Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ахиезер А.И. -> "Спиновые волны" -> 41

Спиновые волны - Ахиезер А.И.

Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.В. Спиновые волны — М.: Наука, 1967. — 368 c.
Скачать (прямая ссылка): spinovievolni1967.pdf
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 101 >> Следующая


Чтобы определить эти комбинации или, как мы будем их называть, инварианты, удобно ввести наряду с эйлеровыми координатами лагранжевы координаты связанные с эйлеровыми координатами соотношением

r = g + e(|, t). (15.2.1)

где вектор смещения а рассматривается как функция § и t.

При повороте тела преобразовываются проекции магнитного момента ферромагнетика \ik и эйлеровы координаты хк, соответствующие положениям точек тела в деформированном состоянии, лагранжевы же координаты служащие для того, чтобы «нумеровать» отдельные элементы ферромагнетика, остаются неизменными.

Нам нужно составить инвариантные комбинации переменит dui

ных и , или, что то же самое, переменных

іщ- , . В последних векторным индексом является только

индекс і (индекс k, связанный с лагранжевыми координатами можно не учитывать, так как эти координаты не подвергаются вращению). Поэтому задача состоит в том, чтобы построить все независимые инварианты с помощью трех

, ф; , дХі

векторов |l/f Ii, = -^. хі=^-дI^-

Можно показать, что число таких инвариантов равно 18 и что в качестве них могут быть взяты инварианты

/ ^L1 К ^ ^L1 к (15.2.2)

4 дІі Mj ^ dlL Ч Oli dlj

141 Другие инварианты, например:

1|2_и „ п — п — и

H — flftll*. "ц — д1. -Щ7 . Qi — М* -щг •

Г— — дх^дх^дх^ _ dXj djij

L—6" BiJ*Bmr dh dlm dlr ' Wlm-Eijk dh dlmiik,

і ^L ^L ^L p __L ^fL dx> d^k "6 ?/ "~ 2"^IT'

_ 1 г)*,- dXj

Qrn -= 2" Ei;»Ete' dh д?„ • n~T zWzImn -щ^ 1?' _ 1

Ит — ~2 tIjkzImr -Щ 1?'

могут быть выражены через инварианты Iij, Ki, Kij. Действительно,

^ = KiITr1Kl, Gim = KmnInr1Kr,, C2 =AttIіj, G = -і- det Ki1, Pm = Ci;m Knn,, Tr = CI-1Ks,

Qrn — 2Q ^tkszImrIIfKmkKns, Wim = -gr EnsfIIrlKmsK1 ,

Pr = ~2~C ^kstzImrKIkKmsKt.

Таким образом, ограничения, связанные с инвариантностью функции F относительно вращений, сводятся к тому, что F

является не произвольной функцией переменных , -^1

OXfc OXfc

(число их равно 21), а функцией только 18 инвариантов Iij, Ki, Kij

F = Fdij, K1, Kij). (15.2.3)

Так как инварианты Iij, Ki, Kij содержат производные от и Xk по лагранжевым переменным Iti, то мы приведем здесь выражения для эффективного магнитного поля H и тензора натяжений tfk в лагранжевых переменных. Замечая, что

dF _ dF Oxs dxk ^ dF Oxk

д oUj д OUs dh dlp 1 д dli dl

dxk dip dip

dF __ d F Oxk

д " д V±_ dip ' Oxk dip

(15.2.4)

142 получим из (15.1.11), (15.1.9)

Ли) dF dxk

=P -ЖЖ' dlm

Hl = Hf+ (15.2.5)

Фг P oxk д\п д?,т j >

3. Граничные условия. Сформулируем условия, которые должны удовлетворяться на границе ферромагнетика с вакуумом.

Рассмотрим прежде всего граничные условия для магнитного и электрического полей. Из уравнения div B = 0 следует непрерывность нормальной компоненты вектора магнитной индукции на поверхности ферромагнетика S:

\B+=vB_, (15.3.1)

где индексы плюс и минус здесь и в дальнейшем служат для обозначения полей внутри и вне ферромагнетика вблизи его поверхности HV — единичный вектор нормали к поверхности.

Граничные условия для тангенциальных компонент поля проще всего получить путем перехода от неподвижной системы отсчета К к системе отсчета К', движущейся вместе с данным элементом поверхности тела, скорость котороїо (направленную вдоль нормали v) обозначим через vv. В системе К' справедливы обычные граничные условия — непрерывность тангенциальных составляющих Ex и /Ут. Согласно релятивистским формулам преобразования эти требования эквивалентны условию непрерывности тангенциальных компонент векторов E-iT-(tOy^B), H — -(Vy(D)^ff (приближение магнитостатики формально соответствует тому, что D = O).

Взяв проекции этих векторов на плоскость, перпендикулярную к v, получим искомые граничные условия

V X (Н+ —#_) = 0. (15.3.2)

Покажем далее, что тензор натяжений tik удовлетворяет граничному условию

Ij = f$v* (15.3.3)

143 где t(fl — тензор натяжений электромагнитного поля вне ферромагнетика

и H — магнитное поле вне ферромагнетика. Введем для этого импульс ферромагнетика

P1 = j PXfi dr

(в приближении магнитостатики можно не учитывать импульса электромагнитного поля внутри ферромагнетика). Изменение импульса в единицу времени должно равняться силе, действующей на ферромагнетик со стороны электромагнитного поля вне ферромагнетика, т. е.

dPj dt

С другой стороны, dPi

dt

J MdSh.

S

J W Pvidr+ I PvIvX dSk-

Замечая, что

д dvi д

St № = Р-Щ—зї-

и используя уравнения упругости (15.1.1), (15.1.2), получим j MdS,= j tikdSk,

S S

откуда и следует соотношение (15.3.3).

Используем, наконец, непрерывность нормальной составляющей плотности потока энергии на границе ферромагнетика:

S+v = S~v, (15.3.5)

где S+ и S- — плотности потока энергии вблизи границы внутри и вне ферромагнетика. Эти величины должны быть определены с учетом движения границы ферромагнетика. Поэтому, если П — плотность потока через неподвижную поверхность внутри ферромагнетика (она определяется формулой (15.1.15)), то плотность потока S+ через подвижную
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 101 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed