Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
вклад только проекция вектора gi на направление s, получаем
2Ят = im^\m,jE\ -f- in (со, s)(gJ s) [EJs]m.
Направим теперь ось z вдоль направления s, а направления
осей л и у выберем вдоль главных осей двумерного тензора т|г7е^
гт'Пту--
Обозначая соответствующие этому тензору главные значения через
И01 и ^02' принимая во внимание (6,3) и соотношение
S>=niE-'L, (6,5
получаем систему двух уравнений:
{п - noi)E^ - Ing^ Е}, = 0, IngzEl + (я2 - nl2) Еу = 0.
Условие равенства нулю определителя этой системы дает для п2
квадратное уравнение:
Оп2 ~ О ("2 ~ nU=("ls)2 п2-
откуда
"01+л02
-1,2 2 1 Т ^К " О2 + ("ls>2 • (6>7>
Поскольку здесь не рассматривается окрестность резонанса, а
также в силу малости гиротропии, величину п2, стоящую под
знаком корня, следует положить n2 - ti~v если берется перед
корнем знак плюс, и /г2 = "q2, если берется знак минус.
Если вектор s направлен вдоль оптической оси, то rej^ = Иц2
= п^
и
/l],2 = ^±(gls)/!0, (6,8)
или
nh2 = n0 ± ^-(gj s). (6,9)
Поскольку в рассматриваемом случае величина вращения
плоскости поляризации на единицу длины
определяется соотношением
Р=Х-(Я1"П2)' (6Л0)
находим, что
Р = j у (gJ-s). (6,11)
Если вектор s не направлен вдоль оптической оси, то разность
фаз, которая возникает у нормальных волн при прохождении
единицы
ДИСПЕРСИЯ ОПТИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ
237
пути, определяется соотношением
где
(6,12)
- разность фаз при неучете гирации *).
Независимо от направления s, величина р определяется только
симметричной частью псевдотензора g^ln((o; s), поскольку, как
это следует из (6,11) и (6,2),
Рассмотрим частотную зависимость этой величины, используя
результаты, полученные в §§ 4 и 5. Из соотношений (4,6),
(4,15) и
(5,8) следует, что в области больших длин волн (Йсо<^?у)
тензор Y^m"((r): s). а следовательно, и псевдотензор g^n(со; s)
[см. (6,l)j стремятся к постоянной величине. Поэтому величина
р (со, s) в этой области длин волн обратно пропорциональна
квадрату длины волны света (закон Био).
Перейдем теперь к рассмотрению зависимости р (со, s) от со в
такой области частот, где основной вклад в р(со, s) вносит
лишь одно из молекулярных состояний /. При этом будем сначала
интересоваться частотами, где разность \Е^ - Лео | велика по
сравнению
с \ Ef~ Ev.(f)^)\-
Если вектор s не направлен вдоль оптической оси кристалла,
то, используя (4,5) - (4,9), (5,10), (6,1) и (6,13), находим,
что в кристаллах, состоящих из негиротропных молекул,
(6,13)
р(со, s) =
(6,14)
где
м (/)
И(/)
v = VjN - объем элементарной ячейки, ?2^ = Е^'Ъ.
*) Соотношение (6,12) справедливо, если
I "01 - л02 1/(Л01 + л02) <С 1-
238
ОПТИЧЕСКАЯ АКТИВНОСТЬ И КРУГОВОЙ ДИХРОИЗМ [ГЛ. VII
Если же вектор s направлен вдоль оптической оси, то, используя
(4,15), находим
Характерной особенностью формул (6,14) и (6,17), а также
(6,14а) и (6,17а), справедливых лишь для частот, лежащих вне
области давыдовского расщепления, является то, что они по обе
стороны частоты = дают один и тот же знак величины оптической
активности.
Появление членов вида (6,17) или (6.17а) для света,
распространяющегося вдоль оптической оси, не является
специфической особенностью молекулярного кристалла. Такого
вида слагаемые в формуле для величины вращения были получены
уже давно в теории ионных кристаллов [10, 11], где они, так же
как и в молекулярных кристаллах, связаны с вырождением при к =
0 частот поперечных оптических колебаний, распространяющихся
вдоль оптической оси кристалла. В то же время зависимости вида
(6,14) и (6.14а) для света, распространяющегося под углом к
оптической оси, обусловлены специфической для молекулярного
кристалла особенностью его экситонного спектра, состоящего из
групп близко расположенных термов давыдовского расщепления, а
также правилами сумм (4,1) и (4,2), которые уже обсуждались в
§ 4.
В кристаллах, образованных из гиротропных молекул, для
света, распространяющегося вдоль оптической оси кристалла,
наряду с членом (6,17), в выражении для р(<а, s) появляется
также слагаемое
(6,17)
где
Если |ш2 - 0/| <С О2, то выражения (6,14) и (6,17)
приближенно можно представить в следующем виде:
и
(6,14а)
(6,17а)
(6,18)
где
2(KVJS)' <=QS
/us .
an n
"61
ДИСПЕРСИЯ ОПТИЧЕСКОИ АКТИВНОСТИ
289
В том случае, когда направление s не совпадает с
направлением оптической оси, величина р (со, s) определяется
суммой выражений
(6,14) и (6,18), если только под величиной понимать
выражение
=-Sr SЕ, <" <" V, ( [aw/>q;w]"+i~Yi } •
И [ a ]
(6,19)
Это выражение непосредственно следует из соотношения (5,2), а
также
(4,8), если в соотношении (4,8) произвести замену
gi
тп
Подведя итог изложенному, можно сказать, что в молекулярных
кристаллах вклад в величину р (со, s), определяемый
молекулярным состоянием /, вне области давыдовского
расщепления можно представить в следующем виде:
, , A (s) ю2 . В (s) ю2 ,д оп.
s) = 7=aT+(Srr^' <м0>
