Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Аксенов Е.П. -> "Теория движения искусственных спутников земли" -> 20

Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.

Аксенов Е.П. Теория движения искусственных спутников земли — М.: Наука, 1977. — 360 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyadvijeniyaiskustvennihsputnikovzemli1977.pdf
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 93 >> Следующая

йз формул (3.2.2) и (3.2.11) окончательно найдем
Л = тхтЦг4т- (3.2.13)
1 1 -|- sn. (Zl5 ki) 4 '
Выразим теперь постоянные s, у, d, кг и через элементы а, е и б. Для
этого подставим в формулы (3.2.12),
§ 3.3]
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТЫ 1
73
(3.2.8), (3.2.5) и (3.2.3) вместо б*, р\ q и ах их значения из (2.6.6),
(2.6.8), (2.6.9) и (2.5.4). Тогда получим
s = б + ест (1 - б2) - Зе2сг28 (1 - б2) -
- е3а (1 -б2) (3 -4б2 + е2), (3.2.14)
- еа (1 - 262) -|- 4е2а2б (1 - б2) +
+ е3а [(3- 12б2+ 10б4) + е2 (1 - 2б4)], (3.2.15) d = еаб + е2а2(1-б2) -
е3аб [(5 - 6б2)- е2(1 - 282)], (3.2.16) AJ = е2б2 (1 - е2) 4- 4е4б2 (1 -
б2) (1 - е2) 4-
4- е2а2б24- 2е3аб (1 -б2) (1-е2), (3.2.17)
Ci =Y fma (1 - е2) {14- -|-(1 - б2) (34- е2) +
+j е2а2 (6 - 7б2) - е3аб (1 - б2) (3 4- е2) -_ [(9 + 2б2 - 11б4) 4-
е2 (6 4- 2862 - 34б4) 4-
+ е4(1 + 2б2-3б4)]}. (3.2.18)
Таким образом, координата т] полностью определена как функция переменной
т и четырех произвольных постоянных а, е, 8 и с3.
Заметим, что модуль эллиптической функции является малой величиной
порядка е.
Формуле (3.2.13) можно придать другой вид, а именно
Л = (3.2.19)
1 14 d sm 0
где 0 определяется уравнением (3.2.9).
§ 3.3. Определение координаты |
На основании (2.2.14) и (2.6.4) имеем
f dl
J V Е) (Б-El) Г( 1-р)2+я2]
§1
= 1/"-2о1(т4-с4), (3-3.1)
где ?а, ах, р, д даются формулами (2.5.1), (2.5.4),
(2.6.1) и (2.6.2), а с4 - постоянная интегрирования.
74
ФОРМУЛЫ ПРОМЕЖУТОЧНОГО ДВИЖЕНИЯ
[ГЛ. П)
Делая подстановку
t + , ?1 -?2 ("'+"*) C+fn'-n*)
5 2 ' 2 (n'-n")?+(n' + n") ' ^.0.^
где
n' = V(b-p)2+g2, n"(3.3.3)
мы вместо уравнения (3.3.1) будем иметь 1
Г--------^-----------= Z" (3.3.4)
где
Полагая
Z2 = o2(t4-c4), о2 - ]Л - 2а1п'п", (3.3.5)
, (з.з.б)
? = cos г|), (3.3.7)
приведем уравнение (3.3.4) к виду
[-=Л= = /2. (3.3.8)
J У i - sin2 гр v '
Отсюда находим
if = am (Z2, k2). (3.3.9)
Поэтому
? = cn (lt, fe2), (3.3.10)
а формулу (3.3.2), как легко проверить, можно теперь
записать в виде
t ее-j-(е ё) сц (/2, &2)] ^
е СП (i2, А:2)
где
е = п (3.3.12)
гс'-f п ' '
Если подставить в (3.3.12), (3.3.6) и (3.3.5) вместо Р) Ч и °Ч их
значения из (2.5.1), (2.5.4), (2.6.1)
S 3.4]
СВЯЗЬ МЕЖДУ ПЕРЕМЕННЫМИ 0 и -ф
75
и (2.6.2), то получим е = е {1 -f- е2(1 -ег) (1 - 2S2) -
- 4е3о8 (1 - е2) (1 - б2) + е4 (1 - е2) х X [(3 -1662 + 1464) - 2е2 (1 -
