Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ахиезер А.И. -> "Спиновые волны" -> 8

Спиновые волны - Ахиезер А.И.

Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.В. Спиновые волны — М.: Наука, 1967. — 368 c.
Скачать (прямая ссылка): spinovievolni1967.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 101 >> Следующая


Как уже указывалось, магнитный момент ферромагнетика имеет в основном спиновую природу. Поэтому можно определить оператор плотности магнитного момента ферромагнетика M (г) в точке г как сумму

M (г) = 2[х0 2 sfi (г — R1), (1.3.3)

і

где (-4 = 2/^—магнетон Бора, R1— радиус-вектор, определяющий положение 1-го узла кристаллической решетки.

Гамильтониан обменного взаимодействия SfGe можно выразить через оператор плотности магнитного момента:

^e = ~ вд \dr\ dr'J (г - г') M (г) M (г').

Действительно, подставляя сюда вместо M выражение (1.3.3), получим

=- т^sM dr's^j * - - *<> X

Іфт

X6(r'-y?m)(2(x0)2 = -I V J(Rlm)SlSm,

Іфт

что совпадает с выражением (1.3.1).

Легко видеть, используя (1.3.2), что операторы проекций плотности магнитного момента удовлетворяют перестановочным соотношениям

[Mi (г), Mk (r')) = 2IvtftklMl (г) Ь (г - г'). (1.3.4)

21 Если ввести оператор полного магнитного момента ферромагнетика

SJJl = J M(r)dr, (1.3.5)

то его проекции будут удовлетворять перестановочным соотношениям

[Wtil Ш„\ = 2tv^mmv (1.3.6)

4. Обменная энергия ферромагнетика. Гамильтониану (1.3.1) соответствует макроскопическая обменная энергия ферромагнетика

\ dr \ dr'r{r ~r{Г' t)M{r'> t^ (1'4Л)

где M (г, t)— плотность макроскопического магнитного момента ферромагнетика, являющаяся, вообще говоря, функцией

координат г и времени t и J(г) — некоторая функция от г, а также от температуры Т. Эта функция, так же как и функция J(r), быстро уменьшается с ростом г и при достаточно низких температурах (Т Tc, Tc—температура Кюри) мало отличается от функции J(r).

Плотность макроскопического магнитного момента связана с оператором плотности магнитного момента M(r) соотношением

M (г, t) = SppM (г),

где р — локально равновесная матрица плотности ферромагнетика и черта сверху обозначает усреднение по физически бесконечно малому элементу объема.

Так как в основном состоянии ферромагнетика суммарный спин имеет максимально возможное значение, то в соответствии с нашим представлением о природе ферромагнетизма мы будем предполагать, что при достаточно низких температурах (Т модуль плотности макроскопического момента практически не меняется со временем, так что возможные изменения вектора M (г, t) со временем сводятся в основном к его вращениям, практически без изменения модуля вектора М.

Возвращаясь к формуле (1.4.1) для обменной энергии ферромагнетика, напомним, что обменный интеграл J(r) быстро уменьшается с увеличением г. Поэтому в формуле

22 (1.4.1) можно разложить М(ґ, t) в ряд по степеням г' — г и ограничиться членами не выше второго порядка:

M1 (/¦'. t) = M1 (г, t) + (*; - X1) ^?^ +

4-Ltx'-х\(х' - X \ d2Ml(r> *>

Подставляя это разложение в (1.4.1) и отбрасывая первое слагаемое, как несущественную постоянную, получим

we = ~ 27^ J Jir - г')(х'. - xi) d(r'-r)f M (г, t) X

X dj^T dr - т W11{г - ґ) M - * <) M - x^ х

X^-O J*(r.

Мы будем предполагать, что каждый узел решетки является ее центром симметрии. В этом случае перзое слагаемое здесь обращается в нуль, и мы приходим к следующему выражению для обменной энергии:

We=-\\dralkM(r,t)™^, (1.4.2)

где

a'ft = J XlX" dr- (1.4.3)

Выполнив в (1.4.2) интегрирование по частям, можно представить обменную энергию ферромагнетика в виде [7]

We = J we dr, (1.4.4)

v

где

1 дМ дМ

2-шг'жг

(V — объем ферромагнетика). Эта величина представляет собой плотность макроскопической обменной энергии ферромагнетика.

Обратим внимание на то, что величина We не зависит от направления вектора плотности магнитного момента М. Это обстоятельство является фундаментальным свойством обменного взаимодействия.

23 Структура выражения для we может быть понята, если рассматривать обменную энергию ферромагнетика феноменологически как энергию магнитной неоднородности. Действительно, рассмотрим зависимость плотности энергии ферромагнетика от градиентов компонент вектора М. Основному состоянию ферромагнетика соответствует одинаковая ориентация спинов атомов, т. е. некоторый постоянный по величине и направлению вектор намагничения. Напротив, для возбужденных состояний компоненты вектора намагничения будут зависеть от координат. Для состояний, близких к основному, компоненты M (г) будут медленно меняться от точки к точке, и поэтому плотность энергии можно разложить в ряд по степеням градиентов компонент M (г), ограничившись первыми неисчезающими членами. Коэффициенты в этом разложении представляют собой некоторые тензоры, обладающие свойствами симметрии кристалла.

Если в числе элементов симметрии кристалла есть центр инверсии, то разложение плотности энергии we будет начинаться с членов, квадратичных относительно градиентов, т. е. будет иметь вид

1 дМі дМ; ...

где (Iiklm — некоторый тензор 4-го ранга. Но энергия We имеет обменное происхождение, а это значит, что We не должно зависеть от направления вектора M(г), иными словами, в выражении (1.4.5) должны совпадать индексы I и I, т. е. тензор alklm должен быть вида afem6;i, и мы приходим к полученному выше выражению (1.4.4) для We, в котором aik представляет собой некоторый тензор второго ранга, который в принципе может зависеть от квадрата вектора M (и от температуры) и который отличается тем свойством, чго квадратичная относительно градиентов форма We должна быть существенно положительной.
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 101 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed