Спиновые волны - Ахиезер А.И.
Скачать (прямая ссылка):
і-(*+!)( I )
+ со
/ і
со + й0-т--
(4.5)
Здесь X — статическая восприимчивость и
(J) = IJsmede S y^(ITsin0)X
0 п— —со
X-1-j-(4.6)
ш ± Qn — nQ — k,,v cos 0-|---1--
о 11 1 % 1 х2
Подставляя (4.5) в уравнение (3.19), можем определить спектр спиновых волн дтя произвольных kR. При этом получаем следующее уравнение, определяющее спектр-спиновых волн: л
1
J"2
JsinOrfe 2 Jn(^Tsine) X
О
о ± Q0 — riQ — k^v cos 6-)- l- -j- ~
0 Л" -со
х [Ро«а/1+Ро] + </т (4>7)
-357 Рассмотрим частный случай продольного распространения спиновой волны, когда ?^ = 0. Тогда формула (4.7) принимает вид
і _ м ( Po__і Min a±Q° + bv + ifr + lhi ,а о,
2kv \1+Ро ш±Й0 — kv + i/-c+i/x2 ' ^ ;
Простые следствия, вытекающие из этого уравнения, нетрудно получить в пределе длин волн, меньших длины свободного
пробега [3], когда можно пренебречь — и —. Тогда в об-
T T 2
ласти сравнительно длинных волн, когда kv<^Q,0, формула (4.8) дает
(o=+Qo(l+Po){l+AV/3?oQo}. (4.9)
При отрицательных P0 с уменьшением длины волны частота уменьшается. При этом в случае 1 + l/?0 < 0 частота спиновой волны обращается в нуль при k = Q0Jv согласно следующей формуле:
co=T{Q0-^[l+2exp(1+P° J^fcp)]}. (4.10)
пригодной в окрестности (0 = 0.
При положительных P0 с уменьшением длины волны частота возрастает, и в области коротких длин волн, когда kv Q0, дисперсионное уравнение (4.8) принимает вид
1 ш , в 4- kv
— :-In —--
P0 2kv со — kv
1Htrt)- <4-»>
Это уравнение описывает спиновые волны в ферми-жидко-сти в отсутствие магнитного поля, которые, как показал Л. Д. Ландау [12], могут существовать лишь при положительном P0.
Простое следствие вытекает из дисперсионного уравнения (4.7) для коротких волн kR 1 и в предположении поперечного распространения. При этом спиновые волны оказываются возможными вблизи резонансных частот, когда
где
tu = tun+otu (6co<Cw„). (4.12)
со,,=+ Q о + яЙ—(4.13)
2*,(lV?o) I ?o [ + + И (4-14)
-358 Следует заметить, что резонансная частота со„ не зависит от сделанного в начале этого раздела предположения о виде функции ф и остается такой же в общем случае (2.8).
Если ?o мало по сравнению с единицей, то и для не очень коротких волн можно получить компактную формулу, описывающую спектр спиновых волн вблизи резонанса:
Я/2
I - я Г.
Jt Q0+«0-2.-4 I-J
И,
CfGsinG X
о
' k ,V
X Уя I-о—Sinl
J
1+?o
о
я/2 Л
JcfGsinGi2I. (4.15)
Наконец, снова вернемся к случаю длин волн, больших ларморовского радиуса электронов. Дисперсионное уравнение (4.7) в этом случае принимает вид (3.20), в котором вместо Di (k, со) стоит выражение (3.17), умноженное на
( + ?\_!_. (4 16)
U+?o ^ W и+Й0 + г/т • и>
Последний результат получается и в случае ф, представленной рядом (2.8). Заметим, что при со ~> q: cos выражение (4.16) обращается в единицу, что подтверждает пригодность результатов раздела 3 для изучения окрестности спинового резонанса электронов проводимости.
Используя выражение (4.16), мы можем записать следующие соотношения для собственных частот спиновых волн, близких к предельным значениям (3.12) (co^>v):
m=TM01Jl_*^-PL<l+P»>'<l+P.> cos^a. (4.17)
3®, ?j ?o — ?i J
со = q: (Ol, 1 j 1 +
kW ?o (1 + ?o)2 (1 + ?i) sin2
б®2 [P1 + (1 + ?o) (1 + P1) Q/aJ [P1 - Po + (l + ?o) (1 + ?i) a/«J j'
(4.18)
cd= + (0-1,1 j 1 +
^2 ?o(1+?o)2(l+?1)Sin2^ 1
+
6ffl2 [P, - (1 + Po) (1 + P1) Q/fflJ [P1 - P0 - (1 + ?o) (1+?i) Q/®,]J'
(4.19)
-359 Для получения выражений в окрестности предельных частот (3.1 2) с большими п следует в разложении по k удерживать более высокие степени.
Заметим, что для результатов этого раздела, посвященных конкретным спектрам спиновых волн, существенно предположение о большой величине времени релаксации импульса. Можно думать, что это предположение даже более существенно, чем для результатов второго раздела, где время релаксации импульса возникало в относительно малых членах — k2.
5. Эксперимент, приведший к обнаружению спиновых волн в неферромагнитном металле, выполненный Шултцем и Данифером [1], по постановке своей подобен многим работам, посвященным измерению магнитного момента электрона с помощью наблюдения предсказываемого в работе [13] явления селективной прозрачности металлических пленок при спиновом резонансе электронов проводимости. Обычно в экспериментах, связанных с изучением спинового резонанса электронов проводимости, возникает следующее положение [11]. Электромагнитное поле резко убывает в малой области скин-слоя (нормального или аномального). Именно в скин-слое спиновый момент электронов оказывается ориентированным под действием высокочастотного поля. Электроны с ориентированным таким образом спиновым моментом диффундируют из скин-слоя в толщу металла. Поскольку время переброса спина T2 весьма велико (в эксперименте [1] оно составляет =? IO-6 сек), то намагничение, обусловленное ориентированными спиновыми моментами электронов, диффундирует в глубь металла на расстояния, много большие глубины скин-слоя. Для газа электронов коэффициент диффузии равен і v2x. Поэтому при толщинах металлической пленки,
