Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Аксенов Е.П. -> "Теория движения искусственных спутников земли" -> 24

Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.

Аксенов Е.П. Теория движения искусственных спутников земли — М.: Наука, 1977. — 360 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyadvijeniyaiskustvennihsputnikovzemli1977.pdf
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 93 >> Следующая

1, 0 и Q. Первая из них может быть определена по формуле (3.3.16) либо
по формуле
? = а (1 - е cos Е),
(3.10.6)
94
ФОРМУЛЫ ПРОМЕЖУТОЧНОГО ДВИЖЕНИЯ [гл. Hi
которая легко получается из (3.3.16), если в ней согласно
(3.8.1) выразить г)э через Е. Переменные 0 и й могут быть найдены из
уравнений (3.4.7) и (3.9.2).
В заключение приведем формулу для вычисления радиуса-вектора:
г = У (|-|-с(тт})2-|-с2(1 + сг2) (1 - т]2), (3.10.7)
которую можно легко вывести из уравнений (3.10.1).
§ 3.11. Формулы для скорости
Выведем теперь формулы для вычисления составляющих скорости спутника в
промежуточном движении. С этой целью продифференцируем по времени
уравнения (3.10.1). Тогда получим
х=у jqi ^cos-7=-^- Wcos w~
- V (I2 + °2) (1 - Л2) w sin U7> y\--=V -p+^-Sisinu? --|/~^±^-4T)smu7 +
+ V (^2 + °2) (1 - Tl2) 10 cos wi
Z = r)g + |T). ¦
Подставляя сюда вместо cos w и sin w их выражения из
(3.10.1), будем иметь
' xr\n
g2-j- с2 1_г|
2
-yw,
)
• уй упл | • } (з.и.1)
У- I 2+с2 l_T12+aU;> |
Z = Т)|+ Ь\. J
Если теперь продифференцировать по времени формулы (3.3.16) и (3.2.19),
то найдем
j __ aecr2 (1 - е2) sin ф 1 - к\ sin2 \|з
§ 3.12]
ОЦЕНКИ ЧЛЕНОВ ВТОРОГО ПОРЯДКА
95
где
/;=|2_и С2Т]2. (3.11.3)
Далее из интеграла площадей имеем
w = (g2 + c2)Ji _,,!!) • (3.11.4)
Формулы (3.11.2) - (3.11.4), таким образом, позволяют найти проекции
скорости на координатные оси. Для вычисления орбитальной скорости V может
служить формула
V:
Кроме того, для контроля можно воспользоваться интегралом энергии
F2= +2аь (ЗЛ1-6)
где ах дается формулой (3.7.16).
§ 3.12. Оценки периодических членов второго порядка
При выводе формул этой главы нам приходилось разлагать многие величины в
ряды по степеням малых параметров е и а. Во всех разложениях мы сохраняли
члены до четвертого порядка включительно относительно этих величин и
отбрасывали члены шестого порядка и выше. Совершенно ясно, что некоторые
из сохраненных членов можно отбросить, поскольку их нельзя обнаружить из
наблюдений. Это прежде всего касается тех периодических членов формул для
Й, Е и 0, которые пропорциональны е'1 и е3о. Преследуя эту цель, мы
оценим амплитуды указанных неравенств в следующей области значений
элементов е и i:
О < е < 1, 0°<;<180°. (3.12.1)
При этом в согласии с § 1.9 примем
е4 = 1,17-10-*, е3сг = -1,27-10"6.
Результаты этих оценок собраны в таблицах 3, 4 и 5. Во вторых столбцах
этих таблиц содержатся значения указанных величин, выраженные в единицах
шестого знака
69
ФОРМУЛЫ ПРОМЕЖУТОЧНОГО ДВИЖЕНИЯ [ГЛ. III
после запятой. В третьих столбцах они выражены в секундах дуги, а в
четвертых приведены отклонения в линейных координатах спутника,
соответствующие этим величинам. Отклонения эти выражены в метрах и
соответствуют положению спутника на расстоянии 7000 км от центра Земли.
Таблица 3
Максимальные значения | |
1 Hh 1-Ю8 1 1" l ixft I м
Из 0,58 0,12 4,1
)Ч 0,04 0,01 0,3
Ц-2 0,02 0 003 0,1
Mi 1,27 0,26 8,9
Таблица 4
Максимальные значения | Ъи I
1 ^Ио6 141' \Xh\M
и 0,09 0,02 0,66
0,02 0,005 0,15
К 0,64 0,13 4,44
0,21 0,04 1,48
к 0,02 0,004 0,13
0,02 0,003 0,10
Таблица 5
Максимальные значения абсолютных величин амплитуд периодических членов
формулы (3.4.7)
( )• 106 ( Г ()•* (, )¦ 106 ()" ( ) M
256 0,01 0,003 0,10 16 0,07 0,015 0,51
2S6*! 0,005 0,001 0,04 16 0,07 0,015 0,51
32 0,01 0,002 0,06 ^ k2v 0,44 0,09 3,07
§ 3.13]
ВЕКОВЫЕ ЧЛЕНЫ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА
97
Нужно заметить, что приведенные здесь оценки являются, безусловно,
завышенными, поскольку максимальные значения различных амплитуд
достигаются при различных значениях элементов е и i, в то время как мы
оценивали каждый член независимо в области (3.12.1).
§ 3.13. Вековые члены третьего порядка
Очевидно, нет необходимости искать периодические члены порядка е6, ибо
они чрезвычайно малы и не могут быть обнаружены современными средствами
наблюдений. Однако вековые неравенства, имеющие порядок е6 (третий
порядок относительно /2), могут привести к заметным отклонениям, когда мы
рассматриваем движение на больших промежутках времени.
Обозначим через Ап0, ДА,, Av и А^х члены порядка е6 в п0Д, v и ц
соответственно. Тогда будем иметь
Агео= Y lk { -ЙГ (4 - е2"2 [(1 " 38x2 - 83s4> +
+ е2 (- 2 + 28s2 - 266s4) + е4 (1 + 10s2 - 35s4)] -
- 64o2 (1 - е2) (1 - s2) (1 - 7s2)} ,
АЯ = (i - е2)3/2 [(- 5736 + 11384s2- 12840s4 +
+ 7188s6) + ег (384 - 3216s4 + 2940s6)] +
-|-e4o2 (1 - e2) (4 - 12s2 + 9s4),
Av = -Й- l(7544-11752s2-- 42276s4 + 23085s6) +
+ e2 (-10424 + 14984s2- 26760s4 + 22830s6) +
+ e4 (- 384 - 1224s2 - 912s4 + 2940s6)] --gj ee (1 - e2)3'2 (32 - 168s2 +
260s4- 125se) -
- -Jf e4o21(96 - 64s2 - 25s4) + e2 (24 + 48s2 - 85s4) ],
^ E. П. Аксенов
98
ФОРМУЛЫ ПРОМЕЖУТОЧНОГО ДВИЖЕНИЯ [ГЛ. III
Ац = -щ- cos i [(- 352 - 2844s2 + 2544s4) +
+ e2 (1336 - 2688s2 + 4386s4) + e4 (-168 + 384s2 - 867s4)] --------------
----------g- e4a2 [(-18 + 15s2) - 12e2s2] cos i.
Вычисления показывают, что вклад этих членов может достигать нескольких
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 93 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed