Спиновые волны - Ахиезер А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Wa (M) = P' (M2xM2y H- M2xM2z + M2Ml) (3.2.2) или, что эквивалентно,
wa (M) = - i?' (M4x+- M4y +- Mt), (3.2.3)
где ?' — некоторая константа (константа анизотропии).
Ясно, что при ?' > 0 направление легкого намагничения совпадает с направлениями трех ребер куба. Если ?' < 0, % то энергия анизотропии будет минимальной при намагничении
3* 35 вдоль какой-либо из четырех пространственных диагоналей куба.
Отметим, что спин-орбитальное взаимодействие обусловливает не только энергию магнитной анизотропии, но оказывает также влияние на гиромагнитное отношение атомов в ферромагнетиках. Действительно, рассмотрим магнитный момент атома
tn = 2\i0s \х01,
где I—его орбитальный момент. Если бы не было спин-орбитального взаимодействия, то среднее значение орбитального момента равнялось бы нулю. Благодаря спин-орбитальному взаимодействию среднее значение вектора I становится отличным от нуля,
(I) = Is,
3 С КОМПОІ
выражение для т приобретает вид
tn = 2\i0gs, g=f+ (3.2.4)
Отличие тензора g от единичного тензора / составляет по
( V \2 -2 -4
порядку величины I--] <~ 10 —10 .
3. Полная энергия ферромагнетика. Сложив энергии обменного, спин-орбитального и магнитного дипольного взаимодействий, а также энергию ферромагнетика в стороннем магнитном поле, получим полную макроскопическую энергию ферромагнетика
где "к — некоторый тензор с компонентами порядка (yj , и
(3.3.1)
W
V
дМі \ _ 1 п дМ дМ Ч
1ST =Ta" ^r--Ьг+«.^+/
Здесь / (М2)— некоторая функция от Ж2, причем отвечающая ей энергия имеет в основном обменное происхождение.
Если учесть энергию магнитной неоднородности, обусловленную релятивистскими взаимодействиями, то с точностью
до членов, квадратичных по , функция F будет иметь
UXfi
36 вид
+ yik(M)^L-\-wa{M) + f{M->), (3.3.2)
где тензоры O-U1-Im(M) и Yik(M) представляют собой некоторые функции от плотности магнитного момента M (а также от температуры). Второе слагаемое в выражении для F отсутствует в случае ферромагнетиков, обладающих центром инверсии.
Выражение (3.3.1) для энергии ферромагнетика справедливо, строго говоря, в статическом случае. При этом поле HimK создаваемое магнитными моментами атомов, удовлетворяет уравнениям магнитостатики (2.1.6). Однако выражением (3.3.1) и уравнениями магнитостатики можно пользоваться и в том случае, когда величины /f(m> и M изменяются со временем, если только это изменение происходит достаточно медленно, именно, фазовая скорость волн, связанных с колебаниями Н(т) и M, должна быть малой по сравнению со скоростью света.
Используя (2.1.12), можно переписать выражение для W в виде
W = Jw dr,
где
= F (ж, + ^ (Н(т)У - MH^ (3.3.3)
и интегрирование совершается по всему пространству.
Приведенное выражение для макроскопической энергии ферромагнетика относится, как уже упоминалось, к квазистатическому случаю, когда магнитное поле H^m' и плотность магнитного момента M медленно изменяются со временем. Но в дальнейшем мы будем, кроме квазистатических полей, изучать также электромагнитные волны в ферромагнетике. В этом случае нужно пользоваться не уравнениями магнитостатики, а полной системой уравнений Максвелла
4я . 1 dD .. „ п
iotH =—¦ і---3J-, divZ? = 0,
с J 1 с dt
1 ri?
rot E = - div D=O, (3.3.4)
с Ot к '
37 где E — электрическое поле, H — магнитное поле за вычетом стороннего магнитного поля, В = Н-\-4лМ—магнитная индукция, D— электрическая индукция и J — плотность тока проводимости.
В области частот, малых по сравнению с оптическими частотами, дисперсия диэлектрической проницаемости несущественна и плотность электрической энергии равна -L ED.
В этом случае выражение для макроскопической энергии ферромагнетика приобретает вид
W = l*r{F(M. If)+ + ED)-MHV). (3.3.5)
§ 4. Энергия антиферромагнетика
1. Обменная энергия антиферромагнетика. В предыдущих параграфах, исходя из гайзенберговской модели ферромагнетика, мы получили выражение для макроскопической энергии ферромагнетика. Переходя теперь к рассмотрению антиферромагнетиков, заметим прежде всего, что не существует микроскопической модели антиферромагнетика, аналогичной гайзенберговской модели ферромагнетика. Это связано с тем, что невозможно микроскопическое описание антиферромагнетика как кристалла, в котором спины соседних атомов были бы ориентированы противоположно друг другу. Действительно, если все атомы антиферромагнетика одинаковы (а такая ситуация имеет место в ряде случаев), то гамильтониан антиферромагнетика не может измениться при перестановке местами двух атомов. Поэтому его собственные функции должны либо не изменяться, либо изменять свой знак при такой перестановке. С другой стороны, волновая функция атомов в рассматриваемом случае явно не удовлетворяет этому условию, так как перестановка спинов соседних атомов нарушает исходный порядок.
Не имея микроскопической модели антиферромагнетика, аналогичной модели Гайзенберга для ферромагнетика, можно тем не менее построить макроскопическую теорию антиферромагнетизма, предполагая, что антиферромагнетик представляет собой совокупность нескольких магнитных подрешеток, каждая из которых характеризуется своей плотностью магнитного момента. В отсутствие стороннего магнитного поля сумма плотностей магнитных моментов подрешеток обращается
