Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ахманов С.А. -> "Оптика фемтосекундных лазерных импульсов" -> 29

Оптика фемтосекундных лазерных импульсов - Ахманов С.А.

Ахманов С.А., Выслоух В.А., Чиркин А.С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов — М.: Наука, 1988. — 312 c.
ISBN 5-02-013838-Х
Скачать (прямая ссылка): lazerisverhkorotkihsvetovih1986.djvu
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 103 >> Следующая


Несколько более сложным является выбор параметров полосковых OB [124], который сводится к расчету эквивалентного симметричного однородного планарного OB с показателями преломления сердцевины и окружающей среды п*, и п*ц, равными эффективным показателям преломления исходного планарного OB под диэлектрической полоской и вне ее соответственно (см. рис. 3.1,е—и). Поэтому выбор оптимальных параметров полоекового OB тесно связан с выбором и расчетом соответствующих параметров исходного планарного волновода, который может иметь как однородный, так и градиентный профили показателя преломления.

Для выбора показателя преломления и, следовательно, материала диэлектрической полоски полоекового OB необходимо в количественной форме знать влияние степени асимметрии ац исходного планарного OB на нормированные эффективные показатели преломления Ъ его мод. Воспользуемся для этого дисперсионным уравнением планарного OB в нормированных параметрах. Для OB с однородным показателем преломления волноводного

3* 67 слоя (ступенчатый профиль) дифференцированием дисперсионного уравнения (1.6) находим, что

db/a = — (1—ft)/[(l+a) (ft + a)W*і], (3.28)

где V*i — нормированная эффективная толщина планарного OB для ТЕ-мод. Выражение (3.28) с учетом различия степени асимметрии для ТЕ- и TM-мод справедливо для обеих поляризаций мод OB. При Vr^3,5 величина V*i = Vi+AVr, где AV1=I... 1,5 для а^Ю. Использовав (3.28), нетрудно найти приращение нормированной постоянной распространения Ab планарного OB под диэлектрической полоской (см. выражение (3.12)) в результате изменения степени его асимметрии на Аа = ац—ай

aX

Ab= Г -Й- da, (3.29)

«и (1 + я)(& + а)1/2 v\

где индексы I и II относятся к параметрам планарного OB с диэлектрическим покрытием и без него соответственно. Так как обычно ПіШПо, то An* = AbAn. Таким образом, зная эф-

фективный показатель преломления исходного планарного OB я*ц и степень его асимметрии ац и задавая Aa, можно определить эффективный показатель преломления планарного OB п*і под диэлектрической полоской:

п] = п'п +Abinl-п0). (3.30

Для достижения хорошего ограничения световой волны в поперечном сечении полоско'вого OB в направлении оси у в соответствии с [87] должно быть удовлетворено условие ai^lO. На самом деле это неравенство является приближенным и требует существенного уточнения. Рассмотрим более детально условие существования волноводных мод в полосковом OB. Используя (3.30), нетрудно показать, что

V = ft W [2 л;, А& (A1-Zi0)I1(3-31) Поэтому условие существования M мод полоскового OB (3.14) можно представить в виде

( M - 1)< 2 [2 п'п А Ь (H1 - /I0)]1 /2 W /А, < M. (3.32)

Интегрирование выражения (3.29) при ац>1 и аі>1 дает, что для OB со ступенчатым профилем показателя преломления волноводного слоя

д Ь « 2 (1 - bi) (аГ'/2 - a-i/2)/v;, (3-33)

где an = ai+Aa. При аі^гО и аи»1 из (3.29) имеем для Ab выражение, справедливое при Aft/2(1—fti)<l (или Vi«: 2,5 для основной моды),

я „ . і Ь , + A1 у/2

X

Aft »2(1-ft,) -1/2

X (1 - fti)

/ ftr + я, у _an,/2_arctg(_I_i-)

2(1 -6,)1/2

V1 . (3.33а)

68 Рис. 3.5. Зависимость Ab от изменения степени асимметрии Да планарного OB с однородным показателем преломления для значений степени асимметрии ai = 0 (1)\ 10 (2); 20 (3); 30 (4); 40 (5) при Vi = = 3.5 (сплошные линии — точное решение из дисперсионного уравнения (1.6), штриховые— приближенное решение) [124]

1___._



:
j/ о/
mi I IIIIIM ; !linn

S W Юг йа

Таким образом, выражения (3.32) и (3.33) или (3.33а) в количественной форме определяют условия существования заданного числа мод полоекового OB. Для выбранного значения W (определяемого требованиями к ОИС и условиями ее стыковки с волоконными световодами) с их помощью нетрудно определить необходимую степень асимметрии полоекового OB и найти показатель преломления п2 диэлектрической полоски.

На рис. 3.5 приведены расчетные зависимости Ab для однородного одномодового планарного OB от изменения степени асимметрии Aa полоекового OB под диэлектрической полоской для различных значений ?i. Сплошные линии получены численно из дисперсионного уравнения для однородного планарного OB (1.6), штриховые — из выражения (3.33). Для кривых 4 и 5 точные и приближенные значения практически совпадают. Выражения (3.33) и (3.33а) позволяют рассчитывать Дb при 100 =^Aa^500 с погрешностью не более 3,5% (при ai^ 10) и 9% (при ai = 0) соответственно, что достаточно для инженерных расчетов. На самом деле, точность для реальных параметров OB, как правило, оказывается еще выше. На рис. 3.6 показаны расчетные зависимости Ab (ai) для планарного OB с различными профилями показателя ,преломления при различных значениях Aa. Зависимость Ab от нормированной толщины Vi планарного OB для различных мод и степени асимметрии ai .полоекового OB с различными профилями показателя преломления приведена на рис. 3.7.

Рассмотрим теперь особенности расчета параметров полосковых OB на основе планарных волноводов с градиентным профилем показателя преломления. В таких OB показатель преломления исходного планарного волновода П\(х) описывается выражением вида (1.29) при g=l. Из дисперсионных уравнений для однородного (1.6) и неоднородного (градиентного) OB (1.31) видно, что влияние степени асимметрии au базового планарного OB на нормированную постоянную распространения Ьц в первом приближении одинаково для однородного и градиентного волноводов. Это хорошо иллюстрируется кривыми рис. 3.6. Поэтому для оценочных расчетов значений Ab для градиентных полосковых OB
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 103 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed