Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
заряда могут возникнуть лишь при ионизации примесей, возникаю-
щей при взаимодействии экситона с примесью,^либо же при
столкновении экситонов друг с другом. Сам же экситон, будучи
электрически нейтральной квазичастицей, непосредственно
никакого вклада в электрическую проводимость кристалла не
дает.
Один из наиболее простых способов создания экситонов состоит
в использовании электромагнитного излучения. Если в кристалле
распространяется фотон с волновым вектором q и энергией Асо ==
hqc, то при взаимодействии с электронной подсистемой кристалла
фотон может исчезнуть, отдав свою энергию и импульс на
образование
14
ВВЕДЕНИЕ
экситона. В оптическом диапазоне длин волн величина <7~105
см~х, т. е. мала по сравнению с постоянной обратной решетки
кристалла. Поэтому, в силу законов сохранения энергии и
импульса, энергия вновь образованного экситона ?'s(q) = A(o
равна приблизительно предельной энергии экситона ^(О).
Рассуждая в духе используемой здесь упрощенной картины явле-
ния *), можно сказать, что положение экситонных линий
поглощения света в кристалле определяется значениями энергии
?^(0).
Для экситона Ванье - Мотта это означает, что положение линий
поглощения должно следовать формуле Ридберга [см. (В,4)]. Этот
вывод теории, начиная с работ Гросса и его сотрудников (см.
обзор Гросса [8], а также более поздний обзор
экспериментальных данных, содержащийся в книге Нокса [7]), был
подвергнут тщательной экспериментальной проверке. В результате
проведенных исследований было показано, что для ряда
кристаллов при низких температурах действительно наблюдаются
линии в спектре поглощения света, расположение которых
отвечает уровням в очень хорошем согласии с формулой Ридберга.
Для кубического кристалла Си20, например, это согласие имеет
место при п > 2; термам с я=1 и п. = 2 отвечает малый радиус
состояния, когда применимость уравнения (В,2) уже не может
быть строго обоснована (см. [7]).
Выше уже подчеркивалось, что одной из задач теории экситонов
является нахождение вида функции ^(к). В то же время ясно, что
говорить о функции ^(к) можно лишь в условиях, когда волновой
вектор к является "хорошим" квантовым числом. В этой связи
следует иметь в виду, что даже в идеальном бесконечном
кристалле существуют процессы рассеяния экситонов, например,
на тепловых колебаниях решетки, в результате которых волновой
вектор экситона изменяется. Поэтому фактически экситон из-за
всегда существующей неопределенности волнового вектора 6к
является волновым пакетом, построенным на волновых функциях
'Fiij- размер которого
6JC-'-тт- и т.д. Если, однако, процессы рассеяния экситона
доста-
OKj,
точно слабы, так что величина 6к мала по сравнению с величиной
|к |, волновой вектор к - "хорошее" квантовое число, а экситон
при этом есть волновой пакет, размеры которого значительно
превышают длину волны, а значит и размер элементарной ячейки
кристалла. Такой экситон движется по кристаллу с групповой
скоростью
v =-^-VEs (к).
*) Такой подход обоснован лишь в окрестности экситонных
переходов, которым отвечают достаточно узкие линии экситонного
поглощения. Только в этом случае частота <в = Es (0)/fi
является частотой резонанса для коэффициента преломления
световой волны (см. [10], § 2).
ВВЕДЕНИЕ
15
Если же неопределенность волнового вектора 6к порядка разме-
ров зоны Бриллюэна, то характеризовать такой экситон с помощью
волнового вектора бессмысленно. В этом случае центр волнового
пакета локализован практически на одной-двух молекулах, а
движение такого экситона принимает характер случайных
перескоков от одной молекулы к другой (см. § 2 гл. IX).
В связи со сказанным следует отметить, что исследование
только сериальных закономерностей для экситонов Ванье - Мотта,
как, впрочем, и для экситона Френкеля, позволяет определить
значения ?^(0), однако, вообще говоря, мало говорит о том,
способен ли создаваемый светом экситон действительно
распространяться по кристаллу в виде волнового пакета,
охватывающего большое число молекул, или же создаваемое светом
возбуждение вообще не характеризуется заданием волнового
вектора.
Для того чтобы убедиться в справедливости сказанного,
допустим, например, что эффективная масса дырки аномально
велика. В этом случае экситон Ванье - Мотта практически
"стоит" на месте, хотя уровни его энергии и следуют формуле
Ридберга. Для такого экситона ("локализованного", по
терминологии Френкеля) ширина экситонной зоны [см. (В,6)]
весьма мала, так что взаимодействия, формирующие эту зону, в
первом приближении вообще могут быть отброшены. Учет же этого
взаимодействия в следующем приближении приводит лишь к
перескокам "локализованного" экситона из одного места
кристалла в другой, что, так же как и при движении волнового
пакета, приводит к миграции энергии электронного возбуждения
по кристаллу, однако механизм этой миграции оказывается иным.
Ясно, что "локализованный" экситон определяется заданием не
