Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
быть для молекул с центром инверсии либо четным, либо, как и
векторы дипольного момента или импульса, нечетным относительно
операции инверсии
*) Соотношение (3,4) справедливо, если вектор к является
вещественным (т. е. при отсутствии или достаточной малости
затухания). Обратная ситуация обсуждается ниже.
**) Оценка вклада высших мультиполей в двухфотонные процессы
проведена в работе [29]. В ней показано, что по крайней мере в
антрацене их роль ничтожна и не может объяснить наблюдаемый
экспериментально выход двухфотонных процессов.
188
НЕЛИНЕЙНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ
[ГЛ. V
координат. Поскольку оператор дипольного взаимодействия между
молекулами инвариантен относительно инверсии, а вектор фа(0)
меняет при инверсии знак, имеют место соотношения
(0/|^0п|//) = 0, (Л%(0)|/) = 0,
которые, если принять во внимание (2,11) и (2,12), доказывают
ранее сделанное утверждение. Совершенно аналогичным образом
можно показать, что величины Wx и W2 обращаются в нуль, если в
суммах (2,11) и (2,12) принять во внимание только такие
состояния молекулы /, g, переход в которые из ее основного
состояния разрешен в дипольном приближении. Действительно,
волновые функции этих состояний меняют при инверсии знак и для
них также
{Of\V0e\/g) = 0, U|Jpa(0)|/) = 0. (3,5)
Таким образом, в кристаллах, состоящих из центрально-симмет-
ричных молекул, при вычислении вероятностей нелинейных опти-
ческих процессов третьего порядка необходимо принимать во
внимание также молекулярные состояния, в которые переход из
основного состояния под влиянием света в дипольном приближении
запрещен (для них (01 ра|/ ) = 0). Если в каждом из матричных
элементов (3,5) только одно из молекулярных состояний является
дипольно-запрещен- ным, эти матричные элементы
уже могут быть отличными от нуля.
В дипольном приближении молекулярные дипольно-запрещенные
состояния на дисперсию света в кристалле никакого влияния не
оказывают. Этот вывод непосредственно следует, например, из
соотношений (2,7) и (2,8) гл. III, поскольку для этих
состояний
T{j, 0, ц(/)) = 0. (3,6)
где |А(/)-индекс любой из экситонных зон с энергией ?^(k),
которые в гайтлер-лондоновском приближении отвечают
молекулярному уровню /. Поэтому из первых двух
уравнений системы (2,3) гл. III
следует, что учет запаздывания для экситонных зон ц (/)
несуществен
(см. также § 2 гл. III). Для них
ИОц (51)^1, (c)Оц($1) = 0, ^,=^(0),
"ky(si) = 0, vkJ(si) = 0,
так что соответствующее нормальное колебание является чисто
механическим и таковым остается также и при учете
запаздывающего взаимодействия. В то же время с энергией = E (0)
в кристалле
может распространяться и световая волна. Для нее
^ = Ukj(S2)=fr0,
.. п - 1 / \ . п (3,8)
Vlt j (S2) = п 1 UkJ (S2)?= 0,
ВЕРОЯТНОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ ОПТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
189
где п - показатель преломления световой волны s2k. Однако
"он == Cs-2) == °- (3,9)
Тот факт, что энергии этих элементарных возбуждений равны, го-
ворит о вырождении, которог в дипольном приближении не снима-
ется (см. рис. 8, а, стр. 113). Иная картина имеет место в
окрестности дипольно-разрешенной экситонной зоны, где
вырождение снимается (рис. 8, б).
Принимая во внимание все сказанное, в дальнейшем рассмотрим
более подробно простейшую схему энергетических зон. Именно,
примем во внимание только два молекулярных терма / и g, один
из которых (/) будем предполагать дипольно-разрешенным, а
другой (g) - дипольно-запрещенным.
Если неприводимое представление, отвечающее уровню g, содер-
жится в квадрате неприводимого представления, отвечающего
уровню /, то отличны от нуля матричные элементы
(О/1 ^0" I fg) = (Of I Коп I gf) - <0 g I I //> ф 0,
</|ф(°)|?-> = <?-|ф(0)|/)?=0.
Ради простоты будем считать, что молекулярное состояние /,
как и g, невырожденно и что в элементарной ячейке кристалла
содержится только одна молекула. Тогда, в соответствии с
(2,11а) и (2,12а),
^V>n(/)"K*><k- кь k -ki)=7'}V//k) = 2^kn(0/HKna|/^), (3,10а)
П
Т%(г)мл(k- kb k! - k) = 7'^, (k) = IfcyIФ(k)|/>.
(3,106)
Определим теперь соотношение между величинами Wx и W2 для
одного из нелинейных процессов, а именно для процесса слияния
двух фотонов в среде с образованием одного элементарного
возбуждения удвоенной энергии. Будем считать, что энергии этих
фотонов Ws (к) и с?S' (к') близки к энергии кулоновского
экситона Ef(к), где /, как уже говорилось, отвечает дипольно-
разрешенному молекулярному терму. В этом случае второй
молекулярный терм g следует считать дипольно-запрещенным, и
для него тогда имеют место соотношения (3,7) - (3,9).
Из соотношения (3,1) следует, что вероятность
рассматриваемого процесса определяется величиной W (ks, k's',
к"s"), Ветви s и s' в соответствии с самой постановкой вопроса
отвечают электромагнитным (световым) волнам в среде. В то же
время ветвь s" не может быть световой. Действительно, если бы
ветвь s" также была световой, то коэффициенты "к+к% /'(s"),
г"к+к', /'(s") были бы отличны от нуля только для дипольно-
