Спиновые волны - Ахиезер А.И.
Скачать (прямая ссылка):
<«i«Affl = 2llfiI Wa +-11^^0..6(^-^(?)). (24.1.6)
Найдем корреляторы флуктуаций магнитного поля (hihj)k(o и магнитной индукции (Pfij)kai, предполагая по-прежнему, что
i (о i « (o1 (ft).
Используя соотношение
Л (ft) =-4л .*(*«<*»
легко видеть, что
(M^01 =^p- (AV (24-1-7)
т где
<Л2)*о> = ? МАЮ I Wffl+ 1 I ^0O sin»», X
х . Yi (А)
(со2-ш2(А))2 + (2у,(А)а,(А))2 • Если Ys(A)->0, то
(A2)ft0 = 4 (2л)3 Ь I Nw+ 1 I gM0Q sin2 G*ft (со2 - со2, (А)).
(24.1.8)
Наконец, используя соотношение & = А + 4ят, получим
Wto = 4 (4я>ЗЛш I n^- 11& M0Bij X
Х (со2-®2 (ft))2 + (2y, (a) COs (а))2 ' (24л-9^
где
Если ys(k)—>0, то (b'bj)*со = 4 (2л)3 (Nco + 1^ Ч0/;0 К - (*>• (24.1.10) В частности,
(&2>*со=4 (2л)3 Ь I N<*+ 1 1 В M0 (Q c0s^* + qO Ь (*))• j
{bf)kti> = 4 (2л)3Л I Na + 11 ^M0Q sin2^cos2tt*o (со2 — со2 (а)). J
(24.1.11)
2. Рассеяние медленных нейтронов на спиновых волнах. Зная корреляторы флуктуаций магнитных величин в ферромагнетике, можно определить сечения рассеяния медленных нейтронов и света на спиновых волнах.
Рассмотрим прежде всего рассеяние медленных нейтронов на спиновых волнах в ферромагнетиках. Мы будем интересоваться рассеянием нейтронов с малым изменением их
импульса Ар, Ар ¦ В этом случае можно исходить из
следующего выражения для гамильтониана взаимодействия нейтрона со спиновыми волнами;
M7 =-IinOb(г, 0; (24.2.1)
здесь b(rxt) —переменная составляющая вектора магнитной индукции в ферромагнетике, ц^— магнитный момент нейтрона
240 и ct(oj, о2, O3) — матрицы Паули,
О 1 \ / О Л /1 О
ol=4i о )• 02 \-t о У До -1
(ось 3 совпадает с направлением вектора постоянной составляющей магнитной индукции в ферромагнетике B0).
Нас интересует вероятность перехода нейтрона из начального состояния і, характеризуемого импульсом нейтрона р, проекцией его спина S2 на направление вектора магнитной
p2
индукции B0 и энергией нейтрона є=-^"'—в конечное состояние /, характеризуемое импульсом нейтрона р',
р'2
проекцией его спина s'z и энергией є'= —2S^nB0. Как известно, эта вероятность определяется формулой
2
V dp'
(/l&?jli) е-ш dt
(2зій)3
(24.2.2)
? _
где о = —и (f\3@j\i) — матричный элемент перехода
(V — объем ферромагнетика). Так как волновые функции нейтрона в начальном и конечном состоянии имеют вид
1 pr-tt) 1 -L(p'r-E'l)
^ = Vve Xi' ^f = Vve
где ул И уJ—спиновые волновые функции нейтрона, то
(/1^/10 = —"ТГ [dreier, t),
і J
где q = ^(p — p'). Следовательно, ii'
X tx )drxdtx X
X j есЧг,-Шфг (/v t2)dr2dt2 Ag, . (24.2.3)
Это выражение должно быть усреднено по флуктуаци-ям магнитной индукции. Вспоминая, что корреляционная
16 А- и. Ахиезер 241 функция (b (rlt ti)bj (r2' ^2)) зависит только от разностей координат T1 — г2 и времен Z1-Z2 и переходя от T1, Z1 и r2,Z2 К НОВЫМ переменным Г == T1 — Г2, Z = Z1 — Z2, A = (/"j—{—/"2).
T=^-(Z1-I-Z2), получим
J Є-ІЧ (г,-г,)+ to (/,-/,) ^y (Гі, Zj) bj, (rr Z2)) dr, dr2 dZj dt2 =
= J e-4v-e*)(bj(rv t^bj, (r2, t2))drdt dRdT =
= V AT (b.b.S
\ J j'/qw
где АГ — интервал изменения времен Z1 и Z2.
Таким образом, мы можем ввести вероятность перехода, отнесенную к единице времени
dw^f = і S КI 1КIV1(? (W •
" (24.2.4)
Разделив это выражение на плотность потока нейтронов, равную v/V (V — начальная скорость нейтронов) и число атомов в ферромагнетике, получим дифференциальное сечение рассеяния нейтронов, отнесенное к одному атому
(*'• WAVW • (24-2-5)
Ji'
где п0 — число атомов ферромагнетика в единице объема и uJJ'(*.-
Эта формула справедлива, строго говоря, при малых передачах импульса нейтрона, когда aq<<^\. Если aq^l, то при рассеянии нейтронов будут проявляться неоднородности микроскопического магнитного поля на расстояниях порядка размеров атома. Это приводит к появлению в сечении рассеяния добавочного множителя \F(aq)f, где F — некоторая функция переданного импульса, называемая магнитным формфактором. Если aq<^ 1, то, очевидно, F= 1. Интересуясь далее случаем aq<^\, мы не будем выписывать множителя \F{aq)f в выражениях для сечения рассеяния.
Прежде чем анализировать зависимость дифференциального сечения рассеяния нейтронов от переданных импульса и
24? энергии, выясним спиновую структуру сечения рассеяния. Мы рассмотрим три случая: рассеяние неполяризованных нейтронов, рассеяние поляризованных нейтронов без изменения ориентации их спина и рассеяние поляризованных нейтронов с изменением ориентации их спина (нейтроны предполагаются поляризованными вдоль вектора B0). Соответствующие сечения рассеяния мы будем обозначать через da, da^ и da
Для получения первого из этих сечений выражение(24.2.5) должно быть просуммировано по ориентациям спина нейтрона в конечном состоянии и усреднено по ориентациям спина в начальном состоянии. Замечая, что
и
получим
Учитывая, что
— V^n dP
da^= ^T- (62)„г,То^чз- (24.2.6)
h2vna 4 '?и(2яй)3 v '
fV(T-^)=W-
где п— единичный вектор вдоль B0, найдем сечение рассеяния da..:
