Спиновые волны - Ахиезер А.И.
Скачать (прямая ссылка):
38 в нуль, при наличии же стороннего поля эта сумма отличается от нуля и возникает макроскопический магнитный момент антиферромагнетика [11 — 13].
Такое представление об антиферромагнетике как совокупности нескольких намагниченных подрешеток, хорошо согласуется с экспериментальными данными о тепловых и магнитных свойствах антиферромагнетиков, а также с результатами нейтронографии антиферромагнетиков.
Мы будем рассматривать только антиферромагнетики простейшей структуры, состоящие из двух одинаковых магнитных подрешеток. При достаточно низких температурах (Т <^TN, где Tn — температура Нееля) модули плотностей их магнитных моментов Al1 (г, t) и Al2(г, t) одинаковы, I M1 (г, t) I = I M2 (г, t) |, причем с большой степенью точности это общее значение плотностей моментов можно, так же как и в случае ферромагнетиков, считать не зависящим от времени. Если стороннее магнитное поле отсутствует, то, как уже указывалось выше, в основном состоянии антиферромагнетика плотности магнитных моментов его подрешеток, одинаковые по величине, имеют противоположное направление.
Так же как и для ферромагнетика, энергия антиферромагне^ тика складывается из обменной энергии We, энергии спин-орбитального взаимодействия энергии магнитного
дипольного взаимодействия Wm и энергии антиферромагнетика W11 в стороннем магнитном поле. Две последние энергии определяются теми же формулами, что и в случае ферромагнетика:
где //(т> — магнитное поле, создаваемое магнитными моментами атомов антиферромагнетика и интегрирование производится по объему антиферромагнетика. В статическом и квазистатическом случаях поле H^ определяется уравнениями магнитостатики (2.1.6), в которых под величиной M нужно понимать сумму плотностей магнитных моментов подрешеток, M = M1-I-M2.
Установим теперь вид макроскопической обменной энергии We. Плотность этой энергии we, зависящую от плотностей
(4.1.1)
V
[ (M1 + Al2) HV dr,
39 магнитных моментов обеих подрешеток Al1 и TH2, можно, так же как и в случае ферромагнетика, разложить в ряд по степеням градиентов TH1 и M2. При этом следует иметь в виду, что плотность энергии we, согласно основному свойству обменного взаимодействия, должна быть инвариантной относительно пространственных вращений векторов Al1 и Af2. Поэтому разложение в ряд с точностью до членов, квадратичных относительно градиентов Al1 и Al2 должно иметь вид [14, 15]
г (жж ж. Лл2 Л/12\ . 1 I <Ш, <Ш, . дЛ12 дМ2\ ,
. , дМ і OM2 + aIk сIxi ' Oxk '
где / — некоторая симметричная функция магнитных моментов Ali и AI2, входящих в нее в виде инвариантов Al1Al2, M1Z, M22, и а./;, a'tk—тензоры, аналогичные тензору aik, определяющему плотность обменной энергии ферромагнетика.
Первое слагаемое в этом выражении представляет собой плотность обменной энергии однородно намагниченных подрешеток, а второе и третье слагаемые — плотность обменной энергии, связанной с неоднородностью магнитных моментов; при этом второе слагаемое описывает обменное взаимодействие в каждой из подрешеток, а третье слагаемое — обменное взаимодействие между подрешетками.
Таким образом, обменная энергия антиферромагнетика имеет вид
/
We= J dr {f [M1M2, Mll Ml) +
V
1 ZdMl <Ш, дМ3 дМ2 \ , дМ, дМ2 1
При достаточно низких температурах квадраты плотностей магнитных моментов практически постоянны и функцию / можно считать зависящей только от одной переменной Al1Al2. В простейшей модели антиферромагнетика считают, что
/(Al1Al2, МІ Mt) = ШіМ2, где O—некоторая положительная постоянная.
40 Оценим величины а.., а'. и o. По ЗНЭЛОГНИ С ферро-
LJ Ij
магнетиками можно считать, что по порядку величины
T
а—-а' — а2 —
(X0Af0
где Tn — температура Нееля.
При больших градиентах магнитного момента, когда дМ M0
~ , все слагаемые в выражении для We равны по порядку величины. Поэтому
« T лг
А______N .
и„Ма
Так как Tn Lr0Af0, то
2. Энергия магнитной анизотропии и полная энергия антиферромагнетика. Рассмотрим, наконец, энергию спин-орбитального взаимодействия в антиферромагнетиках. Плотность этой энергии является функцией плотностей магнитных моментов AI1 и AI2 обеих подрешеток и зависит от ориентации этих векторов относительно кристаллических осей.
2
При достаточно низких температурах (Т Tn), когда M1 = = Al2 = Consf, плотность энергии спин-орбитального взаимодействия можно интерпретировать как плотность энергии магнитной анизотропии. Эту величину, так же как и в случае ферромагнетика, можно представить в виде разложения по степеням векторов Al1 и Al2, содержащего такие комбинации произведений компонент этих векторов, которые являются инвариантами по отношению к преобразованиям симметрии кристалла. Например, в случае одноосного антиферромагнетика плотность энергии магнитной анизотропии имеет вид [14, 15]
Wa (Af1, Al2) = - і р [(Al1Zt)2 -+ (Л12п)2} - р' (Al1Zi) (М2п),
(4.2.1)
где ? и р' — константы магнитной анизотропии и я — единичный вектор вдоль оси анизотропии.
Если при поворотах вокруг оси симметрии одна из подрешеток не переходит в другую, то к этому выражению может быть добавлено слагаемое [16]
