Спиновые волны - Ахиезер А.И.
Скачать (прямая ссылка):
*) Учету влияния примесей на различные кинетические процессы в ферромагнетиках посвящены работы [6, 7]; роль электронов проводимости в кинетических процессах рассмотрена в работах [8].
Wi^ wf, Wsr если
wP W'sV ЄСЛИ
(26.3.7)
-268В предыдущей главе мы оценили среднюю вероятность обменного рассеяния магнона магноном:
Вероятности остальных процессов в системе магнонов значительно меньше W^ и И)<3'.
Если ес Jj^J'7 T С ес> то eW>e(a) Поэтому
в этом интервале температур наиболее сильным является обменное рассеяние магнонов. Это рассеяние приводит, как будет показано далее, к установлению бозевского распределения магнонов, которое является, однако, не равновесным, а квазиравновесным, так как его температура, т. е. температура спинов, может отличаться от температуры фононов, т. е. температуры кристаллической решетки, и соответствующий этому распределению магнитный момент может отличаться от равновесного значения магнитного момента ферромагнетика. Так как гамильтониан обменного взаимодействия коммутирует с полным магнитным моментом тела и его проекцией на ось легкого намагничения Ttz, то последние величины могут иметь произвольные значения.
Переход к равновесным значениям этих величин, а также выравнивание температур спинов и решетки, обусловливается взаимодействиями, могущими изменять магнитный момент системы, т. е. магнитным дипольным взаимодействием и спин-орбитальным взаимодействием. Эти взаимодействия в области
температур T 0С являются слабыми по сравнению
с обменным взаимодействием. Поэтому релаксация магнитного момента и выравнивание температур спинов и решетки происходят медленно по сравнению с процессом установления квазиравновесного бозевского распределения для магнонов с заданным значением магнитного момента.
Чтобы исследовать процесс релаксации магнитного момента в ферродиэлектриках и выравнивание температур спинов и решетки, будем исходить из кинетических уравнений для функций распределения магнонов и фононов:
и среднюю вероятность распада магнона:
dn(k) j , ...
= (я, N},
dJllfL = ^,п), (27.1.1)
-269где п (k) и Nj (/) — числа магнонов и фононов (сорта j) с волновыми векторами k и / и Ls [n, N) и L1 [N, п}—интегралы столкновений магнонов и фононов.
Интеграл столкновений магнонов Ls [п, Л/} представляет собой сумму интегралов столкновений магнонов друг с другом (Ґр [п\ и L.P {«}) и интеграла столкновений магнонов с фононами (Lsl {«, ЛГ}):
Ls [п, N} = LP{n) + Lf{n\ + Lsl{n, N) (27.1.2)
(интегралы столкновений Z,'/1, Lp, Lsі определяются формулами (25.3.2), (25.2.12), (26.2.4)).
Интеграл столкновений фононов L1 [N, ti] представляет собой сумму интеграла столкновений фононов друг с другом
{Lp {/V}) и интеграла столкновений фононов с магнонами (Lls{N, я}):
L1 {N, п) = LiPlN] +Lls \N, п) (27.1.3)
(интегралы столкновений Lp {А/} и Lis {N, п} определяются формулами (26.3.5), (26.3.1)).
Мы рассмотрим сначала температуры, удовлетворяющие условиям
( цпЛ}п \4/? B2n
MiV1] с ^cee.
При этом наиболее вероятными будут следующие процессы: для магнонов — обменное рассеяние и для фононов — распад и слияние фононов. Соответственно этому мы выделим из интеграла столкновений магнонов слагаемое Lse^ [n.J=^jZ.'/* [п\, определяющее изменение функции распределения магнонов, обусловленное их обменным рассеянием, и запишем кинетическое уравнение для магнонов в виде
MfL= IsIP [n)+L's{n, N), (27.1.4)
где l's {п, N) включает в себя все остальные слагаемые в интеграле столкновений магнонов:
Ls {п, /V} = Lf {п} + 44г) {«} + Lsl {«, Щ (27.1.5)
(LP^ {«} описывает релятивистское рассеяние магнонов) и is — формально вводимый большой параметр, характеризующий интенсивность обменного рассеяния. В рассматриваемой
-270области температур интеграл столкновений Ls {я, Af) можно рассматривать как малое возмущение.
Аналогичным образом кинетическое уравнение для фононов в рассматриваемой области температур мы запишем в виде
= {N\+L[{N, л), (27.1.6)
где \iL\P) (N) = Lf {Л/}, Li {N, n}=Lls\N, п\ и 1,-фор-мально вводимый большой параметр, характеризующий интенсивность процессов взаимодействия фононов друг с другом. В рассматриваемой области температур интеграл столкновений L'i (А/, я) можно рассматривать как малое возмущение.
Так как кинетические уравнения для функций распределения магнонов и фононов содержат большие параметры I5 и I;, то мы будем искать решения этих уравнений в виде разложений по обратным степеням параметров Is и I1:
n(k) = nt0)(k) + пм(к) + .... Nj (Л =Nf (/)+ Nf(f)+... Подставляя эти разложения в (27.1.4), (27.1.6), получим следующие уравнения для определения л(0\ Л/(0), я(1), Л/(1):
r(;V0)) = o, #>{лН = о.
IsLf {я(1>} N(0>}, (27.1.7)
Рассмотрим сначала первые два уравнения для определения функций »<°\ Nt-0K Мы будем предполагать, что стороннее магнитное поле (или константа анизотропии) достаточно велико, так что энергию магнона можно считать равной
e,(ft) = 0c(a?)2 + eo, Во^гцоЛЦр
Легко показать, что при этом общее решение уравнения Lf {я(0)} = 0 имеет вид [5]