Спиновые волны - Ахиезер А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Чрезвычайная\ажйость обнаружения спиновых волн в не-ферромагнитнйм мэтадде^находяифмся в магниуном поле, обусловлена тем, "ро они представляют собой первое (и пока единственное) явление, в котором Отчетливо проявляется качественное отличи ^электронов проводимостиу«т гара. Следует надеяться, что йуч§ние такиіс сгшнсжыхволн Приведет к внедрению в сознание шіТрвких массЧйшзиков значительно более адекватных представлений о металлах, чем имеющие (и не без оснований) популярность в настоящее время. Очевидно, что в ближайшее время будет проведено большое число экспериментальных работ по изучению спиновых волн в неферромагнитных металлах. Автор надеется, что настоящая статья поможет обдумыванию постановці таких экспериментов и обсуждению их результатов. \
1. Электроны проводимости можно изуча«ь на основе теории ферми-жидкости Ландау [4], распроогоаненной на электронную жидкость металла [5]. Поэтому настоящее изложение мы начнем с краткого обзора теории вырожденной
-344ферми-жидкости, которая позволяет провести учет взаимодействия электронов (и в том числе обменного взаимодействия), приводящего, в частности, к появлению спиновых волн.
Хотя энергия взаимодействия электронов проводимости металла друг с другом отнюдь не мала, однако, как известно, электронная теория металлов успешно использует представление об электронах как о независимых частицах. Прежде всего, это связано с тем, что междуэлектронные столкновения, представляющие собой одно из проявлений корреляции движения электронов, в случае вырожденной жидкости оказываются малым эффектом, поскольку вероятность столкновения электрона пропорциональна квадрату температуры, что обусловлено малым числом электронов в зоне размытия Ферми. С другой стороны, корреляционные эффекты существенны для целого ряда не зависящих от температуры недиссипативных свойств электронных возбуждений металла. Это, в частности, показали различные попытки учета корреляции электронов (см., например, [6, 7]). Однако в большинстве случаев учет влияния междуэлектронной корреляции приводит лишь к количественным эффектам. Одним из исключений, как это следует из теории ферми-жидкости, являются спиновые волны.
В теории ферми-жидкости Ландау учет влияния междуэлектронного взаимодействия на динамические характеристики возбуждений достигается с помощью представления о том, что энергия является некоторым общим функционалом функции распределения частиц. В отличие от идеального ферми-газа невзаимодействующих частиц, в случае ферми-жидкости, благодаря значительному самосогласованному взаимодействию, энергия отдельных частиц зависит от состояния окружающих частиц. Поэтому энергия системы частиц, образующих ферми-жидкость, становится не равной сумме энергий отдельных частиц, а оказывается некоторым (вообще говоря, весьма сложным) функционалом функции распределения.
Изменение плотности энергии системы при бесконечно малом изменении функции распределения п можно записать в виде [4]
6E = Sps J dp в (р. г) 6л (р. г), (1.1)
где є и п являются матрицами в пространстве спиновых переменных электрона и Sps — шпур по спиновым состояниям. Формула (1.1) представляет собой определение
-345энергии (функции Гамильтона) квазичастицы (электрона металла), отличающейся от энергии свободного электрона благодаря самосогласованному взаимодействию с окружающими частицами. В теории ферми-жидкости важную роль играет соотношение, определяющее изменение энергии квазичастицы е(р, г), вызываемое изменением распределения п. Если отсутствует магнитное поле, то в общем случае можно записать:
6е(р, г) = Sps' J dp'dr'F(p, р'; г, г')6п(р', г'). (1.2)
Иными словами, вторая вариационная производная плотности энергии жидкости по функции распределения зависит от спинов s, s', импульсов р, р' и координат г, г'.
В системе заряженных частиц эффекты, обуславливаемые
е2
кулоновским взаимодействием ?/= —, часто описываются в приближении самосогласованного поля Хартри. В таком приближении функция F имеет следующий вид:
Fx (р. Р'\ г, r') = bS5.U (\r—r'\). . (1.3)
Поскольку в приближении Хартри функция распределения системы многих частиц принимается в виде произведения функций распределения отдельных частиц, то тем самым пренебрегается влиянием корреляции электронов на вид функции F. Поэтому разность F — Fx целиком обусловлена эффектом корреляции электронов.
Практический интерес представляют многие задачи, в которых радиус корреляции частиц можно считать пренебрежимо малым по сравнению с характерным расстоянием изменения функции распределения. Тогда
PiP. р'\ r,r')—F^b(r—r')f{p, іо'). (1.4)
Соответственно этому формулу (1.2) можно записать в виде [3]
б е(р, г)= J dp' dr'U (\г —г'\)Ьп(р', г') +
+ Sp5- J dp'fip, р')Ьп{р\ г). (1.5)
Первое слагаемое в правой части этой формулы учитывает дальнодействующий характер кулоновских сил. Заметим, что если это слагаемое понимать буквально, то оно приводит для однородных распределений к расходящемуся интегралу.
-346Фактически такая расходимость компенсируется электростатической энергией ионов. Поэтому в первом слагаемом правой части формулы (1.5) под 6п следует понимать отклонение распределения от пространственно однородного.