Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Аксенов Е.П. -> "Теория движения искусственных спутников земли" -> 10

Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.

Аксенов Е.П. Теория движения искусственных спутников земли — М.: Наука, 1977. — 360 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyadvijeniyaiskustvennihsputnikovzemli1977.pdf
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 93 >> Следующая

rz = Vl2' + if + [? - с(в - 012 "
а с и a - вещественные постоянные. Разложим W в ряд по степеням с/r, где
г = I2 + "П2 + ?2- Для этого воспользуемся формулой (1.2.10). Тогда
п=0
7 = f (1-9'3)
Г 2
п=0
Подставляя эти разложения в формулу (1.9.1) и вводя средний
экваториальный радиус г0 и геоцентрическую широту ф, получим
00
^=-^2 ^(тГ^(йпф)- (1-9-4)
п=0
§ 1.9] ПРОМЕЖУТОЧНОЕ ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ
33
где
Jn= -4-(-^-)n[(l + ia)(a + 0n + (l-to)(a-i)n]. (1.9.5)
Из равенств (1.9.2) и (1.9.3) следует, что разложения для 11гг и 11г2
абсолютно сходятся в области
г > с у\ + сГ2. (1.9.6)
В этой же области будет сходиться и ряд (1.9.4). Положим в (1.9.5) п = 0,
1, 2, 3, 4, 5. Тогда
/; = - 1, J\ = о,
/; = и2 (1 + о2),
/' = 2и3а (1 + сг2),
= - к4 (1 + сг2) (1 /; = - 4к50 (1 - сг4),
где
Легко убедиться в том, что все коэффициенты J'n являются вещественными.
Для этого достаточно заметить, что при любом целом п величины (сг + i)n и
(сг - i)n, входящие в формулу (1.9.5), будут комплексно сопряженными.
Поэтому W является вещественной функцией координат Г В If.
С учетом первых двух равенств (1.9.7) формула (1.9.4) может быть
представлена в виде
^(^)>п(8тф)}. (1.9.8)
п-2
Сравнение этой формулы с формулой (1.6.2) показывает, что функцию W можно
интерпретировать как потенциал притяжения некоторого тела, обладающего
осевой симметрией. Поэтому поставим следующую задачу: подберем числовые
значения постоянных с и сг таким образом, чтобы W по возможности была бы
наиболее близкой к потенциалу притяжения Земли.
Поскольку в разложении (1.9.8) тп - масса Земли, то первый член этого
разложения равен первому члену разложения (1.6.2) для потенциала U. Если
теперь
3 Е. П. Аксенов
- За2),
(1.9,7)
34
ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛЙ
[ГЛ. I
постоянными с и а распорядиться так, чтобы J 2 = J 2i J з = J з, т. е.
выбрать их из условий
с2 (1 + а2) = /2г*, 2csa (1 + а2) = /Зг03, (1.9.9)
то уже первые три члена разложения (1.9.8) будут соответственно равны
первым трем членам разложения (1.6.2).
Разрешая уравнения (1.9.9) относительно с и а, находим
шт. -&{М?)ТЯ-
(1.9.10)
Так как в случае Земли
л>°,
то из формул (1.9.10) следует, что постоянные с и а будут действительными
величинами.
Подставляя в (1.9.10) вместо r0, J2 и J3 их числовые значения из § 1.8,
получим
с - 209,729 км, а = - 0,035647. (1.9.11)
При этих значениях для г0, с и о находим
/; = 1,166 *ю-в, /; = - о,ооб-ю-в, (1.9.12)
причем коэффициенты J'n при п ^ 6 будут меньше 10~9. Таким образом, хотя
J\ и /4 не равны друг другу, однако их разность меньше, чем /4.
Вследствие малости отношения с/г0 постоянные J'n будут убывать с
возрастанием п быстрее, чем Jn. Поэтому разности Jn - J'n будут иметь
порядок 10-6 и выше.
В дальнейшем гравитационное поле, потенциал которого определяется
формулами (1.9.8), (1.9.5), (1.9.10), будем называть промежуточным
гравитационным полем Земли. Такое название объясняется тем
обстоятельством, что потенциал W имеет промежуточный характер между
потенциалом истинной Земли и потенциалом Земли шарообразной.
Отметим важнейшие свойства функции W.
1. Функция W включает в себя вторую, третью и частично четвертую
зональные гармоники потенциала притяжения Земли.
§ 1.9] ПРОМЕЖУТОЧНОЕ ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ 35
2. Разность U - W содержит члены, порядок которых равен 10"6 и выше.
При этом зональные гармоники, начиная с шестой, а также тессеральные и
секториальные гармоники этой разности практически не отличаются от
соответствующих членов потенциала притяжения Земли.
3. Функция W зависит от трех постоянных fm, с и а (или fm, /2 и /3),
которые в настоящее время определены с наиболее высокой точностью.
4. Дифференциальные уравнения движения материальной точки в поле с
потенциалом W строго интегрируются в квадратурах.
Последнее, чрезвычайно важное для приложений свойство, является
следствием того, что W может рассматриваться как силовая функция задачи
двух неподвижных
центров с массами -у (1 + ш) и - (1 - ш), удаленными
друг от друга на расстояние, равное 2ic. А задача двух неподвижных
центров, как известно, одна из немногих задач механики, которые
интегрируются в квадратурах. В отличие от классической задачи, в которой
массы центров и их взаимное расстояние являются действительными
величинами, эту задачу мы будем называть в дальнейшем обобщенной задачей
двух неподвижных центров.
Рассмотрим теперь некоторые частные случаи. Положим в (1.9.8) и (1.9.5) а
= 0. Тогда найдем
оо
W = ~- {1 - 2 4(r)2n^(sin?)}, (1.9.13)
71=1
где
Полученная формула содержит только четные зональные гармоники. Поэтому
можно различать два варианта задачи: симметричный (сг = 0) и
несимметричный (а Ф- 0). В обоих вариантах силовая функция строго
учитывает вторую зональную гармонику - самый существенный (после первого)
член потенциала притяжения Земли. Но несимметричный случай имеет
преимущество перед симметричным, поскольку он учитывает частично
(посредством третьей гармоники) асимметрию Земли относительно плоскости
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 93 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed