Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.
Скачать (прямая ссылка):
Первые аппроксимирующие выражения для потенциала притяжения Земли (на
практике, в сущности, совпа-
§ 1.13]
ЗАМЕЧАНИЯ
45
дающие Друг с другом), которые допускают интегрирование в квадратурах,
были предложены в 1959 и 1960 гг. в работах Дж. Винти [19] и М. Д.
Кислика [20]. Значение этих работ для теории движения спутников трудно
переоценить. Если выражения Винти и Кислика разложить в ряды по
сферическим функциям, то они могут быть представлены формулой (1.9.13),
т. е. будут совпадать с симметричным вариантом силовой функции задачи
двух неподвижных центров. Такая связь двух задач была установлена в 1961
г. j в статье Е. А. Гребеникова, В. Г. Демина и автора [21]. Указание на
такую аналогию содержится также в книге Д. Брауэра и Дж. Клеменса [22],
изданной в США в 1961 г. *).
Идея применить обобщенную задачу двух неподвижных центров для построения
промежуточных орбит искусственных спутников была выдвинута в 1961 г.
Е. А. Гребениковым, В. Г. Деминым и автором [24], [25]. Предложенная
этими авторами формула (1.9.8) обобщала результаты Дж. Винти и М. Д.
Кислика на случай несимметричного тела. Оказалось также, что менее
удачная, но, несомненно, представляющая интерес аппроксимирующая формула
Р. Баррара [26] может рассматриваться как некоторый предельный случай
формулы (1.9.8). Другими словами, формула (1.9.8) содержит в себе все
аппроксимирующие выражения для потенциала как частные или предельные
случаи.
В последние годы были предприняты попытки обобщить формулу (1.9.8) с тем,
чтобы учесть большее число членов геопотенциала. В 1966 г. А. Кук нашел
выражение для потенциала некоторого трехосного тела, содержащее четыре
произвольных параметра [27]. Таким образом, появилась возможность учесть
также один долготный член потенциала Земли. Однако дифференциальные
уравнения движения с таким потенциалом интегрируются только в том случае,
если притягивающее тело не вращается. Это обстоятельство и затрудняет
использование потенциала, предложенного А. Куком, в теории движения
спутников. Подобные трудности имеют место и при использовании формулы,
полученной Е. И. Бурштейн
*) Некоторые замечания по этому поводу см. в обзорной статье М. С. Ярова-
Ярового [23].
46
ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ
Ьл. I
в 1972 г. [28] и формулы, недавно выведенной И. С. Козловым [29].
Интересно отметить, что еще в 1958 г. Р. Ньютон пытался применить
классическую задачу двух неподвижных центров для изучения движения
искусственных спутников Луны [30] *). Но, оставаясь в области
действительных масс и расстояний, он мог аппроксимировать только
потенциал вытянутого тела, вследствие чего эта работа не могла иметь
приложений к спутникам Земли. Интересное применение этой классической
задачи в теории движения спутников Луны было сделано в последнее время Г.
Г. Команом [331. Используя отличный от Р. Ньютона подход, он добился
того, чтобы промежуточный потенциал содержал в себе первые три зональные
гармоники потенциала притяжения Луны.
*) О задаче двух неподвижных центров см. работы Г. Бадаляна [31] и В. Г.
Демина [32].
Г Л А В А II
ПЕРВЫЕ ИНТЕГРАЛЫ УРАВНЕНИЙ ПРОМЕЖУТОЧНОГО ДВИЖЕНИЯ
§ 2.1. Дифференциальные уравнения движения искусственного спутника
В § 1.6 мы ввели подвижную, жестко связанную с Землей, систему координат
т)? и соответствующие ей полярные координаты г, ф и X. Возьмем теперь
неподвижную прямоугольную систему координат Oxyz с началом в центре масс
Земли такую, чтобы ось Oz была направлена в северный полюс, а ось Ох - в
точку весеннего равноденствия. Пусть, далее, w есть долгота,
отсчитываемая от неподвижной оси Ох. Тогда (рис. 8)
Х - Г COS ф COS W, 'j у = г cos ф sin iv, | (2.1.1)
z = r sin ф, J причем
w = X + S,
Рис. 8. Системы координат.
которое можно
(2.1.3)
(2.1.2)
где S есть гринвичское звездное время, представить формулой
S = 72ф (t - ?") + S0.
Здесь Пф - угловая скорость вращения Земли, ta - начальный момент
времени, a S0 есть значение S при t = t0.
Предположим сначала, что на спутник действует только сила притяжения
Земли. Тогда на основании § 1.1 дифференциальные уравнения движения
запишутся в виде d2x _ dU d2y dU d2z dU dt2
(2.1.4)
dx ' dt2 dy ' dfi dz '
где предполагается, что потенциал притяжения Земли U выражен посредством
формул (2.1.1) и (2.1.2) через х, у, z.
48 ПЕРВЫЕ ИНТЕГРАЛЫ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ [ГЛ. II
Уравнения (2.1.4) не являются точными уравнениями движения спутника,
поскольку они не учитывают таких сил, как сопротивление атмосферы,
притяжение Луны и Солнца, световое давление и т. д.
Пусть Rl и Rs означают возмущающие функции, обусловленные соответственно
действием Луны и Солнца, a Fx, Fy, Fz - составляющие возмущающего
ускорения, вызванного сопротивлением атмосферы, световым давлением и
другими факторами. Тогда, если ввести при помощи формулы (1.12.1)
промежуточный и возмущающий потенциалы, то уравнения движения спутника в
поле притяжения Земли с учетом влияния Луны, Солнца, сопротивления
атмосферы, светового давления и т. д. можно записать в следующем виде:
