Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
Другой метод получения информации о характере экситонных
состояний состоит в исследовании кинетических параметров,
характеризующих перенос энергии электронного возбуждения по
кристаллу (см. [13, 14]).
Уже из качественных соображений ясно, что экситон с волновым
вектором к будет рассеиваться на фононах, так что повышение
температуры должно уменьшать длину его свободного пробега.
Если же экситон является "локализованным" и перемещается путем
перескока от молекулы к молекуле, то тепловое движение лишь
содействует этому движению (более подробно по этому поводу см.
§§ 2, 3 гл. IX). Отметим, однако, что экспериментальные
исследования кинетических параметров в настоящее время лишь
начинаются и имеющиеся здесь результаты весьма малочисленны. В
то же время именно этот аспект физики экситонов представляет,
по-видимому, наибольший интерес для биофизики.
Интересную информацию об экситонных состояниях в кристаллах
позволяет получить анализ давыдовского расщепления [15]. Этот
вопрос подробно обсуждается в гл. I и II. Здесь же лишь
отметим, что открытие этого расщепления в свое время
существенно стимулировало исследование спектров в молекулярных
кристаллах и позволило сделать ряд важных выводов о природе
межмолекулярного взаимодействия в них.
Время жизни экситона в зоне зависит от скорости процессов
превращения энергии экситона в энергию других степеней свободы
кристалла, например, в энергию колебаний решетки или в энергию
световых колебаний (фотоны) *). Если, однако, процесс
безизлуча-
*) Более последовательное описание этого процесса см. в гл.
Ill, IX.
2 В. М. Агранович
18
ВВЕДЕНИЕ
тельного размена энергии экситона на фононы маловероятен
(последнее имеет место для люминесцирующих кристаллов с
большим квантовым выходом люминесценции), то для синглетных
экситонов в чистых кристаллах время жизни составляет величину
порядка 10- сек, тогда как для триплетных экситонов - на
несколько порядков больше (например, в антрацене время жизни
триплетного экситона - порядка 10-4 сек). Поэтому, так как
время свободного пробега экситона, обусловленное рассеянием на
фононах, составляет величину порядка 10-11 сек (см. § 3 гл.
IX), за время жизни экситона в зоне успевает установиться
термодинамическое равновесие экситонов с фо- нонами.
Это обстоятельство позволяет получить весьма простое и общее
соотношение между спектрами экситонного поглощения и
экситонной люминесценции.
Действительно, пусть Q-колебательная энергия кристалла без
экситона, a Q' - сумма кинетической энергии экситона и
колебательной энергии кристалла при наличии в кристалле
экситона. Если ш0 = Es(к0)/й, где к0 - волновой вектор экситона,
отвечающий минимуму энергии в зоне, то при поглощении или
испускании фотона йи должно выполняться соотношение
Q' - Q = h(a - ш0). (В,7)
Зависимость числа фотонов экситонной люминесценции,
возникающих в кристалле за 1 сек, от частоты <о определяется
следующим соотношением:
№люм (<а) = J р (Q') A(Q'. ш) dQ', (В, 8)
где A(Q', <о) - вероятность спонтанного перехода, в результате
которого исчезает экситон, образуется фотон й<о, а
колебательная энергия кристалла оказывается равной Q [см.
(В,7)].
Функция распределения по энергиям Q' определяется обычным
выражением:
р* (<?') = C*g* (Q') е <В'9)
где Т - температура среды, g* (Q')- статистический вес уровня
с энергией Q\ а С* - множитель нормировки.
Формула (В,9) спра
ведлива лишь в том случае, если за время жизни экситона
успевает установиться термодинамическое равновесие экситонов с
фононами, что и предполагается. В то же время число
поглощаемых за единицу времени фотонов частоты ш определяется
соотношением
ВВЕДЕНИЕ
19
где
-JL
р (Q) = Cg (Q) е
- функция распределения по колебательным уровням при
отсутствии экситонов, g (Q) - статистический вес уровня с
энергией Q, и (со) - плотность падающей радиации, B(Q, со) и
(со)- вероятность переходов с возбуждением экситона, если
начальная колебательная энергия кристалла равна Q. В
дальнейшем ради простоты пренебрежем анизотропией кристалла.
Тогда, если учесть (В,7) и воспользоваться соотношением между
коэффициентами Эйнштейна (см. [16], § 12),
A (Q', со) _ g (Q) 2ha\
В (Q. м) g* ((?') п с3
ж<Л(о)
(В,11)
(п - коэффициент преломления света в кристалле, в котором
вклад рассматриваемого зкситонного перехода не учтен), легко
получить следующее равенство:
№люм(со) " 2Ли3 2 d , ч /о
--=D е кТ п2 -(ясо) , (В, 12)
№погл (ш)/"(ш) itc3 dco
где D - множитель, не зависящий от со.
Отношение WnorJ1 (со)/и (со) пропорционально коэффициенту
поглощения я (со)*). Поэтому, если в рассматриваемой области
спектра пренебречь зависимостью величины п от со, то
соотношение (В,11) можно также переписать в виде
flO
Лсо3е ж, (В, 13)
^,ЮМИ _ Л^р-тг
X (ш)
где А - множитель, зависящий от Т, но не зависящий от со.
Таким образом, соотношение (В, 13) связывает форму контура
полосы люминесценции с формой контура полосы поглощения. Это