б2)2]}, (3.3.13)
к\ = е2е2 {б2 -f 2еаб (1 - б2) -
- е2 (1 - 10б2 + 11б4 + е2б4)}, (3.3.14) о2= Yfma (i - е2) 11-~ (3 -
462 - e2)-f-
+ 4е3аб (1 - б2) - -j- [(9 - 72б2 + 64б4) +
Отсюда видно, что модуль к2, так же как и кх, является малой величиной
порядка е.
Следует подчеркнуть, что полученные здесь формулы справедливы как в
случае, когда Ф (?) имеет пару комплексных корней и два действительных
корня, так и в случае, когда все корни этого многочлена действительны.
Это обстоятельство является следствием того, что подстановкой (3.3.2)
можно пользоваться как при положительных, так и при отрицательных q2.
Легко видеть, что формула (3.3.11) может быть записана и в таком виде:
где г|> дается уравнением (3.3.9).
§ 3.4. Связь между переменными 0 и г|з
Согласно (3.2.7), (3.2.10), (3.3.5) и (3.3.8) переменные 0 и г|> связаны
с т уравнениями
е
+ е2(2_4062 + 4864)+е4]} . (3.3.15)
(3.4.1)
(3.4.2)
76
ФОРМУЛЫ ПРОМЕЖУТОЧНОГО ДВИЖЕНИЯ [ГЛ. ш
Разлагая подынтегральные выражения (3.4.1) и (3.4.2) в ряды по степеням
к\ и Щ, а затем интегрируя, мы с принятой точностью найдем
ai(T + c,) = (l + ^-+^.ft')0-
-f ( i + А к\) sm 20 + JL к\ sin 40, + с4) = (1 + ^2) Ф -
-j- (1+Тк*) sin^ + Jg^sin4^-
Если исключить отсюда т, то получим
e = (l + v)^ + (o0 + ^-(l + ^) sin26 - 2§6&f sin 40-
- -^-(l + -y- + v) sin2i|) - Jg/c*sin4\j), (3.4.3)
где v и (D0 определяются формулами
O' (1 + 'Т- + Й*!)
' + V= , P 9 '¦ <3AA>
^(сз -c4)
"•",+i+ii.' <3-4-5>
+ X+ 64 1
Здесь, как и раньше, отброшены члены шестого и более высокого порядка
относительно е.
Подставляя в формулу (3.4.4) выражения для a^, а2, кх и &2 из § 3.2 и
3.3, найдем
v *= -j- (12 - 15S2) + ~ (12 - 15S2) -
- е3аб (1 - б2) + ^ [(288 -129662 + 103564) -
- е2(144 -|-28862 - 51064)]. (3.4.6)
Очевидно, мы можем рассматривать юг, как произвольную постоянную, вместо
постоянных с3 и с4.
§ 3.5]
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТЫ w
77
Разрешим теперь уравнение (3.4.3) относительно 0. В нулевом приближении
при кг - к2 = 0 имеем
0 = (1 + v) г|э + со0.
Подставляя это значение 0 в правую часть уравнения
(3.4.3), мы с точностью до членов второго порядка найдем
0 = (1 + v)ij) + со0 - -у sin 2ijj + -^-sin2[(l-f v)ip + co0].
Продолжая этот процесс далее, окончательно получим
6 = ij, + (o -sin2al) +
I1+ '2") sin2(^ + (r)) +Jefc2sin 4^ +
к*
+2^6 sin 4 (^ + -3Y sin cos 2 (^ + (r))> (3-4.7)
где
и = уф + w0. (3.4.8)
Формула (3.4.7) позволяет, таким образом, найти 0, если известно г[з.
§ 3.5. Определение координаты го
Перейдем теперь к выводу формулы для долготы w. На основании (2.2.15)
имеем
X X
^="3 j r=^j2 -аЗс2 j |2^2 + С5. (3-5.1)
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 93 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed