Спиновые волны - Ахиезер А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Ilp =-— , СО = CD-RV0, п
т
со
9 А. И, Ахиезер
129(Мы пренебрегли здесь членами, квадратичными относительно плотности пучка п0.)
В отсутствие пучка это уравнение переходит в известное уже нам дисперсионное уравнение
D (A, (O) = O,
определяющее частоты трех ветвей электромагнитных колебаний в ферромагнетике. Благодаря воздействию поля пучка происходит модификация этих ветвей, определяемая вторым слагаемым в (14.2.6).
Если плотность пучка достаточно мала (мы будем рассматривать далее только этот случай), то его влияние на спектры колебаний будет особенно существенным в тех случаях, когда мала одна из величин (со')2. Cw')2—©д. иными словами, если выполняется одно из условий (эти условия должны выполняться с точностью до членов порядка Qp)
со,-(А) « Au0, (Oi (k) j» kv0 ± (ов, (14.2.7)
где индекс і служит для обозначения ветви колебаний. Первое из этих условий можно интерпретировать в случае малых плотностей пучка как условие резонанса между колебаниями /-й ветви и ленгмюровскими колебаниями пучка (в системе координат, связанной с пучком, частота этих колебаний равна со' = QplVє), а второе условие — как условие резонанса между колебаниями /'-й ветви и циклотронными колебаниями пучка.
Интересуясь влиянием пучка только на спектр спиновых волн, мы будем далее понимать под Coi (А) частоту спиновой волны CO5 (А).
Рассмотрим сначала взаимодействие спиновых волн с ленгмюровскими колебаниями пучка. Полагая в (14.2.6)
CO = CO5(A)-I-I(A), CO5(A) = A^1,
и считая, что | ?,(А) | <C1 W5 (А), получим следующее уравнение для определения |(А):
IHk)-
Q^co5 (A) G(A1Co)
D (А,со)
Один из корней этого уравнения вещественен, а два других— имеют мнимые части. Корню с Im ?,(А) > 0, соответствует, очевидно, нарастание амплитуды спиновой волны со
130Ак = Ак(0)е^^<,
временем по закону
Л - ч*
где Tis(A) = Im Эта величина есть инкремент нара-
стания амплитуды спиновой волны, она равна
У 3 ( Qms (A) VA / G (А, ю)
Tli (Jt)
2 1 > 1 +
. (14.2.8)
(j) = o (і)
Так как Qp—Уяо> т0 инкремент нарастания амплитуды спиновых волн, удовлетворяющих условию резонанса Wi (A) = =^kv0, будет, как уже упоминалось, пропорционален Этот результат существенно связан с двумя предположениями: малостью плотности пучка и моноэнергетичностью его частиц. Замечая, что
c2k2 / со, (А) \2 ( „ M0 \
г) /ь ,J _ і ^2 \2 (А) 1
да иКя, —^ е ) Q(k) ZngM0SlnIQb '
представим окончательно инкремент нарастания амплитуды спиновых волн в виде
КЗ Г IngMa sin2 Qk I QiA2Yi'
,,(A) = -CO5(A)I flW- (-?) j . (14.2.9)
Эта формула показывает, что относительный инкремент нарастания особенно велик при малых А.
Для того чтобы реально могло происходить усиление спиновых волн пучком частиц, необходимо, очевидно, выполнение неравенства
Hi(A) > Yi(A),
где Yi (А) — декремент затухания спиновой волны.
Величина |(А) наряду с мнимой имеет вещественную часть
Re I (А) = -4=r- Tj5 (А), которая определяет смещение частоты V 3
спиновой волны, обусловленное взаимодействием с пучком. Так как Tis(A) <С[ COi(A), то это смещение несущественно и его можно не учитывать.
Из условия резонанса Cos(A) = A^0 легко найти минимальную скорость, которой должен обладать пучок, чтобы
9* 131возбуждать спиновые волны:
^mln
/ ( на)\ = 2 еМоу а (? H—" (14.2.10)
Заметим, что при заданных V0 и условие резонанса может, вообще говоря, выполняться для нескольких значений
волнового вектора (число этих значений определяется харак-
1
тером функции (Os(A) при больших A, A-
Если выполняется неравенство V0 cos vmln, то будут
возбуждаться спиновые волны с частотами, близкими к W5(O) =
1O ]/'
HWM HW
gMо / P+
~ЩГ> V? + + 4ltsin2^j- и волновыми
векторами A=^ "offt • Относительный инкремент нарастания амплитуд этих волн равен i\s (0)
(0) ^ ч \и> і \ L
где
(14.2.11)
__ / KgM0 V/, Iv1 Qp у/,
— 2 Iaoi(O)/ U МО)/ п k)' Эта величина может достигать значения —^rr-—10 , если
W5 (0)
V0 щ-1 ЩІ0 „ -3
— ~ 10 , я„— 10 см .
с и
Так как относительный декремент затухания спиновых волн в достаточно чистых иттриевых ферритах [24] составляет Ю-2 — IO-3, то они, по-видимому, могут быть использованы для наблюдения эффекта когерентного усиления спиновых волн пучком заряженных частиц. При этом пучок должен быть достаточно моноэнергетичным, а именно, относительный разброс скоростей должен быть меньше t]5(0)/(o5(0). Если, кроме неравенства V0 cos г»тІП, выполняется
еще неравенство г/0 cos gM0 — , то, кроме «длинно-
волновой» спиновой волны с частотой (о5(0) и волновым вектором A=^ fi^ , могут возбуждаться «коротковолновые»
, hv0 cos ft/, ~ спиновые волны с волновым вектором A = —g—— « Относи-
132
»тельный инкремент нарастания таких спиновых волн определяется формулой
% (A) ^ Vj_ 7з Oc / QpVо VA Z gA^V / sin -Qk у/,
<Os(A)-" 2 ( М*о U^V/ V0 ) Uos2 ft J •
(14.2.12)
Эта величина значительно меньше относительно инкре-11 і (0)
мента ; ' нарастания амплитуд спиновых волн с волно-(U)