Спиновые волны - Ахиезер А.И.
Скачать (прямая ссылка):
-246 нам с частотами ?/ = 0)+(?. Аналогичным образом А", е" обозначают поля рассеянных волн, линейные по A0 и билинейные по ms, т. е. имеющие структуру типа h°msm.s. Этим волнам соответствуют частоты со" = со ± Ws(A) ± (Oi (Л') и т. д.
Подгтавляя выражения (24.3.4) в нелинейное уравнение движения плотности магнитного момента (24.3.1), легко убедиться, что
= g (ms X H0) -(- g (m° X Hs). = g {m* X H') + g im' X H*). (24"3'5)
Мы ограничимся рассмотрением рассеянных волн, соответствующих полям й', е'. Эти поля удовлетворяют, очевидно, следующим уравнениям:
, , 1 dh' . j. . ., г де' rot е =---^r -I- АГ, rot h =--тт-.
C Ol 1 C dt
где
div (h' -І- 4лт') = 0, dive' = О, К = ¦—{(«* X Й°) + (tnP X H5)] ¦
Мы будем предполагать, что падающая волна является плоской монохроматической волной, частота которой со значительно больше частот спиновых волн, co]^>coa(ft). При этом, очевидно, тензор высокочастотной магнитной восприимчивости w) будет очень мал и мы можем в выражении для К пренебречь вторым слагаемым, а в первом слагаемом заменить H0 на Л°:
#r = _J5?(m' X А«).
Таким образом, поля рассеянных волн удовлетворяют уравнениям
, е де'
rotA =TlT'
rote' = —(24.3.6) div А' = 0, dive' = О,
W откуда
-IT S1= ¦^T-rot ^ X <24 -3J)
Это уравнение имеет такую же структуру, как и уравнение для электрического поля в среде, создаваемого током у":
є д2е' __ 4я д/
Ae'
с2 dt2 с2 dt
Поэтому можно сказать, что при взаимодействии световой и спиновой волн поле рассеянной полны создается током j', определяемым соотношением
^r=CgTOt(ItIsXhP). (24.3.8)
Переходя в (24.3.7) к компонентам Фурье, получим \'2 ю'2„\ „//«./ „/ч 4л/
ej е' (ft', ©') = ~ w'/ (ft', ©'), (24.3.9) где
/ (ft', ©о = {(ft'X (km? (q, Au))+(k'Xk)(e°ms(q, A©))}
(24.3.10)
q = ft — ft', Aw = © — ©'.
Определив электрическое поле рассеянной волны, можно найти интенсивность рассеянного излучения, т. е. увеличение (в единицу времени) энергии рассеянных волн U':
t7'=JV(r. t)j'(r, t)dr. (24.3.11)
Переходя здесь к компонентам Фурье и используя (24.3.9), получим
(/' =-JLrRe J dr J dk' d(,y dk" d©V<*' '(«>'-«>*)' X
4juV /(ft', W)/*(ft", ш")
V 4IU(,y J' ' w J '* '
^ C2 ' ,V2 ~~
Учтем теперь, что рассеяние света происходит на «случайных» спиновых волнах. Это значит, что последнее выражение должно быть усреднено по флуктуациям плотности магнитного момента ms¦ Замечая, что
<У (k', ©') ґ (ft", ©")> - (2Л)< б (ft' - ft") б (©' - ©") (j'%9,,
-248 получим в результате усреднения
Г dk' da' 4ш'ш' U'2)ft'm'
k — E -5- + IО
c2 1
= V J ^f яб (ft" _е •?), (24.3.12)
где, согласно (24.3.10),
/2ч ( / (Ve0)2Xkik,-
О' = ^2 jsi"2 + ((*0)2 -1IFH -іг-
- (УХ T^ ( + А/?)} <»І»Л. Ла (24¦3-13)
и 0 — угол рассеяния, т. е. угол между векторами А и А'.
Устранив в (24.3.12) o-функцию интегрированием по модулю волнового вектора ft', получим
& =^jS- J U'Xvto'dn'do', (24.3.14)
где k' = ~ У~е и do' — элемент телесного угла, в котором
лежит вектор ft'.
Это соотношение показывает, что величина
dU' = -У- (f2)b'rv d«>' do'
8я с3 w ш
представляет собой интенсивность рассеянного излучения в интервале частот deо' и интервале телесных углов do'.
Разделив dU' на VTl0, где = X A01 — плотность
потока энергии в падающей волне, получим дифференциальное сечение рассеяния, отнесенное к единице объема (или дифференциальный коэффициент экстинкции)
dU' Vt ш'2 (/2)*w = Tn*= ^^ TF^ (24-3-15)
Как было показано в разделе 1 этого параграфа, коррелятор флуктуаций плотности магнитного момента (/WiOTy-) имеет резкие максимумы при | со | — u>s(q). Поэтому сечение рассеяния света на спиновых волнах также имеет резкие максимумы при выполнении условий
со — со'= ± IDi(^)1 # = ft — ft'. (24.3.16)
-249 Эти условия можно, очевидно, интерпретировать как законы сохранения энергии и импульса при испускании и поглощении магнона фотоном.
Мы видим, что в спектре рассеянного излучения возникают два сателлита, отстоящих от основной линии на расстоянии Aw = ± <os(q). Выполняющиеся при рассеянии законы сохранения (24.3.16) позволяют однозначно определить изменение частоты при рассеянии, если известны направления распространения падающей и рассеянной волн. Замечая, что
при ю^>|Ам| 9 = 26 sin-g, получим
( о VM HW
I Aco I = gM0(? + -щ- + 4aft2sin2 j ? ++ 4я-
— я sin~2 ~ (cos ф — COS if')2 I ^2 ,
где v|) — угол между векторами ft, n и ф' — угол между векторами ft', п.
Учитывая, что в выражение для коррелятора флуктуаций плотности магнитного момента входит множитель А/дот-|-1, легко убедиться, что при очень низких температурах (Т h | Aco j) происходит рассеяние только с уменьшением частоты; при ГІ>,й|Асо| интенсивности обоих сателлитов в спектре рассеянного излучения одинаковы но порядку величины.
Если падающая волна является неполяризованной, то выражение (24.3.15) должно быть еще усреднено по двум возможным поляризациям падающей волны. Это усреднение означает, что величина е°.е°. должна быть заменена величиной і j
