Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
находится вдали от резонансов показателя преломления я2 (со), в
большинстве случаев имеет место соотношение
ukf(s) T(\,k,f)
При выполнении этого неравенства вероятность распада фотона на
два элементарных возбуждения определяется величиной W2.
Время жизни фотона ks легко оценить, используя формулу
(3,2а). Полагая, что в начальном состоянии /^'(к) = 0,
находим, что время жизни фотона т(^) определяется соотношением
T(h^ir Slr2(ks; "kV; k~W' s')fb(bkc-2Eg)~ Если положить Eg-Е^~Ь(о,
то
Т(^)- М3
l(?lPol/>l2 '
При X = 10-5 см, \ {g j р0[ /) |~ 10~8 е • см получаем т (?%)^
10~7 сек.
Возможность исчезновения фотона приводит к появлению погло-
щения на частоте, равной сумме частот механических экситонов.
В работах [16, 17] такое поглощение в кристаллах LiF
действительно наблюдалось в далеком ультрафиолете (/гсо~ 25
эв). В кристалле кислорода также наблюдались полосы
поглощения, частоты которых равны сумме частот поглощения,
наблюдавшихся в газообразном кислороде [18]. Однако в целом
экспериментальные данные относительно процесса распада фотона,
при котором рождаются в кристаллах два кулоновских экситона,
весьма скудны, так что дальнейшие исследования этого процесса
представляют несомненный интерес.
Отметим, что процесс слияния двух одинаковых фотонов в
среде, так же как и процесс распада, приводит к ослаблению
потока этих фотонов. Если другие возможные механизмы затухания
слабы, процесс слияния может стать особенно существенным.
Соответствующее поглощение иногда называют индуцированным
[19].
Наличие этого процесса может привести к отклонениям от
закона Бугера. Действительно (см. также [20]), допустим,
например, что
§ 31 ВЕРОЯТНОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ ОПТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 193
образующееся при слиянии двух фотонов частоты со несветовое
элементарное возбуждение сильно рассеивается то ли на дефектах
кристалла, то ли на тепловых его колебаниях. В таких условиях
длина свободного пробега этих возбуждений может стать много
меньше, чем длина волны первичных фотонов, когда
интерференционные эффекты исчезают, а обратный процесс
(процесс распада) становится несущественным. В этом случае
имеет место локальная связь между коэффициентом поглощения
первичных фотонов и их интенсивностью
я (г) = я0 (со) -|- яг (со) / (г), (3,19)
где /(г)-интенсивность потока первичных фотонов в точке г,
и0(со) - коэффициент затухания света частоты со при отсутствии
нелинейных процессов, Xj (со) - величина, определяемая
вероятностью слияния. В случае нормального падения на
плоскопараллельную пластинку (1 = 1 (z))
-j- - - и (2) dz,
так что после интегрирования получаем
I(z) _ /(0)
1 -j- а/ (г) 1 -)- а/ (0)
(3,20)
При а/ (0) !>, 1 и z <L -, как это видно из (3,20),
экспоненциально / ХГ
спадает не I {z), что имеет место при ях = 0, а величина /
(z)j[\ а/ (г)]. Ясно, однако, что для проявления этого эффекта
необходимо достаточно интенсивное первичное излучение, что
может быть получено лишь с использованием лазеров *).
Критерии применимости локального соотношения (3,19) для того
случая, когда образующееся элементарное возбуждение является
фотоном в среде, обсуждаются в статье [20]. Здесь же отметим
только еще одно следствие формулы (3,20). Именно, как это
видно из (3,20), при аI(0) 1 интенсивность излучения I
(z) на глубине z перестает
зависеть от величины /(0), т. е. от начальной интенсивности
лазерного луча.
В противоположном предельном случае, когда затухание поляри-
тонов, принимающих участие в процессе слияния, мало,
интерференционные эффекты приводят к осциллирующей зависимости
от толщины кристалла [см. (3,4)] вероятности слияния фотонов,
а следовательно, к осциллирующей зависимости от толщины числа
поглощенных в кристалле первичных фотонов.
*) Зависимость вида (3,20) получила экспериментальное
подтверждение в работе [34], где изучалось двухфотонное
поглощение света в полупроводнике GaAs.
13 В. М. Агранович
194
НЕЛИНЕЙНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ
[ГЛ. V
§ 4. Расчет тензора нелинейной поляризуемости кристалла для
экситонной области спектра
Прежде чем перейти непосредственно к выводу основных соотно-
шений, определяющих тензор нелинейной поляризуемости, сделаем
несколько предварительных замечаний.
Само введение в теорию тензора нелинейной поляризуемости
основано, как уже указывалось в § 1, на использовании
разложения вектора индукции 3) по степеням напряженности
электрического поля Е:
3i( со, к) = Ец (со, к) Е j (со, к)+J Ein(ka, kV, к"со") Е}
(со', к')Х Х^гСи'7. к") 6 (со- со'-со") 6 (к-к' - к") db>' da"
dk' dk"... (4,1)
Малым параметром такого разложения является отношение | Е
\/Е0, где Е0 - напряженность внутримолекулярного поля, .Е0~108
в/см. Поскольку напряженность электрического поля Е даже при
использовании лазеров обычно не превышает Е0 *), отношение EjE0
мало
- 2 - 3
и составляет величину порядка 10 -10 .
Наличие нелинейных по Е слагаемых в (4,1) приводит к взаимо-
