Спиновые волны - Ахиезер А.И.
Скачать (прямая ссылка):
2 '
(24.2.7)
Наконец, так как
uJJ' (т- -І) = 6»'-nJnJ'
то
Заметим, что
da = da.. + da,.
Используя формулу (24.1.11) для коррелятора флуктуаций магнитной индукции, получим следующее выражение для сечения рассеяния неполяризованных нейтронов [20]:
X (1 + COS2 Ъд)-\- 4ji sin2 j б (ш2 — Oj (q)) dp', (24.2.9) 16* 243 где — угол между векторами q = -^-(p — р') и B0 и
A® = р -Jy— (в выражении для энергии нейтрона можно
не учитывать слагаемого 2[X„sz?0).
Сечение рассеяния поляризованных нейтронов определяется, согласно (24.1.11), формулами [21]
"«-С.++ ' +
X Sin2 bq COS2 ЬдЬ (со2 — CO2 Щ dp', (24.2.10)
X(1 +cos4ft?) + 4nsin2^ jo(©2 — as(q))dp'.
Эти выражения, так же как выражение (24.2.9), справедливы при aq 1 и ys(g)—>0- Для учета затухания спиновых волн нужно в этих формулах произвести замену (24.1.5).
Полученные выражения для da, dodo^ показывают, что сечения рассеяния нейтронов имеют резкие максимумы, если изменения энергии и импульса нейтрона связаны между собой соотношениями
є — г'S= 5(0= ± ha>s(q), p — p' = bq. (24.2.11)
Эти соотношения имеют простой физический смысл. Если h(u = h(us(q), то максимум соответствует излучению нейтроном магнона с импульсом hq и энергией ha>s(q). Если же hut =— h(us(q), то максимум в сечении рассеяния соответствует поглощению магнона с той же энергией.
Мы видим, что, изучая неупругое рассеяние медленных нейтронов в ферромагнетиках, можно экспериментально определять зависимость частоты спиновой волны от ее волнового вектора, а также декремент затухания спиновых волн.
Остановимся теперь на физическом смысле множителя TVra-J- 1, входящего в выражения для сечения рассеяния. Если to > 0 и ys(q)—>0, то этот множитель будет равен n(q)-\- 1, где n(q) — среднее число магнонов частоты u>s(q) при температуре Т,
M—• < г -і
-244 Если же w < O (и по-прежнему Yj (Я) то этот множитель будет равен n(q).
Таким образом, сечение рассеяния нейтрона с испусканием магнона пропорционально n(q)-\-\, а сечение поглощения магнона пропорционально ti(q). Аналогичные закономерности, как известно, имеют место также при испускании и поглощении света, только в этом случае Na обозначает среднее число фотонов частоты ю при температуре Т. Поэтому слагаемое в da при со > 0, не содержащее n(q), можно интерпретировать как сечение спонтанного излучения нейтроном магнона, а слагаемое, пропорциональное n(q)— как сечение вынужденного излучения магнона. Так как п (q) обращается при TО в нуль, то сечение вынужденного излучения магнона, так же как и сечение поглощения магнона нейтроном, обращается при Г^О в нуль. Отсюда следует, что при очень низких температурах, когда Г<^Ає, где Дє = |є — є'j—изменение энергии нейтрона, почти все рассеянные нейтроны имеют энергию е' = е — Ає; при ГіьАє число рассеянных нейтронов с энергиями ? —As и є — Ae одинаково по порядку величины.
Заметим в заключение этого раздела, что законы сохранения (24.2.11) позволяют определить энергию рассеянных нейтронов, движущихся в заданном направлении. В частности, если p^>hq, то
где 0 — угол рассеяния и ф и ф'— углы между векторами р и р' и осью анизотропии *).
3. Комбинационное рассеяние света на спиновых волнах. Перейдем к изучению рассеяния света на флуктуа-циях плотности магнитного момента в ферромагнетиках
*) Наряду с рассмотренным нами неупругим рассеянием нейтронов на спиновых волнах в ферромагнетиках возможны и другие процессы рассеяния нейтронов: упругое ядерное рассеяние, упругое магнитное рассеяние и неупругое рассеяние нейтронов на колебаниях решетки. Вопросы, касающиеся рассеяния медленных нейтронов в кристаллах, изложены более подробно в монографиях [22].
с
245 (23—25]. Это рассеяние обусловливается взаимодействием световых и спиновых волн, описываемым нелинейным членом g(mXH) в уравнении движения плотности магнитного момента
m = g(M0XH) + g(mXH), (24.3.1)
где H — эффективное магнитное поле:
( ц(і)\
Н = Н(т, A) = ctA/»-b|?-f -Д-jm + A.
Так как \т\<^М0, то нелинейный член в уравнении движения (24.3.1) мал. Поэтому можно приближенно выделить поля падающей световой волны е°, Л°, удовлетворяющие «свободным» уравнениям Максвелла
roteo = — IJL(ZfO^4nmO)i rot AP=IJ^.,
div(A°-(- 4я/и°) = 0, div e0 = 0, (24.3.2)
^ = g (M0X ff°). H0 = H (tn0, A0),
и поля спиновой волны, удовлетворяющие уравнениям rot^-l-l- (hs + 4я ms), rot hs = 0,
div (hs-\-Anms) = 0, div es = 0, (24.3.3) ^ = g (M0X Hs). Hs = Hims, hs).
Благодаря взаимодействию между волнами поле в ферромагнетике будет отличаться от суммы полей, связанных с падающей световой и спиновой волнами:
h = hs h.0h' h" .... /те = Wi4-m° +/те'-f m"-f . . ., (24.3.4) e = es+e° + e' + е"+ ¦¦¦.
где бесконечные ряды h'h".. ., е' -(- е" -{- ... обозначают поля, связанные с рассеянными волнами, возникающими в результате взаимодействия падающей световой и спиновой волн. При этом А', е' обозначают поля рассеянных волн, билинейные относительно полей падающей световой и спиновой волн, т. е. имеющие структуру типа h°ms. Если частота падающей волны равна со, и частота спиновой волны—W1, то поле А', е' соответствует рассеянным вол-
