Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
оптической активности подобен закону, найденному в работах [6-
8] для трехмерных кристаллов.
230 ОПТИЧЕСКАЯ АКТИВНОСТЬ И КРУГОВОЙ ДИХРОИЗМ [ГЛ. VII
Поскольку, кроме того, имеет место тождество
El(f) (s) 1 1 fi2ffl2[fi2o>2-?2(/)(s)] = + fi2a>2-?2(/)(s) ' (4'5а)
то, используя правила сумм (4,1) и (4,2), находим
EV (/) (S) "1Ц (/) (S) _ "-НИ (/) /-¦,
, , . 8лШ h glmn ' 1 1 ;
") = тг-1 • (4'6>
in/) "ш ^^(/)'
Вне области экситонного поглощения, когда разность | Дсо -
велика по сравнению с величинами давыдовского расщепления, т.
е. по сравнению с (/) |, функции [й2со2-?^(/)(s)] й
?ц(/) [й2со2 - (/)] можно представить в виде разложений
1 _ 1 , 2?/ (?ц (/) - ¦?/)
fi2a>2- ?2 (/) " Ь\о2 - Е) ^ (А2(r)2- ?2)2 ^ - '
?,(л Ef , (*2"2+4)&</>-*/) , й v - 4 (/) - й2"2 -Ё)^ (йv -
4)2 •
Подставляя эти разложения в (4,6) и принимая во внимание
правила сумм (4,1) и (4,2), находим, что в рассматриваемой
области частот (см. также [8])
v' (ш. =) _ У ( (s) V + 4) , eimn (s> I (47)
y'mn( * )~^l (fiV-4)2 + (fiV-?2)2 г ( , )
где
<">=-T S <s> [="(/. <s> - E,\- <4'8>
n(/)
16гсЛГ?/
""<" = (4.9)
H(/)
Из приведенных выражений следует, что при слабом межмолеку-
лярном взаимодействии коэффициенты S\hn (s) квадратичны относи-
тельно величины этого взаимодействия, тогда как коэффициенты
g}lJn(s) линейны. Такой вывод можно сделать на основе того
факта, что если межмолекулярное взаимодействие устремить к
нулю, то Е^^^-ь-Е^ и, кроме того, коэффициенты Catl(/)(s),
фигурирующие в (2,8), обращаются в нуль. При этом, в
соответствии с (2,10), обращаются в нуль также и коэффициенты
тогда как коэффициенты
¦§ 4] ТЕНЗОР YjJj, В КРИСТАЛЛАХ ИЗ НЕГИРОТРОПНЫХ МОЛЕКУЛ 231
*пм/>(8) [см. (2,11)] остаются конечными. Следовательно, при
достаточно слабом межмолекулярном взаимодействии (малые силы
осциллятора перехода 0^-/) первое слагаемое в (4,7) вообще
можно опустить.
Покажем теперь, что выражение для тензора у/тл (и; s) суще-
ственно упрощается, если вектор к направлен вдоль оптической
оси одноосного гиротропного кристалла. В этом случае векторы 2
иа|А (s) р°Л
как уже указывалось ранее, могут быть направлены либо вдоль,
либо перпендикулярно оптической оси. В первом случае состояние
ц. отвечает "продольному" экситону. Во втором же случае всегда
имеются два "поперечных" экситона, для которых выполняются
соотношения
(3,16) и (3,17).
Отметим в этой связи, что в кристаллах, где векторы пер-
пендикулярны оптической оси, продольных дипольных экситонов не
возникает. Кроме того, в таких кристаллах тензоры yj и у\]пп
тождественно обращаются в нуль.
Действительно, для таких кристаллов в суммах (2,14) и (2,15)
каждому дипольно-разрешенному молекулярному состоянию / отве-
чают два отличных от нуля слагаемых, которые соответствуют
двум поперечным дипольным экситонам: jj, = 1 и jj, = 2.
Поскольку же для этих экситонов при k - Q имеет место
вырождение, т. е. ?1(у:)(0) = = Е2у)(0), то благодаря правилам
сумм (4,1) и (4,2) вклады слагаемых с ц. = 1 и |а = 2 в суммах
(2,14) и (2,15) взаимно компенсируются.
Более того, в кристаллах, где в направлении оптической оси
возможны продольные экситоны, тензоры yj (со; s) и yjjnn (ю;
s), хотя и не обращаются тождественно в нуль, однако также не
вносят никакого вклада в величину гиротропии. Для того чтобы
убедиться в справедливости этого утверждения, достаточно
вспомнить, что уравнение для коэффициентов преломления света
содержит фактически лишь тензор (со, V)r[m., где r)^==6^ - (см.
§ 2 гл. III), в который продольные экситоны в рамках
приближения (2,2) никакого вклада не вносят. В то же время
правила сумм для тензоров и У11тп^ по-прежнему имеют вид,
аналогичный (4,1)
и (4,2). Именно,
= (4,10)
ц ц '
То обстоятельство, что в эти суммы вносят вклад только
состояния поперечных экситонов с ц=1 и ц = 2, как и в
предыдущем случае, приводит к тому, что тензоры ¦ и
обращаются
в нуль.
232
ОПТИЧЕСКАЯ АКТИВНОСТЬ И КРУГОВОЙ ДИХРОИЗМ
[ГЛ. VII
Итак, если вектор к направлен вдоль оптической оси
одноосного гиротропного кристалла,
/ 'l
для продольных экситонов ¦ -,г~ =0, эти ЭКСИТОНЫ 1
V /*=о
ражение для тензора у/,"t не вносят никакого вклада.
Следовательно, в (2,16) вносят вклад только поперечные
экситоны с ц = 1, 2, для которых, в силу соотношений (3,16) и
(3,17),
Так как
[ в вы-
(s) ^I(S)P2W:
аЗ
dE
! (/)
(ks)
dk
s) Mj32 с S)pfjpym'
a\i
dE,
2 (/)
(-As)
Следовательно,
k-o
dk
VIH ' linn
(co; s)
16n.iV
У
¦2
dE
Uf)
(ks)
dk
k=0
?=0
hW + E\(f)
(s)
L(fiV_4(/)(s))2 X - a,mbl),
(4.11)
(4.12).
X
1
fi2a2. (4,13)
где вещественные и ортогональные с к векторы а и b
определяются соотношением
а + rt> = 21 aei (s) = 2 иа2 (- s) р
(4,14)
Используя правила сумм (6,10) гл. II, можно показать, что
вклад в тензор Y]""(W; S), пропорциональный 1/й2(о2,
тождественно обращается в нуль. Следовательно, в
рассматриваемом случае, когда вектор s направлен вдоль
