Спиновые волны - Ахиезер А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Мы видим, что температурная зависимость величин Q1 и AQ одинакова: в отсутствие стороннего магнитного поля обе величины пропорциональны Г5. Различие между Q1 и AQ определяется только численным множителем Q(s), зависящим от спина s. Величина Q(s) достигает максимального значения, приближенно равного 1,6 при S= 1/2.
В отсутствие стороннего магнитного поля величина AQ приводит к следующим поправкам к спиновой теплоемкости и плотности магнитного момента:
AM = - Щ. BL S (5/2) S (3/2) (^)4. (30.3.22)
Эти величины только множителем Q(s) отличаются от соответствующих величин, найденных в § 20.
§ 31. Теория высокочастотной магнитной восприимчивости ферромагнетиков
1. Связь тензора высокочастотной магнитной восприимчивости ферромагнетика с функциями Грина магнонов. В § 22 мы связали тензор высокочастотной магнитной восприимчивости -/^1J с двухвременной запаздывающей функцией Грина спинов:
Xiy (Л. ®) = —Oir) (Л. со),
где O^Pjikt со) определяется формулами (22.1.9)
OO
со)= j dtel(i>t lkRw 0Vil-I', t)
-OO I
GfJ (I - /'. /) = -/6 (/) ( [si (t), Skv (0)] >.
-828Как было показано в разделе 2 § 22, учет одного только обменного взаимодействия не приводит к уширению линии однородного ферромагнитного резонанса. Поэтому в этом параграфе мы будем учитывать наряду с обменным также релятивистские взаимодействия. Чтобы не усложнять задачи мы будем пользоваться следующим простейшим выражением для гамильтониана этих взаимодействий:
?м«0 ? (^2
где ? —константа магнитной анизотропии. Гамильтониан ферромагнетика в этом случае имеет вид
= 2 J(Rlm)SlSm +
1фт
+ S - 4 ILt0Al0 ^ (Sff. (32.1.1)
Для такого гамильтониана, как легко видеть, отличными от нуля будут только компоненты х'гг' Х'хх- Хуу< У'ху' Уух ТЄН" зора Xij (k, со), причем
х' (ft, (O) = X' (k, о) =
-w Mo
Vffi
со) -+¦ G(r)* (— k, — со)),
X'xyik, со) = .
(31.1.2)
(31.1.3)
= --^-(0" (k. со )-&"{-к. - о)), где G^i (k, со) определяется формулой (23.1.5):
OO
0<'> (k, о)) = J dt ^ е1 - /', І),
—оо Г
Gin {i _ //. t) = - /0 (t) ( [sr (t), s+ (0)] >.
Для определения тензора yf^ с помощью этих формул необходимо воспользоваться определенной реализацией операторов спина с помощью операторов рождения и уничтожения магнонов. При этом в принципе можно исходить либо из метода квантования спиновых волн, развитого в § 18,
32Рлибо из метода квантования спиновых волн, развитого в этой главе. В первом методе квантования операторы спинов выражаются, как мы видели в § 18, в виде бесконечных рядов
at aI
гіо степеням 2 ¦¦. Использование этих бесконечных рядов
сильно затрудняет исследование интересующей нас проблемы, тем более, что стандартная теория возмущений не позволяет, как известно, определить форму линии поглощения; поэтому заранее неизвестно, можно ли ограничиваться в разложениях операторов спинов по степеням afatj2s несколькими первыми членами. Учитывая это обстоятельство, мы будем пользоваться вторым методом квантования, в котором операторы спинов заменяются операторами идеализированных спинов, связанными с бозевскими операторами а+, а; соотношениями (29.1.3):
S+= V^s a+, sT =V^s [aI--^aTaIa)'
Szl=-S^afal.
Заменяя в гамильтониане M операторы спина операторами идеализированных спинов и переходя к компонентам Фурье бозевских операторов af, аг мы получим оператор
Md = Yi zs(k)a+(k)a(k) + ^ ^?(?,, A2; A3, A4^+(A1)X
k 1234
Xa+ (A2) a (A3) a (A4) Л (A1 + A2 — A3 - A4), (31.1.4)
где
є, (А) = 2ц0 (Я(f> + ?MQ) + S (7(0) - У (А)),
Ф(*і. A2; A3, A4)=-! [J(U1)+ J(U2)-
—/(A3-A2)-/(A3-A1)) — Ho^Wo?- (31.1.5)
Этот оператор отличается от гамильтониана ферромагнетика, но, как мы видели в предыдущих параграфах при вычислении термодинамического потенциала и других величин типа Spe-l33eZ(^)1 где /(S1)—произвольная функция спинов, различие между операторами M и Md (а также между S1 и S1) несущественно, если только ^«^бс. Поэтому при вычислении компонент тензора высокочастотной магнитной восприимчивости мы будем считать оператор Md гамильтонианом ферромагнетика, и заменим в выражении для функции Грина
-330G(r) (ft, операторы спинов S1 операторами идеализированных спинов S1. В результате мы придем к следующему выражению для функции G(r) (ft, и) [3]:
G(r) (ft, (0) = 250, (ft, и) — G2 (ft, и), (31.1.6)
где G1 (ft, и)—компонента Фурье одночастичной запаздывающей функции Грина,
0,(1-т, t) = — /0 (0 ( [а; (0, в+(O)]) (31.1.7)
и G2 (ft, со) — компонента Фурье двухчастичной запаздывающей функции Грина:
02(/- m, t) = -i&(t)([a+(t)al(t)al(t), в+(O)]) (31.1.8)
(компоненты Фурье определяются согласно формуле (31.1.3)).
2. Нахождение функций Грина магнонов. Для нахождения функций Ol(k, со) и G2(ft, со) удобно пользоваться методом графического представления функций Грина [4]. Введем с этой целью одночастичную температурную функцию Грина магнонов
G(1)(ft, T) = (7>(ft, т) а+ (ft, 0)), где (31.2.1)
a (ft, т) = e^a(k)e~^x
и Tx— символ упорядочения операторов по переменной т: