Спиновые волны - Ахиезер А.И.
Скачать (прямая ссылка):
: COj(O).
339 Поэтому величины Xtj (0- ftO ПРИ ? — 0 могут быть представлены в виде
Votl
х;,(о. о)=
. 2Mg
и)=
а + Ю
1
J_}
а — /О J'
шо + ш + 'О
:_j
> — ю J
Замечая, что (s — ^3 J п (ft) rfftj = M (T), мы видим,
что эти формулы совпадают с формулами (22.2.21).
Рассмотрим поведение компонент тензора (ft, ю) в однородном случае вдали от резонанса, когда | ш — <*>о I Yi (0)> Awj(O). В этом случае, согласно (31.2.19).
XxA0' «)=у.;У(°>
2®п
. Im R (0, со) . . Im R (0, —со)
"И"
(® + и0)
хуо, fi») = -x'vjr(0. «>) =
і ^o
где
Im /?(0, а) =
2(0
(31.3.4)
. Im R (0, со) . Im R (0, — со)
(а-со/
(a -f- (O0)
4?2 (HovW0;
~ (2я)5 /)2 X б (W1 + CO2 — CO3
[е Т — l) V0 J ^ft1 ^ft2Zt1Zi2 (1 + пя) X со), ft3 = Jfe1+ ft2. (31.3.5)
Выполнив интегрирование по угловым переменным и устранив б-функцию, легко привести Im/? (О, со) к виду
Im/?
X
=J
dx
о
-340
(ex+l — 1)(1-
In
l-expj-i-^L (I-T1)2J где 1 = -^2-, rj = 4^-. Используя эту формулу, можно показать, что если Zico0 T и со > 0, то [3]
Im/? (О, со) =
, P2 (MoAfo)2 ' «В ( T \2 7
1 WbsJa '-STlTTi-J ' toCtoOCy. 3 р2 (H0Afp)2 j T \2 ^-T
-Ш ш0 [irj '
/яС (3/2) P2(^Ai0)2 / T у/,/Да У/, (2я)з й^о [sJj I sJ0 j '
(31.3.6)
(2я)з Jjsy0
T
CO0 <С -j- <С со ,
где
К = 2
/3
если же Ю < 0 и ZlCOj <С; Г, то
Im/? (О, со) =
?2 (H0Af0)2 (о / Г \2
(2я)3 bsy0 w0 \ sy0 P2(H0M0)2 ( T
со
>0 С -Г.
16я7мУ0 \ ^y0 P2 (HoAl0)2
Ч)<С|со|<С-г.
IisJ0
ехр
Ъ\со I
(31.3.7)
®0<Т<|®|.
Определим спектральную плотность энергии, поглощаемой ферромагнетиком в однородном переменном магнитном поле. В этом случае
где
A (ft, со) = (2л)3 6 (A) h (со),
OO
A(Co) = -^-J А (/) еш dt.
Заменяя в формуле (31.2.22) для Qa квадрат 6-функции,
341 на ^я^0^ получим
Ss.
V
где
Ul
2"{—|А+(а)|21шх'_+(0, ш) -+
+ |A_(co)pimX'_+(0,-co)}, (31.3.8)
Imx' (0,
4|1„Л1о
Im/? (О, ш)
I и — (о0 — 2 (0, со)|2 '
Из этих формул видно, что резонансное поглощение энергии имеет место только для поля с «правой» круговой поляризацией (А_ (со) = 0). В этом случае
Ofll
V I й+ ((O)I
^P2 м (Ho^o)2 ( ® \2 ( M2
(2я)
Iiw0J0S \ (о,
T
HCMuC-g-.
®oYs (0)
sJn
SmOI-1 Л Zoysk ' ¦ /г\\ 12 * |co —m0IO0, (31.3.9)
ь 0 ICO0 -(- А(0 (O) — и — tys (O) I2 1 UI и- V У
PgM0
Vn I (3/2) ^2 /(VM0 \Ч,( T у/, ( Ml0 у/» \ SJ0
(2 я)3
sJ0 J \ Йш
co0C-«-Cco.
В случае поля с «левой» круговой поляризацией
VIfc-(CO)I2
^P2 _ » (IX0^0)2 / а» \2/ Г \2
(2я)» S 0 Jia0SJ0 \щ) \ SJQ IcoICCOjC-J,
(31.3.10)
J у CO0Cy Ссо.
-342 Сравним теперь найденные выражения для компонент тензора X^y(0, со) с выражениями (6.3.3) для yjj(k, со), которые были получены, исходя из феноменологического уравнения движения плотности магнитного момента.
Легко убедиться, что формулы (6.3.3) правильно определяют компоненты тензора (ft, со) в области малых частот и малых волновых векторов, когда со^^со0 и ak2<^\. В этом случае для описания поведения ферромагнетика в стороннем переменном магнитном поле можно пользоваться уравнением движения для плотности магнитного момента с релаксационным членом типа (5.2.8), если выбрать т в виде
1 _ 1 і '-^?2 (Ио^о)2 т T1I-T8- л (2лYhsJn '
Подчеркнем, однако, что эта величина, как видно из
( Н(Л
формул (27.2.6), (27.2.8), отличается от величины Bvv I? | ^ I,
которую нужно ввести в уравнение движения для плотности
1 і 1
магнитного момента вместо--1--для описания процесса
T1 T2
релаксации магнитного момента.
Если со Co0 и а?2 .<11, то описание поведения ферромагнетика в стороннем переменном магнитном поле с помощью простейшего релаксационного слагаемого (5.2.8) становится невозможным, и необходимо пользоваться формулами (31.2.19) Для Xijik' «)•
Заметим в заключение этого раздела, что декремент затухания спиновой волны с ft = 0 представляет собой, очевидно, обратное время релаксации поперечной составляющей магнитного момента:
Yi (O) = Y-.
_L
С другой стороны, эта величина равна, согласно (27.3.3), — Bvv. Поэтому должно иметь место равенство ?vv = - 2Y,(0),
в справедливости которого можно непосредственно убедиться, сравнивая формулы (31.3.2) и (27.2.6). ДОПОЛНЕНИЕ
СПИНОВЫЕ ВОЛНЫ В НЕФЕРРОМАГНИТНЫХ МЕТАЛЛАХ
В. П. Силин
Спиновые волны в ферромагнетиках изучаются уже многие годы, о них написано большое число работ, связанные с ними представлмшя широко известны, а имеющийся на сегодняшний дену теоретический и экспериментальный материал необыча^шо богат. В частности, в этом можно убедиться, читая/ настоящую монографию А. И. Ахиезера, В. Г. Барьяхтара и С. В. Пелетминского. Напротив, о спиновых волна?^-в—неферро'магнитных металлах знает очень узкий крчглюдей. Дело здесь, прежде всего, в том, что спиновые \волны в неферромагнитных металлах, находящихся в магнитном поле, были обнаружены на опыте совсем недавно [1, хотя соответствующее теоретическое предсказание возможности существования/таких волн было сделано около десяти ле* тому назад в оаботе автора [3].
