Спиновые волны - Ахиезер А.И.
Скачать (прямая ссылка):
В результате мы получим следующее выражение для дифференциального сечения рассеяния неполяризованного света [25]:
k.k'i I da do'
+ 2 cos 9-U- Re (KiMj)q ДШ I -^r-, (24.3.1 7)
где А® = (о — to' и q = k — ft'.
-250 Подставляя в эту формулу выражение (24.1.4) для коррелятора флуктуаций плотности магнитного момента, получим
(24.3.18)
где
V (k, k') = (? + + 4a?2 sin2-jJ (1 — cos 0 cosф cos ф') +
-f 2л{ 1 — (2sin-|) 2 (cos ф — cos ф')2} X
X { sin2 Є + і cos Є (sin І)"2 (я (4 X -?-) )2 } -
Если либо рассеянная, либо падающая волна распространяется вдоль оси анизотропии, то эта формула значительно упрощается
(ek \2 I H^ 0
1-) ей(gAf0)2sin20(? + -щ -f- 4aft2Sіп2—J-
-I-2л cos2 у) б (Ли2 — a\(q))do'da>'. (24.3.19)
Заметим, что, согласно (24.1.5), для учета затухания спиновых волн в формулах (24.3.18), (24.3.19) достаточно произвести замену
б (AtD2 — o>2 (?))->
¦§ Yj (Я) А® {((Ди)2 - ®2 (q)f + (2ys (q) cos (?))2] .
Наряду с рассеянием света на флуктуациях магнитного момента в ферромагнетике происходит также рассеяние света на упругих флуктуациях, в частности на флуктуациях плотности. Рассеяние на упругих флуктуациях приводит прежде всего к возникновению в спектре рассеянного излучения звуковых сателлитов (Aw = + sq, s — скорость звука), ничем принципиально не отличающихся от звуковых сателлитов в случае обычных (не ферромагнитных) кристаллов- Кроме того, благодаря связи между упругими и спиновыми волнами рассеяние электромагнитных волн на упругих флуктуациях вносит вклад в интенсивность рассмотренных в этом разделе спиново-волновых сателлитов.
-251 ГЛАВА VII
КИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ФЕРРОМАГНЕТИКАХ
§ 25. Процессы взаимодействия между магнонами
1. Гамильтониан взаимодействия магнонов друг с другом. До сих пор мы изучали, главным образом свободные спиновые волны. В частности, при изучении термодинамических свойств ферромагнетиков мы исходили из предположения об идеальности газа спиновых волн — магнонов, так как неидеальность этого газа приводит при T Tc лишь к малым поправкам к термодинамическому потенциалу ферромагнетика. Теперь мы перейдем к изучению процессов взаимодействий спиновых волн, которые являются определяющими в кинетических явлениях, протекеющих в магнитоупорядоченных кристаллах *).
При изучении этих процессов мы будем рассматривать магнитоупорядоченный кристалл как совокупность газов частиц — в случае магнитоупорядоченного диэлектрика как совокупность газов магнонов и фононов — и описывать процессы взаимодействия в терминах операторов рождения и уничтожения частиц. С этой целью необходимо выразить гамильтониан ферромагнетика, построенный с помощью операторов спинов атомов, через операторы рождения и уничтожения частиц. Эту проблему мы уже изучали в § 18 и видели, что она тесно связана с проблемой реализации операторов спина с помощью бозевских операторов. Как было показано в разделе 1 § 18, гамильтониан ферромагнетика (точнее говоря, его спиновую часть) е%?5 можно представить
*) Процессы взаимодействия спиновых волн друг с другом и с колебаниями решетки впервые были исследованы А. Ахиезером [1].
-252 в виде бесконечной суммы членов, содержащих произведения различного числа бозевских операторов а (А) и а+(А),
ses=мУ + mf+Mf + ....
где MiP (re = 2, 3, 4, ...) — форма, содержащая произведения ге операторов а+ (A), a (А). Производя унитарное преобразование (18.2.1), диагонализующее форму MfK т. е. приводящее ее к виду
М? = Se, (А) с+ (А) с (A) = M0, к
мы выразим MfK M^ через операторы рождения и уничтожения магнонов с+ (k) и c(k):
(25.1.1)
= 2 1Fs(12,34) с+с+C3C4A (A1 + A2 — A3 — A4) + э. с,
где 4^(12,3), 4Fj(12,34) — некоторые функции волновых векторов магнонов A1, A2, ... (мы пользуемся обозначением I=A1, 2 = A2).
Так как собственные значения Mq равны сумме энергий отдельных магнонов, то, как указывалось в § 18, оператор Mo следует интерпретировать как гамильтониан газа свободных магнонов, а сумму операторов MfK M^K ¦¦¦—как общий гамильтониан их взаимодействия
&ви = Mf + M?+ ... (25.1.2)
Ясно, что оператор Mfi (ге = 3, 4, . . .) описывает процессы, в которых участвуют п магнонов. В частности, оператор MiT описывает процессы слияния двух магнонов и распада магнона на два магнона, а оператор Mi^ — процессы рассеяния двух магнонов. По этой причине величина 1Fi(12,3) называется амплитудой слияния (распада) магнонов, а величина 4^(12,34) — амплитудой рассеяния магнона магноном.
Наличие в выражениях для M^si функции A ^ij означает, что в процессах взаимодействия с точностью до вектора обратной решетки (умноженного на 2л) сохраняется суммарный волновой вектор спиновых волн.
-253 Заметим, что в гамильтониане мы не выписали чле-
нов типа с+с+с+, а в гамильтониане 0??^ — членов типов с+с+с+с+ и с+с+с+сг так как члены с+с+с+ и с+с+с+с+ благодаря закону сохранения энергии не вносят вклада в вероятности процессов в первом борновском приближении; член же C^ с+с+с4 описывает процесс распада одного магнона на три, средняя вероятность которого значительно меньше средней вероятности распада одного магнона на два.
