
Требуется определить постоянные a, e, i, Q0, co0 и M0.
Задачу эту можно разбить на три части. Сначала по известным координатам и
их производным находим постоянные интегрирования ах, а2, а3. Затем, зная
эти постоянные, определяем первую группу элементов а, е, г. После этого
легко находится вторая группа элементов Q0, со0 и М0.
Введем следующие обозначения:
Го = ;Го + г/о + (2о -со)2' (3.18.1)
Vl = x*0 + yl + z$, (3.18.2)
/•; = х0х0 + 1/0г/0 + (20 - co)z0. (3.18.3)
Тогда из уравнений (2.2.1) для момента t = t0 имеем
S = (3,18.4)
z° -eg ^ tgW0 - M-, (3.18.5)
60 x0
где через ?0, r|0, w0 обозначены сфероидальные координаты для начального
момента времени.
Для того чтобы однозначно определить |0, т]0, w0 из формул (3.18.4) и
(3.18.5), мы должны воспользоваться следующими условиями:
?0 > 0, sgn cos w0 = sgn x0. (3.18.6)
Продифференцируем по времени уравнения (2.2.1) и положим t = t0. Тогда
получим
'______Х0У0 У0Х0 /О л о 7\
°~ (й+"2)(1-т18) * (б.ю./)
*) Эта задача рассмотрена d работе [5].
§ 3.18]
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ОРБИТЫ
107
Интегралы (2.3.1), (2.3.7) и (2.3.3) теперь дают
2al = Vl-2/т..(Ц=-ССТТ1о) , (3.18.8)
Jo
< = ryi-r'*-c4l + Q0, (3.18.9)
аз = хоУо - Уо^о) (3.18.10)
где
^ 2/mgoTio(c2rio+caSo) (3 18 11)
J о '
Jo = % + cWo-
Перейдем теперь к определению постоянных а, е, i. Полагая
<3-18-12>
и имея в виду (3.7.7), (3.7.16) и (3.7.17), мы можем написать
а = а {1 - е2 (1 - е2) (1 - s2) + е4^ (1 - s2) (1 - е2) (3 + е2)},
1 - е2 = (1 - е2) {1 - е2 (1 + Зе2) (1 - s2) +
+ 2е4 (1 - s2) [1 + е2 (4 + 2s2) + е4 (3 - 2s2)]},
1 - s2 = (1 - s2) {1 + eV (1 - е2) -
- e4s2 (1 - е2) [(3 - 2s2) + е2 (1 + 4s2)] + e2a2 (1 - 7s2)}.
Решая эти уравнения методом последовательных приближений, получим
a = a {1 - е2(1 - е2) (1 - s2) -
-е4 (1 -е2) (1 - s2) [(3 - 5s2) + е2 (1 - 3^)]}, (3.18.13)
1 - е2 = (1 - е2){1 - е2(1 Зе2) (1 - s2) -
- е4 (1 - s2) [(5 - 6s2) + е2 (14 - 24s2) -
- е4 (3 + 2s2)]}, (3.18.14)
cos2 i = (1 - s2) {1 -j- e2^2 (1 - e2) -
- eV (1 - 2s2) (1 - e2)2 - e2a2 (1 - 7s2)}, (3.18.15)
108 ФОРМУЛЫ ПРОМЕЖУТОЧНОГО ДВИЖЕНИЯ [ГЛ. III
Квадрант угла i определяется однозначно, поскольку знак cos г совпадает
со знаком постоянной сс3, a sin i ^ 0.
Формулы (3.18.13)-(3.18.16) дают нам значения элементов а, е, i с
точностью до е4 включительно. Зная эти элементы, мы по формуле (3.8.7)
можем найти п0. Однако для этой очень важной постоянной можно вывести
другую и более точную формулу. Для этого из уравнений (3.8.7) и (2.5.4)
сначала устанавливаем следующее равенство:
n0=(-2ai)3/2(fm)-i. (3.18.17)
Поэтому
Щ = (3.18.18)
" а*
Перейдем к определению угловых элементов Я0, со0, М0. Найдем сначала
значения переменных г|) и 6 для t = t0. С этой целью положим
х = аЛ--1~к , (3.18.19)
g0e - а (е-е)
<8-18-20>
Тогда из уравнений (3.3.16) и (3.11.2) имеем
cosi))0 = x, (3.18.21)
sin i|;0 =-------=-ae (1~е2)/4п ......(3.18.22)
а2[Еов-а(в-в)]21^1-Ч(1-х2) '
a уравнения (3.2.19) и (3.11.2) дают
sin 0O = x, (3.18.23)
cos 60 =------_. (3.18.24)
Зная 90 и i]50, из формул (3.4.3) получаем
(r)o - во - (1 "Ь v) 'Фо-g- (1 H-^~ j sin 20o +
-f-|-(l+v + -|-)Sin2x|)0. (3.18.25)
Определив теперь co<0) из равенства
Co(0) = w|)0 + cog, (3.18.26)
§ 3.19]
ЗАМЕЧАНИЯ
109
мы можем найти Q0 по формуле
. ( cos i sin 0n + Р \ , • ,
Q0=w0 - arctg^--------Cos~0q J ~ ^o - |^i sm iJJo -
- H,2sin 2q0 - jx3 sin Згр0 - Мч cos (t))-|-(o<0)), (3.18.27)
которая легко получается из (3.9.1) и (3.9.2).
Остается найти элемент М0. Полагая в уравнениях
(3.8.1) и (3.8.3) t = t0, будем иметь
7rft8jT' <ЗЛ8-28)
М0 = Е0--е% sin Е0 - cos (ij) -)- со<0!) +
+ Л-а sin 2 (гр + ш<0)). (3.18.29)
Заметим, что в формулах (3.18.25), (3.18.27) и (3.18.29) были отброшены
периодические члены, меньшие 0",01.
§ 3.19. Замечания
Изложение этой главы в основном соответствует работам автора [6], [7].
Вековые члены третьего порядка были получены в работе JI. П. Насоновой
[8]. Симметричный случай был подробно рассмотрен в более ранних статьях
автора [9]-[12] и в работе И. Ижака [13].
Алгоритм вычисления симметричной промежуточной орбиты, основанный на
других принципах, был разработан М. Д. Кисликом [14]. Приближенные
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 93 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed