Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Аксенов Е.П. -> "Теория движения искусственных спутников земли" -> 11

Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.

Аксенов Е.П. Теория движения искусственных спутников земли — М.: Наука, 1977. — 360 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyadvijeniyaiskustvennihsputnikovzemli1977.pdf
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 93 >> Следующая

экватора.
3*
36
ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ [ГЛ. 1
Пусть теперь а - 0 и с = 0. Тогда W-12-
г '
т. е. в этом случае силовая функция W представляет собой потенциал
шарообразной Земли.
§ 1.10. Геоид
Под геоидом понимается уровенная поверхность, потенциала силы тяжести,
которая совпадает на океане с уровнем невозмущенной воды. Поскольку
потенциал силы тяжести равен сумме потенциала притяжения Земли U и
центробежного потенциала, то знание потенциала U позволяет найти
уровенную поверхность Земли. Уровенная поверхность, соответствующая
Стандартной Земле II, показана на рис. 5.
Рассмотрим теперь уровенную поверхность, которая соответствует
промежуточному потенциалу W. Такую поверхность можно назвать
промежуточным геоидом, так как она занимает промежуточное положение между
геоидом и сферической поверхностью.
Итак, предположим, что имеется некоторое тело, потенциал которого во
внешнем пространстве дается формулой (1.9.8). Пусть, далее, это тело
вращается вокруг оси Ot, с угловой скоростью, равной угловой скорости
вращения Земли Пф, и его внешняя поверхность совпадает с уровенной
поверхностью. Следуя работе [13], изучим эту поверхность и сравним ее с
уровенной поверхностью Земли.
Поскольку центробежный потенциал равен уПфХ
X г2 cos2 ф,^ то уровенные поверхности, соответствующие потенциалу W,
будут даваться уравнением
г2 cos2 ф -f W (г, ф) = С, (1.10.1)
где С - произвольная постоянная.
Из семейства поверхностей, определяемых уравнением (1.10.1), мы
рассмотрим одну поверхность, а именно ту, экваториальный радиус которой
равен экваториальному радиусу Земли г0. Тогда, полагая в (1.10.1) ф = 0 и
-w° -т° -т° -во° -zo° о° +zo° +т° +юоа +т° +жа
Рис. 5. Карта геоида, соответствующего Стандартной Земле II (превышения
уровенной поверхности над эллипсоидом относимости с большой полуосью
6378155 м и сжатием 1/298,25).
со
*<1
38
ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ
[ГЛ. I
г = г0, получим
C = ^ + W(r0, 0), или, если воспользоваться формулой (1.9.8),
С=^{1 + ^"(0)}, (1.10.2)
п=2
где
"2 г3
?=-^- (1.10.3)
Уравнение (1.10.1) при помощи (1.10.2) и (1.9.8) теперь запишется в виде
~ { 1 +у?(т^)3со83ф-2 ^(-Т-Г^г^пф)} =
п-2
г°°
= -^{1+Т?-2 W,(0)}. (1.10.4)
п-2
Если принять величины н =у, ии ^ за малые первого порядка, то q и 7'
будут иметь второй порядок малости, /' и /' будут четвертого порядка, /'
и - шестого порядка и т. д.
Будем искать решение уравнения (1.10.4) в виде ряда по степеням малых q и
J'n. Тогда, полагая
r ~ Г0 (1 Ч~ Чх\ Ч~ J Ч~ ^3Х3 Ч" J4^4 Ч"
-\-J"2хъ-\-q2x§-\-qJ2хп(1.10.5)
и подставляя (1.10.5) в (1.10.4), мы получим следующие уравнения для
определения xk:
1 - 2 xi= - -7j-sm2(p,
x2=r P2 (sin ф) - Р2 (0), хз - Рз (sin ф) - Р3(0), xi = Р4 (sin ф) - Р4
(0), x5^=xl - 3x2P2 (sin ф),
:с6 = х\ -f- cos2 ф,
х7 = 2xtx> -1- х2 cos2 ф - 3XiP2 (sin ф).
§ 1.10]
ГЕОИД
39
Вычислив отсюда при помощи (1.2.2) величины xlt х2> . . . . . ., х1 и
подставив их в (1.10.5), а затем заменив /' и /' их выражениями из
(1.9.7), мы окончательно до членов четвертого порядка включительно найдем
г =г0(1 + sin ф + ра sin2 ф + p3sin3 (p + p4sin4 ф), (1.10.6)
где
Pi = 3 к3а, Рз- - 5и6а, р2= --|и2(1 + и2 + сг2)-4 й2? -т? (! + ?)'
Р4=4?2 + 4*2<7-^4.
(1.10.7)
Рассмотрим подробнее поверхность (1.10.6). Обозначим через г' и г"
полярные радиусы северного и южного полушарий и введем следующие
величины:
а =
'¦fl-
ee
го гр - г"0
го
г0-4-(го + го')
а ¦¦
Го
(1.10.8)
Очевидно, а есть среднее сжатие поверхности (1.10.6), а а' и а" суть
сжатия северного и южного полушарий.
Полагая в формуле (1.10.6) ф = 90° и ф = - 90°, мы из (1.10.8) получим
а=4 ?+т х2 С1 + °z)-х ч2+Xх4-
а' = а + 2 х3а, а" = а -2и3а.
Таким образом, все три сжатия отличаются друг от друга членами четвертого
порядка малости.
Если в формуле (1.10.6) отбросить члены четвертого порядка, то ее можно
привести к виду
12+ч2
I2
г§(1 - а)2
1.
40
ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ
[ГЛ. I
Следовательно, с точностью до членов второго порядка включительно
уровенная поверхность совпадает со сжатым эллипсоидом вращения.
Подставим в формулу (1.10.6) числовые значения постоянных г0, д, х, а
согласно работе [14], и примем, что
тгф = 0,7292123-Ю"4 сек-1.
Тогда, если взять за единицу длинь? 1 л*, будем иметь г = 6378165 - 21464
sin2<p + 74 sin4 ф -
- 24 sin ф + 41 sin(r) ф. (1.10.9)
Для сжатий а, а' и а" получаем
1 , , 1 " 1 " 298,19 ' а - 298,42 ' " - 297,96
'
Превышения поверхности (1.10.9) над эллипсоидом относимости с большой
полуосью и сжатием, равными
Рис. 6. Превышения геоида и промежуточного геоида над эллипсоидом
относимости.
6378165 м и 1 : 298,25 показаны на рис. 6 (пунктирная кривая). На этом же
рисунке приводятся высоты геоида, выведенного И. Козаи с учетом зональных
гармоник до 14-го порядка включительно [14] (сплошная кривая).
Максимальное отклонение поверхности (1.10.9) от геоида И. Козаи
составляет всего лишь 3 м.
§ 1.11]
СИЛА ТЯЖЕСТИ
41
§ 1.11. Сила тяжести
Рассмотрим распределение силы тяжести на уроненной поверхности (1.10.6).
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 93 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed