Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ахиезер А.И. -> "Спиновые волны" -> 42

Спиновые волны - Ахиезер А.И.

Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.В. Спиновые волны — М.: Наука, 1967. — 368 c.
Скачать (прямая ссылка): spinovievolni1967.pdf
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 101 >> Следующая


144 границу ферромагнетика будет иметь вид

S,+ =ri*-^(lpt/2 + pF+^-) (15.3.6)

(второе слагаемое в этом выражении представляет собой плотность потока энергии, обусловленную движением поверхности тела). Аналогично

где второе слагаемое, так же как и второе слагаемое в формуле для S+, представляет собой поток энергии, обусловленный движением поверхности тела.

Используя соотношения (15.1.10), (15.1.15), (15.1.11), (15.1.12), можно представить S+v в виде

s+v = -^v,+ ^ v [?+, н+\ +

dxk

Подставляя сюда выражение (15.1.11) для tlk, получим

5+ у = - v,tlkvk 4- (Я+)х { ^r (V X (?+)т) - «V (ВЛ } +

і 1 г, /W4 dF dto

+ Л - P ^va "Ж'

дхк

Используя (15.3.4), можно представить $~х в виде S-V = - Vl^vk4-(Я_)т|^(vX Е_)х - ^ «v(W_)T } +

Сравнивая это выражение с выражением для S^x и используя граничные условия (15.3.2), (15.3.3), получим

dF

дхк

' 0. (15.3.8)

5

Заметим, что при учете теплопроводности непрерывность

нормальной составляющей плотности потока энергии также

будет выполняться, так как температура удовлетворяет

10 А. И. Ахиезер 145 граничному условию

(15.3.9)

(Мы пренебрегаем процессом лучеиспускания; при учете последнего необходимо учитывать также наличие дополнительного теплового потока электромагнитной энергии вне и внутри тела.)

4. Следствия из закона сохранения момента количества движения. Для учета диссипации энергии мы ввели чисто формально в уравнения движения тензор Jik и релаксационный член R1. Покажем теперь, что между этими величинами существует определенная связь, вытекающая из закона сохранения момента количества движения [3, 4].

В обычной теории упругости плотность момента количества движения равна, как известно, PtlklXkVl. В ферромагнетике к этому выражению должна быть добавлена плотность

спинового момента количества движения Поэтому мо-

мент количества движения ферромагнетика определяется формулой

(мы не учитываем здесь момента количества движения электромагнитного поля, так как пользуемся магнитостатическим приближением), Продифференцируем это выражение по времени:

(первое слагаемое определяет изменение Ji, обусловленное изменением поверхности тела со временем). Замечая, что

и учитывая уравнения упругости (15.1.1), (15.1.2), получим

(15.4.1)

д dvi д .

д da, д ,

dvі

dt 146

dl і

/ Wktlj eMtlt + j p ^r } dr , (15.4.2) В силу закона сохранения момента количества движения объемный интеграл в этом выражении должен обращаться в нуль, т. е.

{ { Wrt - Р(ц X H)i - у R1} dr = 0. (15.4.3)

(Мы использовали здесь уравнение движения магнитного момента.) Поверхностный же интеграл, в соответствии с (15.3.3), представляет собой момент сил, действующих на тело со стороны электромагнитного поля вне тела:

-^l= ( BlbSbMdS..

dt J IM Ь и J

Тензор tlk содержит, как видно из формулы (15.1.11), только первые производные магнитного момента ц по координатам, а эффективное магнитное поле H содержит также и вторые производные Поэтому, используя гранич-

ное условие (15.3.8), можно переписать уравнение (15.4.3) в виде

f I Ww + *«« -Й; P ^r - P X -

( dxs

откуда

Wi* = Р^^.-^ + уЯ'- (15-4-4)

dxj

Это соотношение заменяет в случае ферромагнетиков соотношение симметрии tlk = tkl для тензора натяжений в обычной теории упругости [3, 4].

Если бы диссипация энергии отсутствовала, то соотношение (15.4.4) имело бы вид

Zikitfk = реши* ремЩ. -ig-. (15.4.5)

dxj

Легко, однако, убедиться, что последнее соотношение справедливо и при наличии диссипации энергии. Действительно, замечая, что и используя выражение (15.1.11)

10* 147 для t\f\ перепишем (15.4.5) в виде

Au) dF дць dF Zlkltlk = — pe/ft/fXft ^--PZlkl

д\Ч [ axj д '

дх]

Учитывая далее формулы (15.2.4), (15.2.5), можно преобразовать это соотношение к виду

dF dxkdF Q (15 4 6)

\ д Jtot dlm "Г" d ф^ ogm "Г ^

^lm dg

Ho /7 является не произвольной функцией величин -gjp-. H-/>

-?-> а функцией инвариантов Л-;, Klj-, построенных из

этих величин. Поэтому, как легко проверить, это соотношение удовлетворяется тождественно.

Вспоминая, что ^lk = tf^t'lk, получим из (15.4.4), (15.4.5)

Kt = ^ikAk- (15-4.7)

Это важное соотношение, связывающее между собой дисси-пативные члены Ri и t'lk, является, как мы видим, следствием закона сохранения момента количества движения.

Разлагая тензор t'lk на симметричную и антисимметричную части:

= C + (15.4.8)

представим, согласно (15.4.7), выражение (15.1.15) для количества выделяемого тепла q в виде

+ + (15.4.9)

Это выражение должно быть положительным при произвольных значениях H1 и -^j-. Поэтому мы можем положить

Rt=rik[Hk + rot* г>),

148 где величины Г Ik, г\ik. sp представляют собой положительно определенные тензоры, т. е. тензоры, для которых

tikxixk > О, Tb. spylkysp > О

при произвольных значениях x1 и ylk, отличных от нуля. Таким образом, формула (15.4.9) принимает вид

Ч = ^ P + rik [H1 + 27 rot,- ©) (нк + rot4 V

-f.« (1541П

^nIk; sp дхр дхк- 1)
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 101 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed