Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
оптической оси, тензор *)
Vlrnn
((c); S):
У! s е,
п Imnf 1п{
dE-
dk
¦ F2 с1(/)
(s)]2'
(4,15)
*) Тензор у/й1,, ((r), s) в окрестности отдельного резонанса
рассматривался в работе Рухадзе и автора [4], а также в работе
Цвирко [9]. В работе Цвирко, кроме того, рассмотрен вопрос о
форме экситонных зон при малых к в гиротропных кристаллах с
использованием методов теории групп. Отметим также работы [17,
27], в которых для изучения дисперсии оптической активности
использовалась модель Куна [28]. Поскольку в этой модели,
развитой Куном для отдельных молекул, не принимается во вни-
мание трансляционная симметрия кристалла, оказывается
неучтенной та часть гиротропии, которая обусловлена
взаимодействием молекул, расположенных в различных
элементарных ячейках кристалла.
§ 5J ТЕНЗОР \^nn В КРИСТАЛЛАХ ИЗ ГИРОТРОПНЫХ МОЛЕКУЛ 233
§ 5. Тензор s) в кристаллах,
состоящих из гиротропных молекул
В молекулярных кристаллах, состоящих из гиротропных молекул,
правило сумм (4,1) нарушается, так что результаты, полученные
в § 5 при обсуждении выражения для тензора у(со; s), должны
быть пересмотрены. Полагая
"л (s) = "Л (s) + &(/) (s)' !)
где
1 ? Е Вад(/) (S) V (/) (S) + OS.] (1 - 6аР), (5,2)
аР
1Л<Я(8) = -^ Si V(/)(S)|2[^QaL + Qa^am]> <5'3)
легко убедиться в том, что для тензора по-прежнему
2"Л(5) = 0, (5,4)
тогда как
Е Вып" (S) = - I S (ры QZm + QlilPam) + °- (5>5)
ц a
Операторы ра1 и Qanm являются эрмитовыми. Поэтому среднее
значение их произведения в основном состоянии / =0 является
вещественным. В то же время это среднее значение
Гр Q Vю = 2 p0f.Qf° (5,6)
Val апт) " ^ol ом1 v '
Так как волновые функции молекулярных состояний нами были
выбраны вещественными, правая часть (5,6) является чисто
мнимой величиной. Следовательно, (5,6) может иметь место лишь
в том случае, если
=о.
^al ^апт
Аналогично
2q°V° =о-
Таким образом, тензор (s) также удовлетворяет правилу
сумм
234
ОПТИЧЕСКАЯ АКТИВНОСТЬ И КРУГОВОЙ ДИХРОИЗМ (ГЛ. VII
однако при этом суммирование должно быть проведено не только
по |х(/) при данном /, но также по всем состояниям /.
Подставляя теперь (5,1) в (2,15) и принимая во внимание, что
для всех а
нетрудно убедиться в том, что в молекулярных кристаллах,
состоящих из гиротропных молекул, тензор у^гпп (и; s) наряду с
выражением, полученным в § 4 для молекулярных кристаллов,
образованных негиротропными молекулами, содержит
дополнительный тензор (см. также [8])
V ^(/)(s)i]^(/)(s)
^Шп fin2!/ fi2n2 F1 (ч\
fT(f) йа-?д(/)<8)
который в силу соотношений (4,5а) и (5,7) можно представить
также в виде
~ BJWvn gy''s
-,1 tv-r4(/|(s) ¦ <"•">
где
=- '-sr S ад
Вне области давыдовского расщепления в (5,8) можно положить
(s) cbi Ej. В этом случае
8 hN, Ъ ^"-Im2[Pa/Qa°]";
~i / ч onhNe V1 а /г 1Л\
vi>-. ")= 1 АТГй • <5Л0)
т. е. этот тензор имеет вид тензора гирации для молекулярного
кристалла, если в нем не принимать во внимание взаимодействие
между молекулами, однако учитывать различную ориентацию
молекул в элементарной ячейке (модель ориентированного газа).
В отличие от используемых обычно выражений для тензора гира-
ции молекул (см., например, [5]), в (5,10), как и везде выше,
принято во внимание не только намагничивание, но также и
квадруполь- ная поляризация. Этой поляризации отвечает
симметричная часть тензора Qan[ [см. (2,46)], тогда как
намагничиванию отвечает его антисимметричная часть.
4 6] ДИСПЕРСИЯ ОПТИЧЕСКОЯ АКТИВНОСТИ 235
Если ограничиться учетом лишь несимметричной части тензора
Qanl *), т. е. положить
Qanl - ^ irnJl rl Jn) = (5,11)
v (а)
где
(5.12)
v (а)
- оператор магнитного момента молекулы а, то числитель в
(5,10) можно несколько преобразовать, поскольку в этом
приближении
§ в. Дисперсия оптической активности молекулярных кристаллов и
круговой дихроизм
В феноменологической теории оптической активности вместо
тен- эора y±hn (to; s) удобней рассматривать дуальный ему
псевдотензор второго ранга (со; s), связанный с тензором y'imn
(и; s) соотношением
Чп,М' &) = етп8кп^' *)• (б-1)
Если теперь ввести вектор гирации g^ (со; s), определяемый
соотно- шением
g-L (со; s) = -7----^l (со; s)& , (6,2)
6т \ ' ' п (со, S) 6 тпv ' > п' v '
где и (со, s) = | к | - коэффициент преломления, то,
принимая во
внимание (1,2), получаем
3$i - еъ [т (со; s) Ещ -)- in (со, s) [Е L, g-^co; s)],t (6,3)
где и E-L - вектор индукции и поперечная часть напряженности
электрического поля в нормальной электромагнитной волне с
частотой со и волновым вектором к.
Так как вектор 3) в рассматриваемом случае поперечен, то,
умножая соотношение (6,3) слева на тензор - - stSp перепишем
это соотношение в следующем виде:
= Цпа?±, 1т,Цт,тМт, + ((c). S) Лтг [Б1, g1 (COJ S)]r (6,4)
*) ЭТО возможно, если волновая функция, отвечающая состоянию
/, преобразуется как компонента аксиального вектора.
236 ОПТИЧЕСКАЯ АКТИВНОСТЬ И КРУГОВОЙ ДИХРОИЗМ [ГЛ. VII
Поскольку в поперечную часть векторного произведения вносит
