Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ахиезер А.И. -> "Спиновые волны" -> 37

Спиновые волны - Ахиезер А.И.

Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.В. Спиновые волны — М.: Наука, 1967. — 368 c.
Скачать (прямая ссылка): spinovievolni1967.pdf
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 101 >> Следующая


Так. как мы пренебрегаем тепловым движением частиц пучка, то для определения изменения плотности и скорости легкой компоненты пучка, которые мы будем обозначать через n(r, t) и V (г, t), можно воспользоваться уравнениями гидродинамики, не содержащими давления:

+ (vV)v = { * + і (v X (B0 + Ъ))}.

, (14.2.1)

дп , .. г, 4 '

-^r -J- div nv = О,

126 где е и Ь — переменное электрическое поле и переменная составляющая магнитной индукции, создаваемые частицами легкой компоненты пучка и атомами ферромагнетика (е и т -—заряд и масса частиц легкой компоненты). Эти величины вместе со связанными с ними переменным магнитным полем А и переменной электрической индукцией d подчиняются уравнениям Максвелла:

1 дЪ

rot е =---,

с Ot

, , 4я 1 dd

rot А = — е (nv — nQv0) + у ,

divrf = 4ne(rt — л0), (14.2.2)

div b = 0,

в которые входят переменные составляющие плотности заряда и плотности тока, связанные с легкой компонентой пучка. Векторы & и А связаны между собой соотношением

b = Hjsr 4я/и,

где Ztt = Af^-M0 — отклонение плотности магнитного момента M от равновесного значения, причем M подчиняется уравнению движения (5.2.1), наконец,

d= ее,

где е — диэлектрическая постоянная ферромагнетика.

Наша задача заключается в совместном решении уравнений гидродинамики (14.2.1) и уравнений Максвелла (14.2.2). Эта задача однако слишком сложна, так как и уравнения гидродинамики и уравнения Максвелла содержат нелинейные члены. Мы ограничимся поэтому здесь исследованием только начальной стадии взаимодействия пучка с ферромагнетиком, когда плотность и скорость пучка еще мало отличаются от своих невозмущенных значений. Соответственно этому мы положим

п (г, t) = n0-\-til{r, t),

V (г, t) = V0 +V1 (г, t),

где Itl (г, t) и V1 {г, t) — отклонения плотности и скорости пучка от невозмущенных значений, и будем считать, что I H1 |Сп0, Iu1 ICf0- Уравнения (14.2.1) заменятся при этом

127 линеаризованными уравнениями гидродинамики ^ + (B0V)V1 = -1.|в+1(®0Х ?) + 4^, Х«о)}. -?-+ п0 div г»! н- (v0V) B1 = O,

(14.2.3)

а уравнения (14.2.2) — линеаризованными уравнениями Максвелла:

1 дЪ

rote =---тг- .

с dt

, . 4я . , . , 1 dd roth = — e(ni®o4-«o®i)H-7 -?-. (14.2.4)

div d = Anenv div b~0.

Для исследования полученных линеаризованных уравнений перейдем к компонентам Фурье, считая, что все переменные величины пропорциональны ?-'М-*/-). Мы получим тогда следующую систему однородных линейных алгебраических уравнений для компонент Фурье:

. v . , 4яІ , , .(oe kXft =--— е (V0H1 + n0vx)---е.

k X e=—iifi,

с (14.2.5)

-I (a-kv0) V1 = ~ еH- (v0 X -sT(®i X B0). (со — kv0) W1 — ti0 (kv0) = О,

где ц (k, со) — тензор магнитной проницаемости (при изучении взаимодействия пучка со спиновыми волнами диэлектрическую проницаемость є можно считать не зависящей ни от со, ни от k, так как дисперсия диэлектрической проницаемости проявляется при частотах со &М0).

Приравняв нулю детерминант этой системы уравнений, мы получим дисперсионное уравнение для определения частот как функций волнового вектора. Корни этого уравнения будут, как мы увидим далее, комплексными, причем некоторые из них будут иметь положительную мнимую часть, Imco >0. Соответствующие им решения линеаризованных уравнений гидродинамики и Максвелла будут представлять собой волны с экспоненциально нарастающей со временем

128 амплитудой Ак\

Ak = Ak (O)C4".

где т]А = Im со (эта величина называется инкрементом нарастания амплитуды колебаний). Наличие таких решений и означает усиление волн в ферромагнетике пучком частиц—как спиновых, так и собственно электромагнитных. Кроме того, оно означает неустойчивость исходного, невозмущенного состояния пучка, ибо произвольные бесконечно малые флуктуации плотности и скорости пучка будут нарастать экспоненциально со временем.

Ясно, что в действительности этот экспоненциальный рост в конце концов прекратится, так как при увеличении /I1 и V1 начнут действовать не учитываемые нами нелинейные эффекты, которые приведут к возникновению некоторого стационарного состояния, характеризуемого определенными постоянными амплитудами. Мы не будем здесь решать этой нелинейной задачи, а ограничимся, как уже упоминалось выше, только рассмотрением начального этапа взаимодействия пучка с ферромагнетиком, который можно исследовать, пользуясь линейным приближением.

Для определенности будем предполагать, что ферромагнетик обладает магнитной анизотропией типа «легкая ось». В этом случае тензор высокочастотной магнитной восприимчивости определяется формулами (6.1.2), (6.1.3), используя которые и исключая из системы (14.2.5) величины е, h, nv V1 получим следующее дисперсионное уравнение:

D (к,а) = И4 (я2 — ц) \п\ — Ii (1 — «2J] + (O4H'2 (/Z21 — 1),

О (ft,(D) = (D2 ((D^-(D2j) (Gv2-H2) (1 ~«2±)+К (2~n2±)~nt} +

+ (0?'2 { (|Ы'2 - H2) (1 - п]) (^)2 +цп*± (1 - «2±) +

D (А, со) +

О (А, (о) = 0, (14.2.6)

г(И')2 [(а/)2-4]

где

+пy±v {iff - +if}+

+ (D'4{(и'2-и2)(2-^) +и

,-.2 4я п0е2 ! .
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 101 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed