Спиновые волны - Ахиезер А.И.
Скачать (прямая ссылка):
3. Релаксация магнитного момента и выравнивание температур спинов и решетки. Покажем, что Cnv определяют величину магнитного момента ферромагнетика SOt и проекцию полного магнитного момента Ш на плоскость, перпендикулярную оси анизотропии 3?^:
SW2 = (J M dr^, 2tt±=2tt2 + ЭК2 = (J Mx drj+(J My drj.
Действительно, используя формулы (18.3.6), имеем S012 = (M0Vf — 4 ^V 2 п (k),
кфО
9 (27.3.1)
Wl = ^M0Vn(O), M0 = ^.
vO
Подставляя вместо п (k) выражение (27.1.8), получим в линейном по С и 67" приближении
M=M(T)^bTs-If M(T)+-2^1^-^ дп
M21 = -M1
де '
(27.3 2)
¦Ч V
где M = -гг. M= —M = M(T)—равновесное значе-
ні , Ш, M1 = -^-
ние плотности магнитного момента при температуре T, которая установится в теле при полном равновесии и бTs=Ts—Т.
Мы видим, что проекция полного момента Sftj полностью определяется величиной V, которая изменяется со временем по закону
V(/) = v(0)e?vv'.
Поэтому
__t_
M±(t) = M±(0)e T-L , (27.3.3)
-276 где
1 - Ч — 1R
— — 2" ^3 — — 2 0W
Величина X1 представляет собой время релаксации поперечной составляющей магнитного момента. Подчеркнем, что релаксация поперечной составляющей магнитного момента происходит независимо от релаксации величины полного магнитного момента и от процесса выравнивания температур спинов и решетки.
Релаксация величины полного магнитного момента и процесс выравнивания температур спинов и решетки происходит по более сложным законам:
_ з 3
мit) — лі = 2 a^'4. ьт(о = 2 Vv•
1-І І-1
где коэффициенты аг и bt определяются начальными значениями магнитного момента и разности температур спинов и решетки.
Мы не будем приводить здесь общих выражений для этих коэффициентов, а ограничимся только рассмотрением некоторых наиболее интересных случаев. Если M1 (0) = 671 (0)==0, то
M(t) — M = (М (0) — М) е - V
ЬТ (0 _ M (0)_- M / еЛ V/. 6. (с.,„, (27-3-4)
T M \ T2 I T
Из этих формул видно, что величина T = -J- представляет
A1
собой время релаксации величины магнитного момента. Если M1(O) = O и M(O)- M = 0, то
6T (t) = 6T (0) ¦
Х+Ч ' (27.3.5)
где
Отметим, что величины A.J, Я.2> ^3 удовлетворяют нера-/ / Il0M, \v7 е2\ венству ^напомним, что 7^-0^—g-^J ' -g-j'
277 Так как 1 (X1-=^X2 и г0<^Т), то в начальной стадии выравнивания температур основную роль играет первая экспонента а на конечной стадии — вторая экспонен-
та e~k,t.
Из формул (27.3.3), (27.3.4) и неравенств Х^Х^Хз следует, что установление равновесного значения величины магнитного момента происходит быстрее, чем изменение перпендикулярной составляющей полного магнитного момента. Иными словами, вначале устанавливается равновесное значение величины магнитного момента, а затем уже происходит поворот магнитного момента к оси легкого намагничения [5]. Последний этап релаксации феноменологически может быть описан с помощью релаксационного члена типа
^р(МХ(Л1ХЯ)).
При T = IOO0K для X1, X2, X3 имеем следующие оценки: L2« IO9 сек~\ X1^IO7 сек-1, X3^ IO5 сек-1.
Сравнивая формулы (6.3.8) для релаксации магнитного момента, которые мы получили, исходя из феноменологического уравнения (6.3.1), с формулами (27.3.3), (27.3.4), видим,
X3 = Iyr X1 = Yz,
где величины Y_L и Ух определяются формулами (6.3.9) 1 / 1 . W / H^
Y, = -H--? +
4t°zz' 1 VtI ъ!\ mO
Отсюда легко выразить постоянные T1, х2, входящие в феноменологическое уравнение (6.3.1), через постоянные X1, X3:
1 1 1 K3 f H^Y1
Т2
4. Релаксация магнитного момента в области очень низких температур. Перейдем к исследованию релаксации магнитного момента в интервале температур
<СЭс ^lio^f" jІ7, предполагая по-прежнему, что стороннее магнитное поле (или константа анизотропии) достаточно велико. При этом, очевидно (в силу законов сохранения энергии и импульса), невозможны процессы слияния двух магнонов
-278 и распада магнона, если волновой вектор одного из магнонов, участвующих в процессе, равен нулю.
В этой области температур основную роль в установлении теплового равновесия играют процессы слияния и распада магнонов, а не их обменное рассеяние. Так как эти процессы не меняют числа магнонов с волновым вектором A = O1 но изменяют общее число магнонов, то они приводят
к установлению |за время tf — квазиравновесного распределения вида (27.1.8), но с химическим потенциалом, равным нулю:
-'
П«)(й) = { — _1 (27.4.1)
( п0, ft = 0
Время установления этого распределения составляет по по-
,,, Mc ( Qc у/2 рядку величины .
Область температур 8С ^ ^0^0 jпрактически совпа-
4
дает с областью температур ^ <d"n~ • в которой главную
Oc
роль играют релятивистские взаимодействия магнонов друг с другом, взаимодействие же магнонов с фононами несущественно. Поэтому можно рассматривать систему магнонов саму по себе и исходить из следующего кинетического уравнения для определения функции распределения магнонов:
^r = ILf \n} + Lp{n}, (27.4.2)
где формально введен большой параметр характеризующий интенсивность наиболее вероятных процессов слияния и распада магнонов, {п} = Lf {п} и L^ [п] — интеграл столкновений, описывающий менее вероятные процессы релятивистского и обменного рассеяния магнонов.
